¿Por qué es un esfuerzo cortante equivalente a 2 esfuerzos de tracción y compresión iguales y perpendiculares?

Sí, un esfuerzo cortante puro es equivalente a esfuerzos de tracción y compresión aplicados perpendicularmente:

Fuente de imagen.

Puede mostrar esto escribiendo el tensor de tensión, que tiene tensiones normales (de tracción y compresión) en la diagonal y tensiones de corte en otros lugares:

[matemáticas] \ left [\ begin {array} {cc} \ sigma_ {11} & \ sigma_ {12} \\ \ sigma_ {21} & \ sigma_ {22} \ end {array} \ right] [/ math]

Para el caso de la cizalla pura, esto se convierte en:

[matemática] \ left [\ begin {array} {cc} 0 & \ tau \\ \ tau & 0 \ end {array} \ right] [/ math]

Puede girar esto 45 ° usando la matriz de rotación

[matemáticas] \ left [\ begin {array} {cc} \ cos {\ theta} & – \ sin {\ theta} \\ \ sin {\ theta} & \ cos {\ theta} \ end {array} \ right ] = \ left [\ begin {array} {cc} 1 / \ sqrt {2} & -1 / \ sqrt {2} \\ 1 / \ sqrt {2} y 1 / \ sqrt {2} \ end {array } \ right] [/ math]

Descubrirá que las tensiones de corte desaparecen y solo le quedan tensiones normales:

[matemática] \ left [\ begin {array} {cc} \ tau & 0 \\ 0 & – \ tau \ end {array} \ right] [/ math]

Entonces, ¿qué ha pasado? No has cambiado el estado de estrés del cuerpo; Esas tensiones siguen siendo las mismas. Acaba de girar los ejes que está utilizando para describir esas tensiones.

Gracias por el A2A.

Es una pregunta.

Puede encontrar una mejor respuesta en el círculo de Mohr, en la resistencia de los materiales.