¿Qué es la matemática?

Answer 1

* A2A

Para mí, las matemáticas (y la codificación) son el mejor juguete para jugar. No solo me entusiasma, sino que mientras más problemas resuelvo y las soluciones más correctas se me ocurren, me da una tranquilidad que no puedo explicar. Durante los primeros 12 años de mi vida he jugado con juguetes y los he roto solo para intentar crear algo nuevo. ¿Es esa la naturaleza de la ingeniería o la naturaleza creativa? 🙂 Una vez que comencé a comprender el maravilloso mundo de las matemáticas, no solo se ha convertido en mi pasión, sino que esta es mi vida ahora y quiero que sea así hasta que pase.

• Si dice que las matemáticas son sobre el pensamiento analítico y el razonamiento lógico, estoy de acuerdo.
• Si dice que las matemáticas se trata de mejorar nuestras habilidades de deducción, estoy de acuerdo.
• Si dice que las matemáticas se trata de aprobar sus exámenes IIT para que pueda estudiar matemáticas / ingeniería solo para trabajar en un campo muy poco relacionado, no estoy de acuerdo. (No envíe spam a mi bandeja de entrada si no le gusta este punto)

Al igual que todo lleva tiempo para alcanzar su punto máximo, lo mismo ocurre con las matemáticas. La única diferencia es que nunca alcanzamos el nivel de excelencia en matemáticas.

Va así 🙂

[matemáticas] \ lim_ \ límites {\ text {tiempo} \ to \ infty} f (\ text {Tiempo dedicado a jugar con las matemáticas}) \ to \ text {escalón de excelencia} \ tag * {} [/ matemáticas]

Pero creo que esto es cierto …

[matemáticas] \ lim_ \ límites {\ text {tiempo} \ a \ infty} f (\ text {Tiempo dedicado a jugar con matemáticas}) \ to \ text {Máximo aproximado de instinto matemático} \ tag * {} [/ matemáticas]

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Las matemáticas y la programación son bastante similares en este aspecto, al igual que ningún libro puede enseñarle completamente la programación, de manera similar, ningún libro puede enseñarle matemáticas. Le proporcionará la lógica elemental y luego estará solo.

Cuántos libros leer en una vida no es importante, cómo leer un libro es bastante importante. He leído unos pocos cientos de libros, cuentos incluidos (sé que no es suficiente) y siempre he sido exigente con los libros. Sí, los libros de cuentos ayudan en el pensamiento lógico, siempre que leas un libro de cuentos lógico y no las novelas de fantasía.

Hay muchos libros en este mundo, y una vida no sería suficiente para que termine de leerlos todos, al menos los libros de matemáticas. Entonces, hasta que muera, seguiré jugando con problemas. Para mí, esa es la mejor manera en que puedo disfrutar mi vida.

Answer 2

Algunas citas reveladoras, opiniones y definiciones sobre matemáticas.
Mis propios comentarios están debajo de las citas:

• “Las matemáticas son la creación más bella y poderosa del espíritu humano”. – Stefan Banach .
• “La filosofía está escrita en ese gran libro que siempre está ante nuestros ojos, me refiero al universo, pero no podemos entenderlo si no aprendemos primero el idioma y no captamos los símbolos en los que está escrito. Este libro está escrito en el lenguaje matemático, y los símbolos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin cuya ayuda es imposible comprender una sola palabra; sin la cual uno vaga en vano por un laberinto oscuro “.
  – Galileo Galilei .
• “El descuido de las matemáticas perjudica el trabajo a todo conocimiento, ya que el que lo ignora no puede conocer las otras ciencias o cosas de este mundo. Y lo que es peor, aquellos que son ignorantes son incapaces de percibir su propia ignorancia y, por lo tanto, no buscan un remedio ”.
  – Roger Bacon .
• “Las matemáticas no conocen razas ni límites geográficos; para las matemáticas, el mundo cultural es un solo país”.
  – David Hilbert .
• “Las matemáticas expresan valores que reflejan el cosmos, incluido el orden, el equilibrio, la armonía, la lógica y la belleza abstracta”.
  – Deepak Chopra .
• “Resolver un problema para el que sabes que hay una respuesta es como escalar una montaña con un guía, a lo largo de un sendero que alguien más ha trazado. En matemáticas, la verdad está en algún lugar en un lugar que nadie conoce, más allá de todos los caminos trillados. Y no siempre está en la cima de la montaña. Podría estar en una grieta en el acantilado más liso o en algún lugar profundo del valle “.
  – Yōko Ogawa
• “[ Cuando se le pregunta por qué son hermosos los números ?]

  Es como preguntar por qué la novena sinfonía de Ludwig van Beethoven es hermosa. Si no ves por qué, alguien no puede decírtelo. Sé que los números son hermosos. Si no son hermosos, nada lo es “.
  – Paul Erdős .

• “La belleza es la primera prueba: no hay un lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas”. – GHHardy .
• “Todo el mundo sabe qué es una curva, hasta que haya estudiado suficientes matemáticas para confundirse a través de la infinidad de posibles excepciones”.
  – Felix Klein .
• “Pero en mi opinión, todas las cosas en la naturaleza ocurren matemáticamente”.
  – René Descartes .
• “El estudio de las matemáticas puede comenzar con desilusión … Se nos dice que con su ayuda se pesan las estrellas y se cuentan los miles de millones de moléculas en una gota de agua. Sin embargo, como el fantasma del padre de Hamlet, esta gran ciencia elude los esfuerzos de nuestras armas mentales para captarla.
  – Alfred North Whitehead .
• “Guiados solo por su sentimiento de simetría, simplicidad y generalidad, y un sentido indefinible de la aptitud de las cosas, los matemáticos creativos ahora, como en el pasado, están inspirados en el arte de las matemáticas en lugar de cualquier perspectiva de utilidad final”.
  – ETBell .
• “Las matemáticas nos llevan a la región de absoluta necesidad, a la cual no solo la palabra real, sino todas las palabras posibles, deben ajustarse”.
  – Bertrand Russell .
• “El objeto de la física pura es el desarrollo de las leyes del mundo inteligible; el objeto de la matemática pura es el de desarrollar las leyes de la inteligencia humana”.
  – James Joseph Sylvester .
• “Las matemáticas son la música de la razón . Hacer matemáticas es participar en un acto de descubrimiento y conjetura, intuición e inspiración; estar en un estado de confusión, no porque no tenga sentido para usted, sino porque le dio sentido y todavía no comprende lo que está haciendo su creación; tener una idea innovadora; sentirse frustrado como artista; estar asombrado y abrumado por una belleza casi dolorosa; estar vivo , maldita sea.
  – – Paul Lockhart .
• “[ Respondiendo a la sugerencia de GH Hardy de que el número de un taxi (1729) era ‘aburrido’, mostrando su genio matemático espontáneo]

  No, es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como una suma de dos cubos de dos maneras diferentes, siendo las dos formas 13 + 123 y 93 + 103 “.
  – Srinivasa Ramanujan .

