¿La regla general del poder? ¿Como … la regla general de poder general? Whoah nelly aquí viene la [matemática] \ LaTeX [/ matemática]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = [/ matemáticas]
[matemáticas] {a ‘(x) b (x) a (x) ^ {b (x) – 1}} [/ matemáticas] [matemáticas] + [/ matemáticas] [matemáticas] {\ ln (a (x) ) b ‘(x) a (x) ^ {b (x)}} [/ math]
Ella es una bestia fea, ¿no? Es por eso que las personas generalmente prefieren dos casos especiales de esta regla:
- Si [math] \ Delta x [/ math] y [math] dx [/ math] ambos implican un cambio en x, entonces ¿qué tan pequeño debe ser [math] \ Delta x [/ math] antes de que se llame [math] dx [/ math]?
- Dada una ecuación de la forma [matemática] x (A ^ x) + C = 0 [/ matemática] (con la variable tanto en el nivel base como exponencial), ¿cómo resuelvo para [matemática] x [/ matemática]?
- ¿Qué te resulta más difícil: cálculo o combinatoria?
- ¿Existe una definición matemática formal de ‘uno’?
- ¿Cómo puede alguien dominar las matemáticas avanzadas a una edad temprana?
[matemáticas] \ frac {d} {dx} x ^ c = cx ^ {c – 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} c ^ x = \ ln (c) c ^ x [/ matemáticas]
Donde c es cualquier constante.
De hecho, armado con estos dos casos especiales y la regla de la cadena multidimensional, puede probar la regla general mencionada anteriormente, pero hay otra forma. Puede probarlo fácilmente con una técnica llamada “diferenciación logarítmica”.
[matemáticas] f (x) = a (x) ^ {b (x)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (f (x)) = \ ln (a (x) ^ {b (x)}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (f (x)) = b (x) \ ln (a (x)) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ ln (f (x)) = \ frac {d} {dx} b (x) \ ln (a (x)) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {f ‘(x)} {f (x)} = b’ (x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x )}[/matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = f (x) (b’ (x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x)}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = a (x) ^ {b (x)} (b ‘(x) \ ln (a (x)) + b (x) \ frac {a ‘(x)} {a (x)}) [/ math]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = b ‘(x) \ ln (a (x)) a (x) ^ {b (x)} + a’ (x) b (x) \ frac {a (x) ^ b (x)} {a (x)} [/ math]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} a (x) ^ {b (x)} = b ‘(x) \ ln (a (x)) a (x) ^ {b (x)} + a’ (x) b (x) a (x) ^ {b (x) -1} [/ math]
Que, afortunadamente, es lo mismo que obtienes de la regla de la cadena multivariable. Sin embargo, con ese enfoque, primero tendría que probar esos dos casos especiales que le mostré. Con esto, puede obtener esos dos casos especiales de forma gratuita evaluando nuestra regla en [matemáticas] a (x) = x, b (x) = c [/ matemáticas] y en [matemáticas] a (x) = c, b (x) = x [/ matemáticas] respectivamente.