¿Podemos decir que las matemáticas se basan en construcciones sociales? Si no, ¿la base de las matemáticas es solo una suposición? Entonces, ¿es mejor preguntarse por qué 1 + 1 = 2, en lugar de alguna fórmula o teorema?

La matemática es una construcción social. Sin embargo, como cualquiera de las ciencias, formales o naturales (excluyendo lo social, que estudian culturas y ecosistemas específicos de manera integral), los resultados terminarán siendo los mismos independientemente de la cultura.

Ahora, la base de las matemáticas no es la suposición, sino la aserción. Hablamos de objetos matemáticos específicos definiéndolos. Esas definiciones se llaman axiomas, y nos permiten saber solo que estamos hablando del mismo objeto cuando ambos usamos una palabra. Es posible que tenga un concepto intuitivo de una “bolsa”, pero yo puedo tener uno diferente. Los axiomas se aseguran de lo que quiero decir cuando digo “bolsa” matemáticamente.

Además de su punto, una materia entera de matemáticas está dedicada a los fundamentos, haciendo preguntas como:

  • ¿Qué significa 1?
  • ¿Qué significa 2?
  • ¿Qué significa agregar dos objetos juntos? En este caso, debería obtener la misma respuesta si tengo un objeto en dos bolsas (1 + 1), o dos objetos en una bolsa (2).
  • Por último, pero no menos importante, la cuestión de qué significa que dos cosas sean iguales, que siempre ha sido una pregunta magnífica, pero que está teniendo un resurgimiento aún mayor últimamente.

Es solo que, los niños de secundaria generalmente no están interesados ​​en estas preguntas, y no se discute hasta tarde en las matemáticas de la universidad.

Para comprender realmente esto, comience con los Axiomas de Peano y avance para establecer la teoría.

A pesar de lo que muchos matemáticos creen, las matemáticas no son inherentes al universo. Es solo un marco conceptual que hemos desarrollado y propagado. Otras formas de vida inteligente en otras partes del universo pueden haber desarrollado principios matemáticos que no se parecen en nada a los nuestros.

“Principia Mathematica” de Bertrand Russell tiene una prueba de 80 páginas de “1 + 1 = 2”, por lo que ya no tiene que cuestionarlo.

No es un teorema, sino un axioma. Se llama axioma de Peano. Puedes buscarlo en google.

Las matemáticas se basan en axiomas. Los teoremas pueden demostrarse como verdaderos dentro de los axiomas que das. Los matemáticos tuvieron problemas. Se nos ocurrieron nuevos axiomas. 1 + 1 = 2 debido a los axiomas de los peanos.