• “No puede haber un lenguaje más universal y más simple, más libre de errores y obscuridades … más digno de expresar las relaciones invariables de todas las cosas naturales [que las matemáticas]. [Interpreta] todos los fenómenos con el mismo lenguaje, como para atestiguar la unidad y la simplicidad del plan del universo, y para hacer aún más evidente ese orden inmutable que preside todas las causas naturales “- Joseph Fourier .
• “Los humanos son como variables en matemáticas, algunos dependientes, algunos independientes. Las variables están en relación pero siguen siendo Variables. Por supuesto, también hay algunas constantes tanto en matemáticas como en humanos. Las constantes ayudan a definir con precisión la relación entre variables. Tal vez, es por eso que los humanos siguen sumando (a los problemas), restando (de la felicidad), multiplicando (qué más, estamos en toda la tierra) y dividiendo (la tierra entre ellos) “.
  – RNPrasher .

• Estas son citas elocuentes, no muy fáciles de agregar.
  El idioma más importante que uno podría saber no es inglés, francés o español (estos son, por supuesto, necesarios y útiles), son las matemáticas.

  Desde astronomía y astronáutica hasta física y química, pasando por dispositivos y componentes electrónicos (que utilizan disciplinas como física de estado sólido, análisis de circuitos y señales, ecuaciones diferenciales y diferenciales, análisis de Fourier, etc.), a computadoras (que utilizan campos como álgebra booleana). , lógica binaria y combinatoria), a los estudios de biología, psicología, economía y negocios, las matemáticas y las matemáticas aplicadas son indispensables para cualquier estudio o investigación en ciencias e ingeniería. Los lenguajes de programación están más o menos relacionados con las matemáticas aplicadas, discretas y computacionales y con la lógica matemática.
  Incluso las ciencias sociales usan las matemáticas y las estadísticas para obtener una reputación de exactitud, precisión y cientificidad.
  Combinada coherentemente con las reglas del método científico, las matemáticas se pueden usar de manera eficiente para explicar y explorar el mundo natural y físico.
  Aplicada adecuadamente a las ciencias sociales, las matemáticas pueden inseminarlas y acercar las ciencias humanas a las ciencias exactas.

  Uno nunca debe subestimar el poder de las matemáticas, el razonamiento y la ciencia exacta.

• Fuentes:
  http://www.goodreads.com/quotes/ …

  Citas de matemáticas en BrainyQuote

  Wikiquote

  https: //knowledgemix.wordpress.c …

Answer 3

En el prefacio de The Princeton Companion to Mathematics, Tim Gowers cita la definición de matemáticas de Bertrand Russell.

“La matemática pura es la clase de todas las proposiciones de la forma” p implica q “, donde p y q son proposiciones que contienen una o más variables, lo mismo en las dos proposiciones, y ni p ni q contienen constantes excepto constantes lógicas”.

Gowers luego continúa diciendo que el Princeton Companion trata sobre todo lo que la definición de Russell deja de lado.

La definición de Russell es, de alguna manera, formalmente correcta. Las matemáticas son las cosas que podemos probar, descritas en un lenguaje que nos permite expresar lo que consideramos objetos matemáticos, propiedades y relaciones. Para Russell, esos objetos eran conjuntos (y solo conjuntos), y esto es suficiente para gran parte de las matemáticas modernas.

Sin embargo, esta definición no es particularmente útil para comprender lo que los matemáticos realmente hacen, qué preguntas les interesan, qué respuestas están encontrando y por qué a alguien debería importarle. Esta es mi comprensión del comentario de Gowers: creó el Princeton Companion para proporcionar al menos una visión parcial de lo que realmente son las matemáticas modernas y puras en todas las formas en que no podemos deducir la definición de Russell.

Más tarde, Gowers señala que definir “matemáticas” es notoriamente difícil, y el libro no intenta llegar a tal definición; en cambio, muestra qué son las matemáticas al examinar algunos de sus conceptos, características, teoremas y preguntas más importantes. .

Una de las mejores maneras de tener una idea de lo que son las matemáticas es leer The Princeton Companion, o al menos navegar por él, o al menos leer la Introducción. Pero es mejor solo leerlo.

Para proporcionar una idea general, podemos decir muy crudamente que las matemáticas consisten en las siguientes áreas:

1. Álgebra El estudio de estructuras abstractas como anillos, campos y grupos; para dar una idea de cuáles son, piense en los números que conoce: se pueden sumar y multiplicar, y hay varias reglas y propiedades (“0 agregado a algo lo deja sin cambios”, “la multiplicación es asociativa”). Las estructuras algebraicas mantienen intactas algunas o todas esas reglas, pero nos permiten reemplazar los números por cualquier cosa que podamos imaginar. Surgen muchas estructuras hermosas, con una capacidad asombrosa para responder preguntas sobre números ordinarios, así como sobre el mundo físico.
2. Análisis El estudio de procesos limitantes que conducen a conceptos como derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales. Esto también se ha generalizado enormemente en estructuras abstractas que se parecen un poco a las estructuras algebraicas que mencioné, excepto que tienden a ser de dimensión infinita.
3. Geometría y Topología . El estudio de formas y formas, y las formas en que pueden ser similares entre sí o diferentes entre sí. Un círculo y un cuadrado son diferentes en algunos aspectos, pero también son similares, de manera que un círculo y una pelota no lo son. Las ramas de la geometría y la topología estudian esas formas bajo varias reglas de manipulaciones permitidas, en particular las formas suaves y agradables llamadas múltiples.
4. Teoría de números . El estudio de los números naturales 1, 2, 3, … es, sorprendentemente, uno de los dominios más profundos y difíciles en matemáticas, y se basa en prácticamente todo lo que mencioné anteriormente (álgebra, análisis y, sí, geometría y topología).
5. Combinatoria El estudio de estructuras finitas.
6. Lógica El estudio de las reglas del razonamiento matemático.
7. Teoría de conjuntos . El estudio de conjuntos sin estructura en absoluto, que en muchos sentidos es el estudio de los fundamentos de todas las matemáticas.

