¿Cuál es la regla general de poder en el cálculo?

¿La regla general del poder? ¿Como … la regla general de poder general? Whoah nelly aquí viene la [matemática] \ LaTeX [/ matemática]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = [/ matemáticas]

[matemáticas] {a ‘(x) b (x) a (x) ^ {b (x) – 1}} [/ matemáticas] [matemáticas] + [/ matemáticas] [matemáticas] {\ ln (a (x) ) b ‘(x) a (x) ^ {b (x)}} [/ math]

Ella es una bestia fea, ¿no? Es por eso que las personas generalmente prefieren dos casos especiales de esta regla:

[matemáticas] \ frac {d} {dx} x ^ c = cx ^ {c – 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} c ^ x = \ ln (c) c ^ x [/ matemáticas]

Donde c es cualquier constante.

De hecho, armado con estos dos casos especiales y la regla de la cadena multidimensional, puede probar la regla general mencionada anteriormente, pero hay otra forma. Puede probarlo fácilmente con una técnica llamada “diferenciación logarítmica”.

[matemáticas] f (x) = a (x) ^ {b (x)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln (f (x)) = \ ln (a (x) ^ {b (x)}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln (f (x)) = b (x) \ ln (a (x)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ ln (f (x)) = \ frac {d} {dx} b (x) \ ln (a (x)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {f ‘(x)} {f (x)} = b’ (x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x )}[/matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = f (x) (b’ (x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x)}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = a (x) ^ {b (x)} (b ‘(x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x)}) [/ math]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = b ‘(x) \ ln (a (x)) a (x) ^ {b (x)} + a’ (x) b (x) \ frac {a (x) ^ b (x)} {a (x)} [/ math]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = b ‘(x) \ ln (a (x)) a (x) ^ {b (x)} + a’ (x) b (x) a (x) ^ {b (x) -1} [/ math]

Que, afortunadamente, es lo mismo que obtienes de la regla de la cadena multivariable. Sin embargo, con ese enfoque, primero tendría que probar esos dos casos especiales que le mostré. Con esto, puede obtener esos dos casos especiales de forma gratuita evaluando nuestra regla en [matemáticas] a (x) = x, b (x) = c [/ matemáticas] y en [matemáticas] a (x) = c, b (x) = x [/ matemáticas] respectivamente.

[matemáticas] \ text {Para diferenciación:} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} x ^ n \, = nx ^ {n-1} \ tag * {} [/ matemáticas]


[math] \ text {Para integración:} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ underbrace {\ displaystyle \ int x ^ n \, dx = \ dfrac {x ^ {n + 1}} {n + 1} + C} _ {\ text {where} n \ neq -1} \ etiqueta * {} [/ math]

Para comprender el cálculo, debe comprender la teoría de los números, el conjunto, la lógica y la prueba, luego puede agregar su visión sobre trigonomía y álgebra para mejorar su comprensión en el cálculo, aprender el concepto de límites y practicar para hacer un gráfico

hay formalmente dos reglas de poder en el cálculo,

  • Uno que se usa en Derivado
  • Es decir: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1)
  • Segundo que se usa en Anti-Derivado / Integración
    • Es decir: integral (x ^ n) dx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) + c (cualquier constante)