¿Existe una definición matemática formal de ‘uno’?

Answer 1

Creo que es una gran pregunta, nos lleva de vuelta a lo básico. Mi respuesta es sí, de hecho, hay muchas definiciones (relacionadas / equivalentes): 1 está incrustado en las matemáticas tanto como otros números más glamorosos como pi o e, que tienen cientos de videos devotos de YouTube

• en álgebra, puede definirlo en un sistema con operación de multiplicación *, como el único número a tal que para cualquier b, a * b = b, también más en el análisis real, es el límite a tal que para cualquier número real b, b * d> b si d> a y b * d <b si d <a
• teoría de conjuntos: la cardinalidad de un conjunto no vacío que tiene el conjunto vacío y a sí mismo como sus únicos subconjuntos
• en geometría: es el radio de un círculo con área pi. También es el área (o lado) de un cuadrado cuya área es igual a la longitud de su lado … Hay relaciones equivalentes para esferas y cubos.

• También podría definirlo como el único número a tal que para cualquier b,
• b exp a = b
• a exp b = a
• … O por el contrario, es el número único [matemática] a [/ matemática] tal que [matemática] \ log_x (a) = 0 [/ matemática]

para cualquier base [matemáticas] x [/ matemáticas]

• en teoría de números: es el único número que divide todos los demás números sin resto … y el único número a tal que para todo b, b + a no es divisible por ninguno de los compuestos primos de b (como en 40 es 2 * 2 * 5 * 2 significa que 41 no es divisible por 2 o 5)
• en probabilidad: la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un evento independiente
• híbrido: es la longitud y la altura de un triángulo cuadrado con hipotenusa sqrt (2)
• híbrido: es el negativo del cuadrado del número imaginario i
• en informática, es una palabra con su bit menos significativo activado, y todos los demás desactivados

• Cálculo / análisis, es f (x) = x

De hecho, cada rama de las matemáticas como definición de 1 – incluso el cálculo lambda tiene una función lam.xy.x que corresponde a uno, con lam.xy.yx para dos, lam.xy.yyx para tres y así sucesivamente …

Answer 2

Uno (1) es el primer número natural distinto de cero . (Los “números naturales” son los “números de conteo”, 0, 1, 2, 3, …) Es la unidad de conteo o medida , que representa una sola entidad.

También es la identidad multiplicativa , lo que significa que cuando cualquier número N se multiplica por 1, el resultado es el número original N:

1 * N = N * 1 = N

EDITAR: Hay dos escuelas de pensamiento con respecto a si 0 está incluido en los números naturales. Si utiliza la definición de números naturales como (1, 2, 3, …) en lugar de (0, 1, 2, 3, …), ajuste la definición de 1 en consecuencia.

Answer 3

No hay una definición de 1, sino varias. Todos ellos obedecen, o son modelos, de los mismos postulados que regulan el comportamiento de los 1. Quizás (tiendo a no hacer afirmaciones fuertes en filosofía) la mejor manera de definir formalmente uno es decir que se describe una determinada entidad por la aritmética de Peano. Pero se puede modelar de varias maneras diferentes.

Answer 4

Usando los Axiomas de Peano, podemos definir uno como el número que viene después de cero.

Zero tiene su propio axioma, y ​​esa es toda la definición que probablemente obtendrá.

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En la definición de Von Neuman de los números ordinales, uno es equivalente al conjunto:

{{}}.

(El conjunto que contiene el conjunto vacío).

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En los números cardinales, se puede considerar la cardinalidad de todos los conjuntos con biyecciones hacia / desde {{}}.

Answer 5

La metodología fundamental más común para las matemáticas es la teoría de conjuntos. Puede encontrar más aquí el mejor enlace rápido: axiomas de Peano – Wikipedia