Hay muchos otros dominios de las matemáticas que se superponen con estos, pero los extienden en una gran variedad de formas. Es una jungla allá afuera, pero muy bonita.

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Las matemáticas también son un lenguaje, ya que nos permiten expresar ideas y nociones que son difíciles o imposibles de comunicar de otra manera. La música también es un lenguaje precisamente en este sentido. Sin embargo, las matemáticas son mucho más que un simple lenguaje. Es más que una forma de comunicar y expresar ideas. Tiene teoremas , verdades, hechos probados sobre las cosas. Eso es algo que los idiomas simplemente carecen. Esos teoremas se expresan en lenguaje matemático, pero no son simplemente ese lenguaje. Es por eso que siento que “las matemáticas son un lenguaje” no captan lo que son las matemáticas.

Answer 4

“Las matemáticas son el arte de dar el mismo nombre a diferentes cosas”. -Henri Poincaré.

Definiría las matemáticas como el estudio de la estructura divorciada del contexto.

En matemáticas, estudiamos varias estructuras: números, grupos, objetos geométricos, etc. Estudiamos sus patrones y descubrimos cómo funcionan e interconectan. Yo diría que todo lo que existe en el universo y cualquier cosa que pueda ser preparada por la mente humana que tenga algún tipo de estructura puede estudiarse matemáticamente.

Por supuesto, lo que se podría argumentar es que disciplinas como la física, la química y la biología hacen lo mismo: buscan los patrones físicos y las estructuras que existen en el mundo. ¿Cuál es la diferencia clave entre estas actividades y las matemáticas?

La clave es que en todas las ciencias físicas mencionadas anteriormente, cualquier problema que considere tiene un cierto contexto, una cierta interpretación específica. Un péndulo oscilante no es lo mismo que una cuerda vibrante que no es lo mismo que un resorte con una masa unida a él. Sin embargo, desde un punto de vista matemático, todos estos sistemas son esencialmente lo mismo.

Una vez que elimina todos los detalles físicos y el contexto particular de un problema, lo que queda es su contenido matemático. La belleza de esto es que al considerar las cosas de manera tan abstracta, comienzas a ver conexiones que de otro modo no reconocerías. El movimiento de un péndulo, una cuerda y un resorte se describen mediante funciones sinusoidales. Ese mismo comportamiento periódico podría observarse igual de bien para las ondas sonoras, las ondas de luz y las olas oceánicas.

Cuando tiene una perspectiva tan amplia, puede comenzar mirando un problema de una manera, darle la vuelta, darse cuenta de que puede contextualizarlo de una manera completamente diferente y luego comenzar a usar las herramientas de una teoría aparentemente desconectada para resolver su problema. .

En mi opinión, eso es lo que hace que las matemáticas sean hermosas, y lo que lo hace diferente a casi cualquier otro esfuerzo que la humanidad haya intentado alguna vez.

Answer 5

Esto se vuelve un poco desordenado porque hay dos sentidos relacionados de la palabra.

En la mayoría de los casos, puede explicar un campo por lo que estudia: la biología es el estudio de los seres vivos; la zoología es la parte de la biología que estudia animales; la antropología es la parte de la zoología que estudia a los humanos; etc.

Por otro lado, “matemáticas” es el estudio de “matemáticas”: utilizamos la misma palabra para el trabajo que para el producto. En cuanto a lo último, es popular definir las matemáticas como “lo que hacen los matemáticos”. (La fuente original de esta frase parece estar perdida en las brumas del tiempo).

Otros campos tienen problemas similares, por supuesto. Los biólogos no pueden dar una definición abstracta convincente de la vida que no sea solo un intento relativamente transparente de consolidar las propiedades de los organismos celulares. Y la mejor definición que he escuchado sobre química es la del comienzo del piloto Breaking Bad , aunque decir que la química es “el estudio del cambio” realmente no hace mucho por alguien que aún no sabe lo que es .

En términos generales, sin embargo, puedes decir esto: si puedes razonar sobre algo y asegurarte de que tu razonamiento es correcto solo por la razón, entonces estás haciendo matemáticas. (Con esto quiero decir exactamente lo que hizo Bertrand Russell en la cita al comienzo de la respuesta de Alon Amit a ¿Qué son las matemáticas?)

Answer 6

Números

Con respecto a su última afirmación: “… siento que las matemáticas que estudio ya no están basadas en números. Claramente, hay más que la manipulación de números. Entonces, ¿qué son las matemáticas?”

Sí, hay más que solo manipulación de números, y siempre ha habido.

Por un lado, hay geometría. Los antiguos pitagóricos pensaban que todo era número, pero los geómetras antiguos lo rechazaron. Elementos de Euclides fue escrito en 13 libros hace 2300 años. Comienza con algunos libros sobre geometría plana en los que los números no aparecen, excepto los pequeños como 2, 3, 4, 5, 6 y 15. Los números 5, 6 y 15 solo aparecen porque se construyeron polígonos planos regulares. con esos muchos lados Alguna teoría de números se trata más adelante en los Elementos , y los últimos tres libros se refieren a la geometría sólida.

La geometría y los números ocurren juntos en otras culturas antiguas como las de India y China.

Por otro lado, están las aplicaciones de las matemáticas y las matemáticas que se desarrollaron teniendo en cuenta las aplicaciones. La trigonometría fue creada para la astronomía. Los números y la geometría están involucrados en la trigonometría. Arquímedes usó geometría y números para responder preguntas en física, y desde que la física y las matemáticas se sirven mutuamente.

La cuestión del movimiento es antigua y se remonta a las antiguas paradojas de Zenón. El movimiento no uniforme se estudió en el siglo XIII en Europa y otras veces en otras culturas. Esos estudios conducen al desarrollo de lo que ahora llamamos cálculo.

Sí, de hecho, hay más en matemáticas que la manipulación de números.

