Aunque [math] \ frac {1} {0} [/ math] no está definido, ¿está bien o incluso es lógico decir que se parece mucho a [math] \ infty [/ math]?

En realidad no, el símbolo indefinido [matemática] 1/0 [/ matemática] no tiene sentido en los reales, ni tampoco la división por [matemática] 0 [/ matemática] en general. Dejando eso de lado, [math] \ infty [/ math] tampoco tiene sentido en los números reales, pero uno puede formalizar la idea de infinito en sistemas de más de números. Por otro lado, está bien decir que la gráfica de la función real [matemática] f (x) = 1 / x [/ matemática] tiende hacia el infinito ya que [matemática] x [/ matemática] va a [matemática] 0 [ / matemáticas] desde la derecha. Entonces, [math] 1 / \ epsilon [/ math] puede hacerse arbitrariamente grande para arbitrariamente pequeño [math] \ epsilon> 0 [/ math].

En los números complejos extendidos (modelados por la esfera de Riemann, que se puede poner en correspondencia uno a uno con el plano complejo junto con el infinito), que a veces se denota [math] \ bar {\ mathbb {C}}: = \ mathbb {C} + \ {\ infty \} [/ math], podemos hacer que [math] 1/0 = \ infty [/ math] como desee. Sin embargo, tenga en cuenta que solo hay un infinito en la esfera de Riemann, dado geométricamente por el polo norte de [matemáticas] S ^ 1 [/ matemáticas], por lo que a veces este infinito se denota de manera diferente para enfatizar que no hay infinito negativo. Similar a cero, el infinito complejo no tiene signo. Una notación alternativa para el infinito complejo es [math] \ overset {\ sim} {\ infty} [/ math]. Debido a que se realiza un poco de análisis complejo decente en la esfera de Riemann, uno podría ver el plano complejo extendido denotado simplemente por [math] \ mathbb {C} [/ math] y el infinito complejo denota simplemente por [math] \ infty [/ math ] Para más información sobre la esfera de Riemann, le recomiendo que consulte la página de Wikipedia. Estoy en el móvil, por lo que escribir más detalles es algo complicado.

lógicamente ambos son diferentes. para responder a esta pregunta primero, tenemos que responder una pregunta más: “infinito significa qué, quiero decir qué tan grande es el infinito (100, 99999999 o 9999999999999999)” y, en mi opinión, podemos definir cada número dentro del paréntesis como infinito. Es un término relativo, no el término absoluto. por otro lado, indefinido es un término absoluto que no podemos escribir o definir el 1/0 en el papel en el sistema de punto decimal.

No definido e infinito son dos términos diferentes

  1. No definido, como su nombre indica, es algo que no está definido. Como si tuviéramos que distribuir 50 rs entre 5 niños, dividiremos 50 entre 5 y obtendremos la respuesta 10 … Ahora imagine cómo distribuirá 50 rs entre 0 niños … Es por eso que cuando dividimos 50 o decimos un no finito. por 0 lo denominamos como no definido.
  2. Infinito es un término relativo. Infinito se refiere a un valor que es muy muy muy mayor que los valores que estamos tratando en un problema particular. Ex-5 es un término infinito con respecto a 0.0000000000005. Mientras 1000 es término finito con respecto a 50000 o decir 100000.

Es apropiado decir que el límite de 1 / x cuando x se aproxima a cero desde la derecha es igual a infinito. Desde la izquierda es igual a infinito negativo. El número 1/0 no está definido. El infinito solo existe como límite.

Si bien las otras respuestas son correctas, puedo tener una forma más simple de ver esto. En lugar de mirar los límites y el cálculo, considere las propiedades algebraicas originales.

Al configurar los axiomas de campo (a + b = b + a, a (b + c) = ab + ac), las nueve reglas que básicamente gobiernan las operaciones algebraicas. Nos encontramos con uno sobre cómo manejar las propiedades inversas: aa ^ (- 1) = 1.

De los 9 axiomas podemos encontrar una prueba de que 0a = 0, donde queremos que cero veces cualquier cosa sea igual a cero. Ahora con esta configuración nos encontramos con una posible contradicción.

¿Qué pasa con 0 0 ^ (- 1)? Los axiomas de campo indican que debería ser uno, pero nuestra prueba dice que debería ser cero … ¿Cuál eliges?!?!

Dado que no queremos que ocurran contradicciones en las matemáticas, hemos decidido colectivamente que cero veces cualquier cosa que sea cero es más útil, por lo que elegimos nunca definir la división por cero. Entonces, “indefinido” como concepto. Es muy diferente del infinito.

Infinito es la abreviatura de un proceso de límite. Por lo general, no tiene sentido tratarlo como un valor definido. Topológicamente puede salirse con la suya, algebraicamente no.

En realidad, es 0/0 lo que es indeterminado: 0/0 es una descripción que se ajusta a cualquier número x, ya que 0x = 0. Por otro lado, 1/0 no se ajusta a ningún número x, ya que 0x = 1 nunca puede ser cierto.

No.

Infinity es un concepto al que le faltan fragmentos de su parte.

El infinito es algo que continúa para siempre.

¿Pero cuál es el valor? ¿Qué pasa para siempre?

¿A qué ritmo continúa para siempre?

Comparar algo que tiene piezas faltantes con algo que tiene piezas faltantes le dará el mismo resultado.