En realidad no, el símbolo indefinido [matemática] 1/0 [/ matemática] no tiene sentido en los reales, ni tampoco la división por [matemática] 0 [/ matemática] en general. Dejando eso de lado, [math] \ infty [/ math] tampoco tiene sentido en los números reales, pero uno puede formalizar la idea de infinito en sistemas de más de números. Por otro lado, está bien decir que la gráfica de la función real [matemática] f (x) = 1 / x [/ matemática] tiende hacia el infinito ya que [matemática] x [/ matemática] va a [matemática] 0 [ / matemáticas] desde la derecha. Entonces, [math] 1 / \ epsilon [/ math] puede hacerse arbitrariamente grande para arbitrariamente pequeño [math] \ epsilon> 0 [/ math].
En los números complejos extendidos (modelados por la esfera de Riemann, que se puede poner en correspondencia uno a uno con el plano complejo junto con el infinito), que a veces se denota [math] \ bar {\ mathbb {C}}: = \ mathbb {C} + \ {\ infty \} [/ math], podemos hacer que [math] 1/0 = \ infty [/ math] como desee. Sin embargo, tenga en cuenta que solo hay un infinito en la esfera de Riemann, dado geométricamente por el polo norte de [matemáticas] S ^ 1 [/ matemáticas], por lo que a veces este infinito se denota de manera diferente para enfatizar que no hay infinito negativo. Similar a cero, el infinito complejo no tiene signo. Una notación alternativa para el infinito complejo es [math] \ overset {\ sim} {\ infty} [/ math]. Debido a que se realiza un poco de análisis complejo decente en la esfera de Riemann, uno podría ver el plano complejo extendido denotado simplemente por [math] \ mathbb {C} [/ math] y el infinito complejo denota simplemente por [math] \ infty [/ math ] Para más información sobre la esfera de Riemann, le recomiendo que consulte la página de Wikipedia. Estoy en el móvil, por lo que escribir más detalles es algo complicado.