Matemáticas

Ahora que hemos tenido un par de miles de años de matemáticas, deberíamos poder responder a su pregunta principal, ¿qué son las matemáticas? Aquí está mi respuesta.

Las matemáticas incluyen lenguajes y métodos precisos para analizar enunciados en esos idiomas. Los lenguajes fueron creados para responder preguntas que podemos tener sobre casi cualquier cosa, comenzando con números y geometría, pero sin límites.

Answer 7

Este ha sido el tema de debate durante siglos, por lo que solo daré mi opinión y algunas perspectivas competitivas.

Para mí, las matemáticas son el estudio de fenómenos emergentes en sistemas deductivos iterativos. Digamos que comienza con un conjunto de axiomas A, y todo esto vive dentro de algún lenguaje ambiental L (dejando el “lenguaje” lo suficientemente ambiguo como para capturar colecciones no estándar, pero estáticas, de entradas válidas). Piense en los axiomas como generadores de un subespacio del lenguaje, donde el mecanismo generador está determinado por la lógica en la que trabajamos. Los axiomas son enunciados de “orden cero”, y podemos combinar axiomas para encontrar enunciados de primer orden. Puede haber torsión en el lenguaje, por lo que algunas declaraciones de primer orden son en realidad equivalentes a algunos axiomas. Sin embargo, en general, este juego de aplicar iterativamente las reglas de deducción sobre las declaraciones de un orden fijo produce declaraciones verdaderas cada vez más complejas. Eventualmente comenzamos a describir familias de declaraciones de alto orden como teorías en sí mismas. Incluso podemos encontrar formas de abstraernos del sistema original (L, A) al cotejar expresiones y formular sistemas integrados (por ejemplo, elegir describir atómicamente la teoría de categorías en lugar de confiar en una teoría de conjuntos subyacente).

Este juego de producir verdades internas y abstractos de orden superior es lo que yo llamo matemáticas. Sin embargo, soy platónico, porque creo que los objetos más fundamentales en la “realidad” son sistemas relativamente consistentes (que son consistentes con respecto a un sistema ambiental), y que nuestro universo es uno de esos objetos.

Otros sostienen que las matemáticas son algo dependiente del lenguaje humano y la psicología evolutiva. Hay algunas personas que creen que las matemáticas están limitadas por lo que es físicamente computable o por lo que es posible expresar lingüísticamente. Algunos dicen que las matemáticas están mirando a los ojos de Dios.

Cualquiera que sea la matemática “que sea”, podemos decir que se puede compartir y comunicar entre agentes de pensamiento, y que las “verdades” solo dependen de una colección estática de supuestos.

Answer 8

Mientras mi amigo Anurag escribió lo que podría describirse como una descripción casi poética de las matemáticas, me gustaría agregarle más pensamientos y reflexiones.
Como él dijo, las matemáticas literalmente solo significan contar. Me gustaría ampliar eso. Cada rama o subconjunto o matemática se complementa y complementa entre sí. Hay muchas maneras de resolver un problema utilizando diferentes enfoques. Esencialmente, cada problema cuando se desglosa se convierte en un problema de conteo.
Comenzamos desde la base y crecemos a medida que avanzamos. Primero viene la teoría de números: naturales, enteros, fracciones, enteros, enteros fraccionarios, números racionales, números irracionales, números reales, números imaginarios, números complejos. De manera similar, comenzamos con el álgebra (¿Quién puso el alfabeto en las matemáticas? – un matemático persa medieval, Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī) que se acumula a partir del álgebra elemental, el álgebra abstracta … el álgebra booleana … y así.
Pero cuando miramos de cerca el álgebra, encontramos que no es más que un conteo sofisticado.
Lo mismo ocurre con cálculo, geometría, trigonometría, números complejos y combinaciones. Pero si ha mantenido un buen ojo, se dará cuenta desde el principio de que esta nueva matemática es esencialmente redundante. El problema parecería familiar. Los problemas trigonométricos se verían algebraicos, los problemas integrales se verían geométricos y así sucesivamente. Puedes resolver cualquier problema de una rama en matemáticas usando la otra, solo tienes que traducirlo de un idioma a otro.
Oh! Olvidé agregar, lo mejor de las matemáticas es que puedes inventar tus propias matemáticas de la nada y nadie puede cuestionar. Es el lenguaje del universo, simplemente no hemos aprendido todas sus palabras.

”
Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad infinitamente pequeña en matemáticas, respondemos que en realidad es cero. Por lo tanto, no hay tantos misterios ocultos en este concepto como generalmente se cree que están.
”
Euler

Como dijo Euler, es tan simple como 0.

Answer 9

Para mí, la matemática pura es filosofía y todas las expresiones matemáticas: un lenguaje / sintaxis para la deducción lógica.

Hay una hipótesis con la que comenzamos e intentamos demostrarla mediante deducción lógica o expresiones matemáticas ya aceptadas. Debe ser creativo y / o estar bien informado para llegar a una hipótesis innovadora, pero debe ser altamente analítico para validar / probar la hipótesis.

No sé si juegas mucho, pero creo que el universo que nos rodea es muy similar a los mundos creados en un videojuego. Al igual que todos los mundos en un videojuego creado con código, nuestro universo tiene ciertas reglas y definiciones que deben seguir siendo válidas en todo momento.

La filosofía es un primer paso para la lluvia de ideas y prever tales reglas y definiciones. Estos deben ser validados mediante deducción lógica (matemáticas) y evidencia empírica (prueba experimental).

Al igual que hay códigos de trucos en un videojuego que le dan al jugador ciertas ventajas (como salud o fuerza infinitas, etc.), en el mundo real desarrollamos tecnología que aprovecha estas hipótesis matemáticas validadas.

Teniendo en cuenta que eres un poco espiritual, tal vez te relaciones con lo que voy a proponer a continuación.

Las tecnologías relacionadas con la inteligencia artificial y computacional de hoy en día nos permiten adelantar o automatizar los pasos de la deducción lógica y la evidencia empírica a través de simulaciones, big data, aprendizaje automático, etc.

Pero personas de todo el mundo antiguo pudieron hacer hipótesis muy precisas con tecnología limitada. Y la única forma en que podría pensar que fueron capaces de lograr esto es a través de un discurso filosófico enfocado consigo mismo o con sus compañeros. A través de la meditación profunda y la dedicación de la vida para comprender por qué el mundo se comporta de la manera en que lo hace, creo que la humanidad de esa época fue capaz de lograr lo que hicieron. Y las matemáticas fueron una herramienta esencial para ellos en su viaje esclarecedor.

