¿Cuáles son algunos problemas matemáticos simples que son imposibles de resolver?

  1. ¿Un programa de computadora dado contiene un bucle infinito? Es decir, ¿se detendrá o no? (El problema de “detención”)
  2. ¿Cuánto tiempo puede ejecutarse un programa de computadora (que se detiene) antes de detenerse? (El problema del “castor ocupado”)
  3. Establezca un conjunto de axiomas para las matemáticas y un conjunto de métodos de razonamiento lógico, de modo que si ejecuta todas las deducciones lógicas posibles de ellos, eventualmente podrá probar cada afirmación verdadera en aritmética básica, sin encontrar contradicciones donde alguna afirmación S se prueba tanto verdadero como falso. (El problema de “Incomplete de Godel”) (Curiosamente, si debilita el requisito de no contradicciones y sus métodos de razonamiento NO incluyen toda la lógica clásica, no está claro que esto sea aún imposible).
  4. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa longitud 10 y altitud (distancia más corta desde la esquina del ángulo recto a la hipotenusa) longitud 6. ¿Cuál es el área del triángulo? (Sugerencia 1: la respuesta obvia y fácil es completamente incorrecta. Sugerencia 2: esto es imposible solo con ciertas suposiciones completamente razonables, por lo que parte del problema es ver cuáles son esas suposiciones y descubrir cuál romper. Entonces, por lo general, las personas primero piensan es fácil, luego piensa que es imposible, luego finalmente ve que es posible después de todo. ¡Tres problemas por el precio de uno!)

Hablando informalmente, imposible puede tener muchos significados. Puedes hablar de

1) Algo que tiene una respuesta definitiva que ya ha sido encontrada por alguien pero que requiere un nivel tan profundo de razonamiento matemático que uno podría hablar coloquialmente de ello como imposible;
2) Algo que probablemente tenga una respuesta definitiva pero que nadie la haya encontrado todavía;

3) Algo que podría tener una respuesta definitiva o no, pero nadie lo sabe;

4) Algo que probablemente no tiene respuesta: un problema sin solución;

Y quizás lo más interesante,

5) Algo que tiene una respuesta definitiva, pero que se ha demostrado que es imposible de calcular. Las matemáticas están llenas de tales problemas. Por ejemplo, el problema de determinar si un programa de computadora determinado finalmente se detendrá o se ejecutará para siempre es notablemente indiscutible. Pero hay algunos problemas más mundanos e incuestionables. Por ejemplo:

Considere estos azulejos:

¿Puedes enlosar el avión con ellos? Es decir, ¿puede organizarlos en un plano infinito ilimitado de tal manera que los mosaicos adyacentes tengan colores de mecanizado?

Decidir si un conjunto dado de estos mosaicos tiene esa propiedad es un problema indiscutible. Tiene una respuesta, pero ningún mecanismo informático, sin importar cuánto tiempo esté disponible o cuán rápido sea o cuán poderoso, pueda responder esta pregunta en general.

Tienes 31 fichas de dominó. Cada uno de ellos encaja perfectamente en dos cuadrados de esta cuadrícula de 8 × 8:

evidentemente, si tuvieras que colocar las 31 fichas de dominó, solo dos de los cuadrados de la cuadrícula permanecerían vacíos. ¿Derecho?

Bueno, un problema “simple” interesante es el siguiente: ¿ puede colocar las fichas de dominó de manera que las dos esquinas opuestas (en amarillo) permanezcan vacías?

No lo intentes Es imposible Y uno de los argumentos para su imposibilidad es bastante hermoso: involucra un tablero de ajedrez. Echale un vistazo.

Elige un número, cualquier número.

Si es incluso dividir por dos, si es extraño multiplíquelo por tres y agregue 1.

Repita esto suficientes veces y terminará recorriendo 4, 2 y 1

Esto se conoce como la conjetura de Collatz, o la conjetura 3n + 1. Las computadoras han verificado que es cierto para cada número hasta [matemática] 19 * 2 ^ [/ matemática] [matemática] 58 [/ matemática], pero sigue siendo desconocido si funciona para todos los enteros positivos.

Lo que hace que esto sea aún más interesante es la cantidad de ciclos que tarda en llegar a 1 (conocido como el tiempo de detención) varía entre los números. Tome los números 14, 15 y 16 por ejemplo. Los ciclos necesarios para alcanzar 1 para cada uno son los siguientes:

14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

16, 8, 4, 2, 1

En solo tres números, tiene una secuencia que se mantiene relativamente razonable, una que explota hasta 160 antes de caer abruptamente a 1, y una tercera que va directamente allí en 4 pasos. Fascinante e inesperado para algo que se puede definir en una sola línea

Cualquier número de problemas matemáticos que sean simples de enunciar, pero que sean difíciles o imposibles de resolver, y que aún no se han resuelto. No tenemos forma de saber si son imposibles de resolver o simplemente difíciles. Por ejemplo:

  1. ¿Hay algún número perfecto impar?
  2. Encuentre una fórmula f (n) que produzca el enésimo número primo.
  3. ¿Hay un número infinito de primos gemelos?

