¿Se han roto las matemáticas alguna vez?

Answer 1

¿Cómo estás definiendo roto? ¿Qué opinas de las siguientes tres afirmaciones (geometría, teoría de planos)?

1. A través de cualquier punto que no esté en una línea dada, pasa una línea única que no tiene puntos en común con la línea dada. – Euclides
2. A través de cualquier punto que no esté en una línea dada, no pasa ninguna línea que no tenga puntos en común con la línea dada. – Riemann
3. A través de cualquier punto que no esté en una línea dada, pasa más de una línea que no tiene puntos en común con la línea dada. – Bolyai

Citas de Frank Harary, “Graph Theory”. Comienzo del capítulo 10.

Todos son verdad Todos definen diferentes matemáticas.

La matemática es el estudio de cómo derivar las implicaciones de postulados básicos. Una matemática diferente tiene postulados diferentes; Si sigue siendo consistente y extensible, puede resultar interesante. Por ejemplo, mientras Euclides describe infinitos planos “normales planos” (campos de fútbol), Riemann describe geometrías de las superficies de objetos cerrados (esferas). Bolyai se mete en superficies hiperbólicas (piense en los diagramas que probablemente haya visto del mapa de gravedad, en una superficie, con inmersiones donde hay objetos. Los objetos pesados ​​obtienen grandes inmersiones pero tienen un fondo. Los agujeros negros tienen inmersiones sin fondos).

No roto, solo interesante!

Y continúa con Cantor, quien “rompió” la matemática de los conjuntos al demostrar que hay conjuntos con un número infinito de elementos, pero hay conjuntos más grandes, donde el número de elementos no son contables. Malestar a mucha gente (lectura recomendada: “El misterio de Aleph”). ¿Roto? No. Se generó una nueva matemática que condujo a gran parte de las matemáticas del siglo XX.

Y este trabajo condujo al trabajo de Godel (que engendró a Turing, Church, Post …). El cálculo del predicado de primer orden (lógica sobre lógica, esencialmente) es completo (todo es demostrable) o consistente (todas las pruebas son válidas), pero no ambas. Establezca los límites de lo que se puede conocer. ¿Es esto matemática rota, o es una definición sobre los límites de las matemáticas?

Answer 2

Las matemáticas han estado parcialmente “rotas” desde el comienzo de las matemáticas, cuando los humanos ignorantemente adoptaron la base 10. Presumiblemente, los humanos usaron la base 10 debido a la cantidad de dedos / pulgares en nuestras manos. Sin embargo, si hubiéramos notado que los pulgares son únicamente diferentes de los dedos, y si hubiéramos usado los pulgares de manera más inteligente como los siguientes dígitos, entonces el avance tecnológico humano estaría décadas por delante.

Ciencias de la Computación:

Si los humanos hubieran elegido el sistema octal o hexadecimal, entonces la informática estaría al menos dos o tres décadas por delante hoy. Muchos de los problemas en informática surgen del intercambio de la eficiencia de las operaciones de enteros con los números flotantes fáciles de usar pero mucho menos eficientes. El problema de los “tipos”. Con un sistema octal o hexadecimal, los flotantes y los enteros serían idénticos, excepto que los flotantes tendrán un valor de cambio de punto decimal distinto de cero.

Graficando:

Fui a la escuela en los Estados Unidos (unidades de inglés) y Japón (unidades métricas). Aborrezco el papel cuadriculado métrico que tiene divisiones principales cada 5 (o 10) cuadrículas. El papel cuadriculado de EE. UU., Por otro lado, tiene divisiones importantes cada 4 cuadrículas. Intente dibujar cualquier triángulo isósceles en un papel cuadriculado métrico … es decir, intente dividir 5 por 2 cuidadosamente para el vértice superior. Tienes que usar un mínimo de 10 cuadrículas para hacerlo limpiamente. Con un papel cuadriculado binario, puede hacer muchas formas creativas.

Sistema métrico vs sistema inglés:

El sistema métrico es base 10. El sistema inglés es pseudobinario. Con un sistema de base 10, uno se divide rápidamente en fracciones … dividiendo por 2 dos veces o dividiendo entre 3. Donde, como con el sistema inglés, puede dividir un pie (12 pulgadas) entre 2, 3, 4 o 6. Por supuesto, 12 no es estrictamente binario, pero de alguna manera muestra la inteligencia del sistema inglés. Ahora, si hubiéramos estado en un sistema octal o hexadecimal, entonces el sistema métrico hubiera sido simplemente hermoso.

Claves WEP:

Muchos programadores de software de núcleo duro trabajan con hexadecimal todo el tiempo. La máscara de subred de 255 es solo 0xFF, que es solo binaria 11111111. Cuando los Wi-Fi comenzaban a penetrar en los hogares, esa fue la primera prueba de fuego de cómo los hogares comunes lidiarán con un poco de tecnología. Los resultados fueron que el hexadecimal (y la dirección MAC) estaban muy por encima de la cabeza de la mayoría de las personas. Olvidé cuántos dígitos hexadecimales tenía la clave WEP inicial, pero para fortalecer WEP, la segunda versión requería una clave WEP de 26 dígitos hexadecimales. Entonces, a las personas se les dijo que usaran 26 dígitos usando solo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Las personas no podían entender por qué podían no use el alfabeto completo, por lo que surgió WPA. En realidad, incluso antes de las claves WEP, algunos Wi-Fi requieren ingresar la dirección MAC. Pero entonces, la gente se confundió “¿Dirección MAC?” No tengo una Mac; ¡Tengo una PC!

Si los humanos hubiéramos sido lo suficientemente inteligentes como para usar un sistema octal y usar los pulgares como el siguiente dígito, podríamos haber contado fácilmente hasta 24 en nuestras 2 manos (hacer que cada pulgar valga 8). Entonces, migrar a hexadecimal hubiera sido muy fácil.

Otra ventaja del sistema octal. El número 9 no existiría, por lo que eliminaría la confusión con el número 6. Los Beatles habrían tenido que nombrar su canción Revolution Number 7, y comenzar la canción con “number 7, number 7, number 7 …”.

La única desventaja de ir con el sistema octal. El número 8 no existiría, y para mí, el número 8 parece el más genial de todos los números.

Con toda seriedad, las ciencias de la computación estarían unas décadas por delante sin la idiotez del sistema de base 10, lo que crea un problema fundamental entre flotadores e ints. Realmente nos disparamos en el pie.

Creo que Dios hizo que nuestros pulgares se vean diferentes de nuestros dedos por una razón. Cuando fuimos con la base 10, probablemente suspiró “uggh … tal como pensé … se equivocaron”. Luego, agregó: “Sabía que eso iba a suceder”.

Answer 3

Cada vez que haces llorar a tu profesor de matemáticas, rompes las matemáticas.

Answer 4

Sí, muchas veces.

Por ejemplo, divida por 0 … así es como se forman los agujeros negros.

Answer 5

Bueno, tan pronto como termine el examen … nunca nos preocuparemos de las matemáticas más adelante, por lo tanto, se romperá durante las vacaciones.