PD: Me he tomado la libertad de usar el vocabulario con el que me siento cómodo, puede haber una terminología real para la mayoría de los conceptos de los que he tratado de hablar en la respuesta. Disculpe mi ignorancia y siéntase libre de mejorar la respuesta si le gusta.

Answer 10

Curiosamente, he contado esta historia mía innumerables veces en Quora.

Hace unos cinco años, cuando me mudé a la ciudad de Ho Chi Minh desde Singapur, conocí a mis dos hijos adoptivos. Estaban relacionados con mi esposa vietnamita, Mai.

Ambos muchachos fueron aclamados en el campo. Estaban persiguiendo el noveno grado entonces.

Académicamente, estaban justo en el fondo. Peor aún, odiaban la escuela, excepto las lecciones de informática y educación física, y relajarse con sus compañeros de clase.

Para mi horror, incluso odiaban la historia vietnamita y la literatura vietnamita, y mucho menos las matemáticas y las otras asignaturas de ciencias.

Pacientemente, me senté con ellos para explorar conjuntamente la importancia de todas y cada una de las asignaturas escolares, y cómo cada una de ellas podría contribuir a su base básica de seguimiento de la carrera futura en el mundo.

Pude ver el brillo en sus ojos.

Entonces, su pregunta en realidad retoma mis pensamientos anteriores sobre el tema:

– Las matemáticas han existido desde el comienzo de los tiempos, y probablemente comenzaron con el conteo;

– Las matemáticas se expresan en todas partes, en casi todas las facetas de nuestra vida [comprar, cocinar, hornear, hacer dieta, comprar comestibles, empacar almuerzos, calcular los intereses del banco, rastrear métricas telefónicas, juegos y acertijos, presupuestar, programar trabajos, deportes, monedas extranjeras, acciones y acciones, votación, etc.], en la naturaleza que nos rodea, y en la ciencia y la tecnología en nuestras manos;

– es el lenguaje de la ciencia, la ingeniería, la arquitectura, los negocios, el comercio y el comercio, la banca por Internet con criptología e incluso en la práctica de la medicina y la enfermería, a pesar de las computadoras, la animación, el diseño de moda, la aeronáutica, la astronáutica, la agricultura e incluso la astrología;

– Imagínense: sin Matemáticas, no habrá ciencia, música ni arte. Las matemáticas son parte de todas estas cosas. Si algo tiene estructura, entonces hay un aspecto matemático;

– Aprender a pensar en términos matemáticos, es decir, lógica y racionalmente, es una parte esencial para convertirse en una persona con educación liberal;

– Por último, pero no menos importante, Math mejora nuestra capacidad y capacidad de resolución de problemas, y mejora nuestros cálculos mentales y habilidades de razonamiento, todos los procesos, que eventualmente pueden conducir al éxito de por vida;

Answer 11

Tenga en cuenta que esta pregunta está sujeta a mucho debate, ya que Wikipedia deja en claro: “Existe una gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas”.

Hay varias escuelas de pensamiento aquí:

Los platónicos que argumentan que las matemáticas son nuestro intento de descubrir a través de la razón hechos inmutables sobre objetos eternos.

Los constructivistas sociales que sostienen que las matemáticas son como … un producto de nuestras conversaciones (señal de sarcasmo hippy).

Personalmente, me gusta la definición de matemática de Brian Rotman como una especie de máquina de imaginación impulsada por signos. Matemáticas como signo: escribir, imaginar, contar (ciencia de la escritura): Brian Rotman: 9780804736848: Amazon.com: libros

“Según este modelo,” hacer “las matemáticas constituye una especie de sueño despierto o experimento mental en el que un proxy del yo se impulsa alrededor de mundos imaginarios que se conjuran en el ser intersubjetivo a través de signos”.

Amo este libro. Como ex estudiante de matemáticas, las ideas aquí son absolutamente acertadas y realmente ayudaron a aclarar cómo pienso sobre lo que implica “hacer matemáticas”. El trabajo también me parece que quizás tenga una importancia no trivial más allá de las matemáticas, particularmente en cómo el autor navega hábilmente la tensión entre la posición del sujeto y lo absoluto. ¡He recomendado el trabajo a varios amigos y estoy de vuelta en esta página porque le presté mi copia a un amigo y quiero volver a leer varias secciones!

Answer 12

Editar: antes de combinar estas preguntas, había un artículo adjunto a la pregunta original.

¡Santo artículo enrevesado, Batman!

Eso podría haber sido la mitad de tiempo y dos veces más conciso. Las matemáticas no son diferentes a cualquier otro lenguaje escrito en que el propósito fundamental de las matemáticas es comunicarse.

“¿Comunicar qué?”, ​​Podrías preguntar. Para comunicar relaciones. Muchos argumentarán que las matemáticas son inherentes a la naturaleza, pero esto está equivocado. Las relaciones son inherentes a la naturaleza. Después de todo, incluso si pareciera no haber ninguna relación, eso en sí mismo es una relación. Las matemáticas fueron diseñadas para comunicar estas relaciones y crear un sistema en el que pudiéramos dar sentido a nuestras experiencias.

Las matemáticas se construyen dentro del contexto de la lógica formal para que podamos razonar consistentemente y hacerlo utilizando una sintaxis que reduce la ambigüedad.

Este concepto se confunde cuando se hace la observación de que “esto y aquello son matemáticos”. No, las cosas no son matemáticas, acabamos de crear la cosa o de representarla con las matemáticas porque ningún otro método de representación era más adecuado.

Describo cómo me siento con palabras y oraciones en inglés porque el idioma inglés es el más adecuado para describir cómo me siento. Eso no hace que las palabras en inglés sean mis sentimientos.

Con respecto a los números en el contexto del artículo, hay una diferencia entre el sistema de números que consiste en los símbolos -1,0, 2, i, 1/2, etc. y las palabras uno, dos, tres. Las palabras son extensiones del idioma inglés usadas para nombrar, enumerar, etc. Los números son objetos en el sistema matemático. Son solo extensiones lógicas y consistentes de un concepto que inventamos. No es diferente a otro idioma. No existen palabras en inglés. El “cuaderno” no existe. Existe una cosa que hemos denominado cuaderno, y el “cuaderno” idealizado existe como una abstracción en la mente de todos los que conocen la palabra o pueden identificar el objeto. Pero el cuaderno ideal que uno ve en su mente no es el cuaderno. Es un concepto, como lo es cualquier objeto matemático.

