¿Cuánto tiempo tarda un condensador en un circuito RC con una fuente de CA para cargarse completamente como un múltiplo de tau (constante de tiempo)?

No creo que la pregunta tenga sentido.

En un circuito de CC, hay un voltaje de CC fijo. El condensador se considera “totalmente” cargado cuando el voltaje a través de él es igual al voltaje de CC fijo. El tiempo que lleva alcanzar ese valor depende de la resistencia, y para valores dados de R y C podemos determinar ese tiempo. (Voy a ignorar el hecho de que el condensador nunca alcanza ese voltaje exactamente en la práctica).

Ahora imagine en el circuito de CC anterior que aumentamos el voltaje de CC. El condensador comienza a cargar nuevamente y tarda el mismo tiempo constante en alcanzar el nuevo voltaje. ¿Cómo puede el condensador estar aún más cargado ahora que “completamente cargado”, como lo estaba hace un momento? Debido a que el término “completamente cargado” solo tiene un significado dentro de un circuito de CC, significa que el voltaje del condensador es igual (dentro de cierto margen) al voltaje de CC.

En un circuito de CA, el voltaje cambia continuamente de manera regular. Por lo tanto, el capacitor nunca está “completamente cargado”, porque la carga depende del voltaje y siempre está cambiando.

Lo que sucede es que a medida que aumenta el voltaje de CA, por ejemplo, la carga en el condensador comienza a aumentar, retrasada por la resistencia. Pero nunca alcanza el pico del voltaje de CA antes de que ese voltaje de CA comience a regresar al otro lado. Entonces, el capacitor comienza a descargarse de cualquier voltaje que haya logrado alcanzar hasta ahora. El voltaje en el condensador sigue el voltaje de entrada de CA, pero nunca alcanza el pico. Si la constante de tiempo es corta en relación con el período de CA, entonces el voltaje del condensador será casi el mismo que el voltaje de CA, en todo momento. Si la constante de tiempo se alarga en relación con la frecuencia, entonces el voltaje que el capacitor puede alcanzar disminuye cada vez más a medida que aumenta la frecuencia, antes de que el voltaje de CA se invierta.

Por lo tanto, el voltaje del condensador se reduce con el aumento de la frecuencia: ha creado un filtro de paso bajo. Y eso es exactamente lo que observamos. El término “completamente cargado” no tiene un significado real en un circuito de CA: el voltaje alcanza el voltaje de entrada por debajo de la frecuencia de corte, o nunca lo alcanza, por encima del corte.

Si decidimos que la frecuencia de corte es cuando el voltaje es exactamente la mitad del voltaje de CA de entrada, podemos calcular fácilmente a qué frecuencia ocurrirá en:

[matemáticas] f_ {c} = \ dfrac {1} {2πRC} [/ matemáticas]

Esta parece ser una descripción completamente diferente del circuito RC que la que usamos para DC

[matemáticas] V (t) = V_ {0} (1 – e ^ {\ frac {-t} {RC}}) [/ matemáticas]

aunque, de hecho, estas dos descripciones están estrechamente relacionadas. Sin embargo, la segunda ecuación le permite hablar sobre “totalmente” cargada, pero la primera no, porque ese término no tiene sentido en ese contexto.

EDITAR : Mi respuesta a continuación se aplica a cargar un condensador a un nivel de CC. La pregunta se refiere a AC, y realmente no creo que la pregunta tenga sentido en esa forma.

Además, mi respuesta no es completa , ya que la pregunta original parece tarea. Se pretende que el autor de la pregunta piense más sobre el problema.


En un circuito de CC, nunca se carga completamente al nivel de CC. Es una decadencia exponencial, y solo alcanza el límite en el infinito. Tienes que especificar un umbral.

[matemática] \ tau [/ matemática] es la cantidad de tiempo que se tarda en hacerlo [matemática] 1 – \ frac {1} {e} \ aproximadamente 63.2 \% [/ matemática] desde el voltaje actual hasta el Voltaje de carga objetivo.

Nunca lo haces [matemáticas] 100 \% [/ matemáticas] del camino. Te acercas asintóticamente.

El nivel de carga del condensador cambiará continuamente. Si la constante de tiempo es corta en comparación con el período medio de la CA, adquirirá más carga durante cada medio ciclo. Si la constante de tiempo es larga en comparación con ese período de la CA, entonces será mucho menos carga en el ciclo de HF.

Todavía se necesitan cinco constantes de tiempo RC a tiempo completo para que el capacitor se considere completamente cargado. El problema es esa molesta onda sinusoidal de la fuente de CA … ¡simplemente no se quedará quieto!

La onda sinusoidal tendrá que tener un período igual a 20 constantes de tiempo RC para cargar completamente el condensador. Y el efecto neto sobre la carga en el condensador seguirá siendo cero. Aquí es por qué:

En el primer ciclo de 1/4, el capacitor se cargará al voltaje máximo pero luego, bueno, simplemente se descargará cuando la onda sinusoidal esté en el segundo período de 1/4, luego el voltaje se revertirá y cargará el capacitor en la dirección opuesta en el tercer período de 1/4 de la onda sinusoidal y descargue completamente en el último período de 1/4 de la onda. La carga neta es de 0 v. Luego comenzará de nuevo. Que coincide con la definición de la potencia promedio de una onda de CA que = 0.

Tenga en cuenta que estamos considerando la tapa perfecta aquí y no teniendo en cuenta los elementos parásitos de una tapa real. Esta es también la razón por la cual muchos de los que respondieron a su pregunta no creen que tenga sentido.

tiempo cero un circuito rc cargará y descargará igualmente una fuente de CA simétrica y el arranque será cero y la carga final será cero. Yu no puede “cargar completamente” un rc asumiendo que las estadísticas de ca son cero y termina en cero.

Por lo general, 5-6 veces la Tau.