Algunos problemas clásicos han demostrado ser imposibles de resolver. Por ejemplo, “cuadrando el círculo” (construyendo un cuadrado cuya área es igual a la de un círculo dado) o “cortando un ángulo” (dividiendo un ángulo arbitrario dado en tres partes iguales) usando solo una regla y una brújula.

Hay y fueron muchos problemas fáciles sin resolver, uno de mis favoritos es

[matemáticas] a ^ n + b ^ n = c ^ n [/ matemáticas]

y tienes que mostrar que las constantes a, b, c no existen para cada n> 2

Primero fue preguntado por Ferma y se conoce como el último teorema de Ferma. En su libro, Ferma dice que encontró una solución al problema, pero los matemáticos dicen que calculó mal algo y que su solución no fue correcta. Sin embargo, esta pregunta ya está resuelta por Andre Wiles, pero no es una prueba elegante de que todos quisieran ver.

La prueba de Wiles del último teorema de Fermat – Wikipedia

Los matemáticos creen que hay una prueba elegante, una que utilizó ferma.

La conjetura de Collatz es uno de los problemas que los matemáticos no pueden resolver. Básicamente tienes una función que parece

Por cada n, donde n es entero y mayor que 0, la composición de esta función en sí misma le dará la respuesta: 1, “las matemáticas no están listas para este problema” -Profesor david esenbur

Un problema de matemáticas / física.

Sabemos (por Newton, los refinamientos de Einstein no importan mucho aquí) acerca de cómo dos cuerpos masivos se comportan con respecto a la gravedad: orbitan en elipses alrededor de su centro de masa común, que si uno es mucho más grande que el otro, es probablemente en algún lugar dentro del objeto más grande.

Esto tiene una solución precisa y cerrada [1].

¿Qué pasa si agregamos un tercer objeto? ¡Puff es nuestra solución cerrada [2]!

Por favor, no me malinterpretes, hay una cantidad de estimaciones numéricas que puedes usar que serán correctas para todos los efectos.

Simplemente no podemos tener una buena fórmula como una elipse.

Nuevamente para evitar dudas, las soluciones estimadas son bastante similares a las elipse.

Peter James Thomas

Notas al pie

[1] Problema gravitacional de dos cuerpos – Wikipedia

[2] Problema de tres cuerpos – Wikipedia

Hay una diferencia entre “imposible de resolver” y “aún no resuelto”. Algunos problemas pueden tener soluciones y aún no los hemos encontrado. Hay muchos problemas relacionados con los números primos que algún día pueden probarse, pero todavía no hemos llegado. Pero cuadrar el círculo en un número finito de pasos usando solo una brújula y un borde recto es probablemente imposible de resolver, al menos desde 1882 cuando se demostró que Pi era trascendental.

Elija un número par, cualquier número par que sea al menos 4.

Vamos a elegir 24. Puedo escribir 24 como la suma de dos números primos: 24 = 5 + 19.

(También se puede escribir como 24 = 7 + 17, pero eso no es relevante aquí).

Ahora vamos a elegir 100. Puedo escribir 100 como la suma de dos números primos: 100 = 3 + 97.

Elige un número par que sea al menos 4. Seré capaz de escribirlo como la suma de dos primos.


Se han utilizado computadoras para verificar esto hasta un número par enorme.

¿Adivina qué? Nadie ha demostrado que cada par que sea al menos 4 se pueda escribir como la suma de dos primos.

Esto es tan fácil de entender que un estudiante de secundaria podría hacerlo.


Esto se llama conjetura de Goldbach. Tiene un premio de $ 1,000,000 para la primera persona que demuestre que es verdadero o falso.

Ve a por ello.

Conjetura de Collatz. Para cada número, divida por 2 si es par, de lo contrario, multiplique por 3 y agregue 1. Demuestre o refute que cada número natural finalmente llega a 1. Parece simple, pero es extremadamente difícil.

A2A, gracias.

Una que es simple de formular, pero aún abierta, es la conjetura de Goldbach: Wikipedia. Sin embargo, no está claro qué tan práctica será una solución.

Problema de mover el sofá.

¿Cuál es la superficie más grande que puede mover alrededor de una sala en forma de L sin distorsionar o modificar la superficie misma, y ​​también mantenerla paralela al suelo?

Suena bastante simple porque es un problema común de todos los días: ocurre cada vez que nos mudamos a una casa nueva o traemos algunos muebles nuevos a casa.

Me molesta porque mi padre fue carpintero durante 25 años y produjo innumerables sofás. He visto más sofás que mujeres y todavía no puedo entender esta mierda.

Si no se han resuelto, no son simples. Por definición.

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