Sí, claro, los números son misteriosos. Creamos un sistema en el cual el propósito es hacer deducciones lógicas y probar lo que existe dentro del sistema matemático .

Las matemáticas son tanto un lenguaje como una abstracción. Sus consecuencias son válidas dentro del sistema y encontramos cosas a nuestro alrededor para modelar con matemáticas. Hay muchas cosas que aprender de las matemáticas, pero ese artículo es absurdamente melodramático.

Answer 13

Las matemáticas generalmente se definen como “lenguaje” y metafóricamente como “poesía”, “música” o “arte”, como una forma de razonamiento / pensamiento, como “ciencia” y, a veces, como “modelo” o “abstracción” de la realidad / naturaleza / universo.

Matemáticas como lenguaje:
“Las matemáticas son el lenguaje de la definición, el vocabulario necesario de los que saben. De ahí la conexión íntima entre las matemáticas y la ciencia “(William F. White,” Un libro de recuerdos de matemáticas elementales “, 1908)
“Las matemáticas son lenguaje puro, el lenguaje de la ciencia. Es único entre los idiomas en su capacidad de proporcionar una expresión precisa para cada pensamiento o concepto que se puede formular en sus términos”. (Alfred Adler)
“[…] las matemáticas no son, nunca fueron, y nunca serán, nada más que un tipo particular de lenguaje, una especie de taquigrafía de pensamiento y razonamiento” (Charles Nordmann)
“La matemática es una forma de expresar las leyes naturales, es la forma más fácil y mejor de describir una ley general o el flujo de un fenómeno, es el lenguaje más perfecto en el que se puede narrar un fenómeno natural”. (Gheorghe Ţiţeica)

Matemáticas como poesía, arte, música:
“Las matemáticas son pura poesía”. (Immanuel Kant, Opus Postumum)
“La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas” (Albert Einstein, 1935)
“Las matemáticas son, por así decirlo, una lógica sensual, y se relacionan con la filosofía como lo hacen las artes, la música y el arte plástico con la poesía”. (Friedrich von Schlegel)
“Las matemáticas son la música de la razón” (Paul Lockhart, A Mathematician’s Lament, 2009)
“Las matemáticas siempre han sido abstractas, pero los matemáticos puros están llevando la abstracción a nuevos límites. Para ellos, las matemáticas son un arte que persiguen por el arte, y no les importa mucho si alguna vez tendrá algún uso práctico “(George AW Boehm, 1950).

Matemáticas como ciencia:
“Las matemáticas son una ciencia exploratoria que busca comprender todo tipo de patrones: patrones que ocurren en la naturaleza, patrones inventados por la mente humana e incluso patrones creados por otros patrones”. (Lynn Arthur Steen, “El futuro de la educación matemática”, 1990)
“Las matemáticas son la ciencia más exacta, y sus conclusiones son capaces de una prueba absoluta. “(Charles P Steinmetz)
“La ciencia es reducción. La matemática es su ideal, su forma por excelencia, ya que es en matemática donde la asimilación, la identificación, se realiza más perfectamente. “(Émile Boutroux)

¿Matemáticas como abstracción / modelo?
“Toda la matemática es, propiamente hablando, una ecuación a gran escala para las otras ciencias”. (Friederich von Hardenberg [Novalis])
“No sé si Dios es un matemático, pero las matemáticas son el telar sobre el que Dios teje el tejido del universo”. (Clifford A Pickover, “El telar de Dios”, 1997)
“Las matemáticas son mucho más que un lenguaje para tratar con el mundo físico. Es una fuente de modelos y abstracciones que nos permitirán obtener nuevas y sorprendentes ideas sobre la forma en que opera la naturaleza. ”(Melvin Schwartz, Principios de Electrodinámica, 1972)

Matemáticas Quotable ( http://quotablemath.blogspot.com )

Answer 14

Matemáticas está utilizando la aplicación de varias reglas y patrones acordados para crear y / o resolver modelos numéricos de diversas situaciones, del mundo real y teóricas. No es la memoria de memoria de los cálculos, eso se llama mejor aritmética.

A menudo, el modelado matemático de una situación dada no incluirá ningún número dentro de ella, excepto los coeficientes y las constantes. En cambio, muchos modelos pueden lograrse mediante el uso de variables bien definidas que modelarán / pueden modelar muchas situaciones dadas a la vez. Los modelos matemáticos a veces se consideran “fórmulas”.

Al contrario de lo que creen muchos estudiantes de matemática de nivel inferior, las matemáticas no se trata de obtener la “respuesta correcta”, sino de buscar y modificar las muchas posibilidades que pueden suceder en cualquier situación. Las matemáticas consisten en comprender patrones y principios mucho más que en encontrar una respuesta verdadera a un problema.

El modelado matemático le permite a uno probar varios enfoques para un problema dado sin tener que hacer una prueba del mundo real de cada enfoque experimentalmente. Las matemáticas a menudo te permiten predecir qué valores nunca funcionarán en una situación dada, especialmente cuando ocasionalmente terminas con operaciones indefinibles. El modelado matemático también le permite descubrir la tendencia de los resultados a medida que se acerca a soluciones no válidas.

Los resultados de tendencias pueden extender los resultados hacia límites finitos e infinitos de modelos numéricos, explicar resultados experimentales que parecen locos y darle la oportunidad de modificar los parámetros de sus modelos matemáticos para evitar límites finitos e infinitos (que a veces demuestran que cosas aparentemente factibles son imposibles ) Algunos límites experimentales pueden omitirse con redefiniciones de variables menores en algunas instancias de la vida real.

Me veo a mí mismo como matemático, a pesar de que hago muchas inexactitudes de cálculo. Las matemáticas permiten estimaciones revisables además de la exactitud de los cálculos. Las calculadoras pueden agregar precisión a mis cálculos, pero no pueden configurar y modificar modelos matemáticos. Esto es lo que hacen los matemáticos 🙂

Answer 15

Desafortunadamente, la confusión sobre lo que constituye las matemáticas ha resultado en que a muchas personas no les gusten las “matemáticas” cuando realmente no les gusta la aplicación de las matemáticas. Por lo general, los dos se combinan, pero pensemos en eso por un minuto.

