Las matemáticas abarcan una variedad y profundidad cada vez mayores de materias a lo largo de la historia, y la comprensión requiere un sistema para clasificar y organizar las muchas materias en áreas más generales de las matemáticas. Han surgido varios esquemas de clasificación diferentes, y aunque comparten algunas similitudes, existen diferencias debidas en parte a los diferentes propósitos que sirven. Además, a medida que las matemáticas continúan desarrollándose, estos esquemas de clasificación también deben cambiar para tener en cuenta las áreas recién creadas o los enlaces recién descubiertos entre diferentes áreas. La clasificación se hace más difícil por algunos sujetos, a menudo los más activos, que se extienden a horcajadas entre las diferentes áreas.
Una división tradicional de las matemáticas es la matemática pura, las matemáticas estudiadas por su interés intrínseco, y las matemáticas aplicadas, las matemáticas que pueden aplicarse directamente a los problemas del mundo real. [1] Esta división no siempre es clara y muchas materias se han desarrollado como matemáticas puras para encontrar aplicaciones inesperadas más adelante. Las divisiones amplias, como las matemáticas discretas y las matemáticas computacionales, han surgido más recientemente.
Un sistema ideal de clasificación permite agregar nuevas áreas a la organización del conocimiento previo y ajustar descubrimientos sorprendentes e interacciones inesperadas en el esquema. Por ejemplo, el programa Langlands ha encontrado conexiones inesperadas entre áreas que antes se consideraban desconectadas, al menos grupos de Galois, superficies de Riemann y teoría de números.
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