¿Qué ha cambiado acerca de cómo enseñamos matemáticas que hace que los problemas de palabras parezcan tan difíciles?

No soy profesor de matemáticas ni experto en el campo, pero desde mi punto de vista, los problemas de palabras siempre han sido extremadamente difíciles.

Como el Sr. Stark insinuó, una vez que un problema se reduce a la fórmula básica (es decir, 2 + 3 =?), Eso es bastante fácil de hacer (para la mayoría de las personas). La parte difícil es descubrir (como dijo el Sr. Derrick) cómo tomar un problema del mundo real y reducirlo a la fórmula fácil de resolver.

El cambio en la enseñanza de las matemáticas hoy en los Estados Unidos parece estar tratando de enseñar a los niños a una edad temprana cómo abordar un problema, cómo atacarlo y cómo formular esa fórmula fácil de resolver. Básicamente, están tratando de enseñar a los niños a pensar (en mi opinión).

Creo que están tratando de enseñar pensamiento de alto nivel a niños demasiado pequeños para comprender el concepto. Algunas personas que conocen el desarrollo infantil han dicho que sienten que estamos tratando de forzar algo para lo que los niños pequeños no están preparados para el desarrollo.

Por otro lado, muchos adultos jóvenes en el mundo de hoy no pueden por la vida de ellos resolver cómo resolver un problema.

Un ejemplo de la vida real:

Antecedentes: los hurones reciben comúnmente Amoxicilina cuando están enfermos. Para los refugios con poco presupuesto, usar el polvo de las cápsulas es mucho más barato que comprar las sabrosas cosas rosadas que se mezclan con agua. A los hurones no les importa si es rosa, dulce o tiene sabor. Entonces podemos vaciar una cápsula, triturar los gránulos, mezclarlo con una cierta cantidad de agua y dárselos de esa manera.

Problema: alguien que trabaja en un refugio de animales pequeños preguntó qué antibióticos se podrían administrar a un hurón debilitado y medio hambriento que fue recogido recientemente. No conocían hurones, ya que se ocupaban principalmente de gatos y perros. Les expliqué cómo podían usar las cápsulas de Amoxicilina (que la mayoría de los lugares tienen a mano).

Le dije que mezclara una cápsula de 250 mg de Amoxicilina con 5 ml de agua. La dosis sería de 0,5 ml dos veces al día (equivalente a 25 mg del medicamento)

Ellos respondieron: pero solo tenemos cápsulas de 500 mg.

Era una persona sincera que quería ayudar a los animales, pero no tenía idea de cómo resolver las cosas. Probablemente eran perfectamente inteligentes, pero nunca aprendieron a resolver problemas del mundo real.

Para mí, me pareció muy simple que si tuvieras el doble de Amoxi, agregarías el doble de agua.

Le di esta información a otra persona. Dijeron: “¿Entonces mezclo 10 ml de agua con la cápsula de 500 mg? ¿Cuál sería la dosis? 1 ml?

No, porque entonces le estás dando al hurón 50 mg de Amoxicilina, no 25 mg.

Nunca he sido bueno en problemas de palabras. Tengo problemas para elegir qué piezas de información son relevantes y qué hacer con ellas. Todavía lo hago El problema común de álgebra “¿Cuánto tiempo tomaría llenar su piscina si tuviera una manguera que podría llenarla en 2 horas y otra que podría llenarla en 4 horas, * ambas funcionando al mismo tiempo *”, por ejemplo, es difícil para mi. Incluso después de recibir la respuesta, no puedo retenerla porque realmente no entiendo el concepto subyacente. (Recuerdo que tenía algo que ver con configurar todo el grupo para que sea igual a 1 y usar fracciones, pero no estoy seguro de eso).

Por lo tanto, el nuevo sistema de educación matemática en los EE. UU. Está tratando de criar a una generación de niños que puedan resolver el problema de la piscina (o el problema de la medicación que mencioné) por su cuenta sin tantos problemas.

Aquí está el resto de la pregunta:

El consenso general en las respuestas a esa otra pregunta fue que los estudiantes no fueron evaluados por la cuadrática (que es lo suficientemente simple), sino por la tarea de derivar esa cuadrática de la descripción del problema.

He visto a tres niños muy brillantes luchar con problemas de palabras, y también lo veo en sus compañeros. Sin embargo, este es el uso fundamental al que las personas pondrán álgebra y matemáticas a lo largo de su vida adulta.

Considere la situación de compra clásica en la que está tratando de decidir qué tamaño de detergente comprar, o (como no lo hice hace mucho tiempo) comparando teléfonos celulares con contrato con prepago en función del número de líneas, el uso típico, etc. Considere “¿Debo hacer un banco? mi declaración de impuestos, o quitarle el capital de mi hipoteca?

Estas cosas surgen todo el tiempo en la vida real. Son problemas de PALABRAS.

En los años 70, cuando hacía matemáticas en la escuela, practicamos problemas de palabras todo el tiempo. De hecho, evalúan su ENTENDIMIENTO de las matemáticas subyacentes, en lugar de su capacidad para resolver ecuaciones.

Sin embargo, ninguna de las respuestas atrajo comentarios al respecto.

Todo el mundo pregunta esto, pero es una pregunta extraordinariamente profunda que solo puedo darte una buena pista.

Un punto de vista teórico lógico o de cálculo lo reduce todo a la diferencia entre semántica y sintaxis. Los problemas de palabras se expresan semánticamente (en términos del significado del idioma) que debe reformular sintácticamente (en términos de patrones de símbolos). Tome un curso de teoría de la recursión (teoría de la computación de alto nivel) para ver la diferencia dramática: la combinación trivial de símbolos que se ve en la computación sintáctica (por ejemplo, resolver (2x-1) / (x + 2) = 5) es trivial en comparación con el cálculo semántico más difícil que ve por primera vez en semántica (es decir, problemas verbales). Realmente no he respondido a tu pregunta, pero te he señalado en la dirección de una respuesta verdaderamente profunda.