Las matemáticas no son

• Una ciencia
• Calcular, resolver, evaluar, encontrar, etc.
• Una forma de entender el mundo físico, aunque se utiliza para crear herramientas que pueden ser útiles para esto.

Matemáticas

Podemos decir que las matemáticas son el estudio de la consecuencia lógica . Todo el cuerpo de axiomas, los sistemas lógicos de consecuencia, y todas las consecuencias de esos axiomas, son parte del cuerpo de las matemáticas. Cuando escribimos pruebas, estamos haciendo matemáticas. Teoría de números, teoría de grupos, álgebra abstracta, topología, lógica formal y teoría de modelos: todos estos son parte del cuerpo matemático del conocimiento.

Cálculo

Cuando usamos el resultado de esas pruebas para resolver, encontrar, evaluar, etc., entonces no estamos haciendo matemáticas. Estamos aplicando las matemáticas. Si tuviera que darle un nombre a esto, lo llamaría, y lo llamaría cálculo, que funciona con el significado antiguo de la palabra. El cálculo incluiría aritmética, estadísticas e incluso lo que hoy llamamos cálculo.

Answer 16

Matemáticas

La ciencia abstracta del número, la cantidad y el espacio, ya sea como conceptos abstractos (matemática pura) o como se aplica a otras disciplinas como la física y la ingeniería (matemática aplicada).

La matemática es el estudio de los objetos y sus relaciones. Ejemplos de objetos son cantidad, estructura, espacio y cambio. Existe una amplia gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

La matemática (del griego μάθημα máthēma, “conocimiento, estudio, aprendizaje”) es el estudio de los objetos y sus relaciones. Ejemplos de objetos son cantidad (números), estructura, espacio y cambio. Existe una amplia gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

Los matemáticos buscan patrones y los usan para formular nuevas conjeturas. Los matemáticos resuelven la verdad o la falsedad de las conjeturas mediante pruebas matemáticas. Cuando las estructuras matemáticas son buenos modelos de fenómenos reales, el razonamiento matemático puede proporcionar información o predicciones sobre la naturaleza. Mediante el uso de la abstracción y la lógica, las matemáticas se desarrollaron a partir del conteo, el cálculo, la medición y el estudio sistemático de las formas y movimientos de los objetos físicos. Las matemáticas prácticas han sido una actividad humana desde los registros escritos. La investigación requerida para resolver problemas matemáticos puede llevar años o incluso siglos de investigación sostenida.

Los argumentos rigurosos aparecieron por primera vez en las matemáticas griegas, sobre todo en los Elementos de Euclides . Desde el trabajo pionero de Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943) y otros sobre sistemas axiomáticos a fines del siglo XIX, se ha acostumbrado a ver la investigación matemática como el establecimiento de la verdad mediante la deducción rigurosa de axiomas elegidos apropiadamente y definiciones. Las matemáticas se desarrollaron a un ritmo relativamente lento hasta el Renacimiento, cuando las innovaciones matemáticas que interactúan con nuevos descubrimientos científicos condujeron a un rápido aumento en la tasa de descubrimiento matemático que ha continuado hasta nuestros días.

Galileo Galilei (1564–1642) dijo: “El universo no puede leerse hasta que hayamos aprendido el idioma y nos hayamos familiarizado con los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otros elementos geométricos. figuras, sin lo cual significa que es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula por un laberinto oscuro. ” Carl Friedrich Gauss (1777-1855) se refirió a las matemáticas como” la Reina de las Ciencias “. Benjamin Peirce (1809-1880) llamaron a las matemáticas “la ciencia que saca las conclusiones necesarias”. David Hilbert dijo de las matemáticas: “No estamos hablando aquí de arbitrariedad en ningún sentido. Las matemáticas no son como un juego cuyas tareas están determinadas por reglas estipuladas arbitrariamente. Más bien, es un sistema conceptual que posee una necesidad interna que solo puede ser así y de ninguna otra manera “. Albert Einstein (1879-1955) afirmó que” en lo que respecta a las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas; y hasta donde están seguros, no se refieren a la realidad “.

Las matemáticas son esenciales en muchos campos, incluidas las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina, las finanzas y las ciencias sociales. La matemática aplicada ha llevado a disciplinas matemáticas completamente nuevas, como la estadística y la teoría de juegos. Los matemáticos también se dedican a las matemáticas puras, o las matemáticas por sí mismas, sin tener ninguna aplicación en mente. No hay una línea clara que separe las matemáticas puras y aplicadas, y a menudo se descubren aplicaciones prácticas para lo que comenzó como matemáticas puras.

Aristóteles definió las matemáticas como “la ciencia de la cantidad”, y esta definición prevaleció hasta el siglo XVIII. A partir del siglo XIX, cuando el estudio de las matemáticas aumentó en rigor y comenzó a abordar temas abstractos como la teoría de grupos y la geometría proyectiva, que no tienen una relación clara con la cantidad y la medición, los matemáticos y los filósofos comenzaron a proponer una variedad de nuevos definiciones Algunas de estas definiciones enfatizan el carácter deductivo de gran parte de las matemáticas, algunas enfatizan su abstracción, algunas enfatizan ciertos temas dentro de las matemáticas. Hoy en día, no existe consenso sobre la definición de las matemáticas, incluso entre los profesionales. Ni siquiera hay consenso sobre si las matemáticas son un arte o una ciencia. Muchos matemáticos profesionales no se interesan por una definición de las matemáticas, o la consideran indefinible. Algunos simplemente dicen: “Las matemáticas son lo que hacen los matemáticos”.

Answer 17

La matemática nos enseña humildad al revelar la consistencia ideal y la invisibilidad empírica de la lógica. Como AD Aleksandrov dice tan sabiamente en Matemáticas: su contenido, métodos y significado

La matemática es el arte de hacer lo discreto continuo y lo continuo, discreto.

La verdad, dice Aleksandrov, es concreta, y las matemáticas son un proceso de abstracción de elementos concretos para que puedan ser manipulados y transformados en complejos que han desarrollado nuevas formas y funciones con respecto a sus partes. Por lo tanto, la teoría de números es a la geometría como las proteínas son al ADN, etc.

Entonces, las matemáticas revelan mecanismos de consistencia lógica y la existencia de una relación entre formas ideales y empíricas. Por lo tanto, es un arte que es internamente consistente pero que no puede verificarse a sí mismo. Del mismo modo, la biología describe métodos para nombrar elementos y procesos que constituyen el fenómeno de la Vida, pero no pueden explicar ni biografías ni logotipos : simplemente reorganizamos nuestras palabras en funciones semánticas como organizamos las identidades matemáticas en funciones similares de las cuales surgen resultados observables:

Bonita, ¿no es así? ¿Por qué?

En resumen, las matemáticas se tratan de hacer sentido, y una devoción por ellas nos llevará al final de Gödel. Podemos saber que funciona, podemos saber que lo Real y lo “Imaginario” pueden compartir el mismo espacio de modo que las explicaciones de trascendencia compleja puedan surgir en profundidad simple. Sin embargo, no podemos saber por qué esto es así. El arte de las matemáticas nos brinda herramientas para crear imágenes de los misterios de la realidad; esas herramientas no pueden ni harán realidad esa realidad.

Este es algo de lo que las matemáticas se trata literalmente. Se manifiesta por la “órbita de la verdad”. Mire cuidadosamente en el centro que el límite atestigua:

La respuesta de David Moore a ¿La verdad es nada?

Answer 18

Nuevamente, repetiré mi estudio del pensamiento.
El 99% del conocimiento que nuestra civilización ha acumulado en Filosofía, Psicología y Matemáticas.
Estas tres disciplinas construyen una función mental adecuada.
Si uno estudia solo uno o ninguno de ellos, entonces pensará inconscientemente.
La lógica y las interrelaciones en el pensamiento necesitan una visión global.

La lógica no significa pensar.
La lógica puede ser correcta, pero el pensamiento, las conclusiones y las conclusiones están equivocadas.
El pensamiento y la lógica se pueden comparar de la siguiente manera.

Coche de Fórmula Uno = Lógica
Piloto de fórmula uno = Pensar como una función psicológica global.
La lógica y el pensamiento no son lo mismo.

Independientemente de cuán correcta sea la lógica, pensar será incorrecto cuando sea local.
Pensar se vuelve global después de estudiar Filosofía, Psicología y Matemáticas como una combinación integral.
Lo entiendes? Esta es una combinación inseparable.
Estas tres cosas no se pueden dividir.

Las matemáticas son parte de todo.
Las matemáticas son un modelo básico para explicar la vida.
Pero, no se puede estudiar solo.
No somos computadoras, necesitamos un pensamiento global.

Además de la lógica, las matemáticas son útiles para el pensamiento general.
Pensar es una característica unificada.
El subconsciente y la conciencia están unidas enteramente
Una vez que las matemáticas mejoran la lógica.
Esto significa que también mejora el pensamiento inconsciente.
El pensamiento inconsciente es pensar en sí mismo.
De hecho, todos los procesos importantes se llevan a cabo inconscientemente.

Las matemáticas mejoran la visión general de la realidad precisamente porque es un modelo básico para explicar el universo.
Absolutamente todo se puede expresar en el lenguaje de las matemáticas.
La matemática es el sistema de coordenadas del universo.

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Answer 19

Para acceder a su importancia, imaginemos el mundo sin matemáticas

• No habría quora sin las matemáticas, ya que los algoritmos no se pueden interpretar sin las matemáticas.
• No habría otros sitios de redes sociales o cualquier otro sitio web sin matemáticas
• De hecho, no habría Internet sin matemáticas, ya que los algoritmos y los números binarios no estarían allí.
• No habría automóviles, aviones o barcos, ya que las matemáticas son necesarias en el cálculo de la construcción y la conducción. Solo el carro Bullock o el carro de caballos se utilizarán para el transporte por carretera y las embarcaciones pequeñas se utilizarán para el transporte por agua.
• No habría dispositivos electrónicos como TV, teléfonos móviles u hornos microondas, ya que las matemáticas se utilizan en la construcción de circuitos.
• No habría Taj Mahal ni ninguna otra maravilla del mundo.
• No habría electricidad ni electrodomésticos.
• No habría deportes ya que no sería posible llevar la cuenta de los puntajes.
• No habría dinero y estaríamos intercambiando perros con elefantes en el sistema de trueque.
• Por último no habría juegos de tronos
• Sin las matemáticas, probablemente estaríamos viviendo en las cuevas o casi en casas de barro, conduciendo carretas de caballos y viviendo la vida que vivieron nuestros antepasados ​​hace miles o incluso millones de años.

En cortos, la matemática es la ciencia, el arte y la filosofía de la supervivencia y evolución humana.

Answer 20

La matemática es lógica aplicada.

Esa es la definición más simple que puedo reunir. Me doy cuenta de que esto solo plantea dos preguntas más …

La lógica es un conjunto de reglas para manipular ideas. Las reglas comienzan con una forma de representar ideas (por ejemplo, declaraciones sobre el mundo que pueden ser verdaderas o falsas). Las reglas agregan una lista de formas de manipular esas ideas. Luego agregamos una lista de postulados, que son básicamente ideas que declaramos verdaderas, sin necesidad de pruebas. Cuando juntas todo eso, tienes un conjunto de reglas que te permiten probar que algunas ideas son verdaderas o falsas.

Por supuesto, la prueba solo es interesante si acepta que las reglas en sí mismas son verdaderas, por lo que seleccionar las reglas correctas es de suma importancia. La lógica es algo que haces en tu imaginación, pero hace mucho tiempo, la gente notó que si seleccionas las reglas con cuidado, las cosas que pruebas bajo esas reglas también terminan siendo ciertas en la realidad. Esta es una de las cosas que hacen que la lógica sea tan útil e interesante.

Aplicar la lógica significa identificar las ideas que desea manipular y encontrar reglas que le permitan manipular esas ideas de maneras útiles. “Útil” a menudo significa “en formas que coinciden con la realidad observada”, pero eso no es estrictamente necesario. Las matemáticas de cuatro dimensiones se conocían y estudiaban durante años antes de que Einstein descubriera lo útil que puede ser para describir nuestro universo.

Los lógicos tienen una frase favorita: “razonar sobre”. Es un verbo. Razonar sobre las ideas es aplicarles lógica, de modo que pueda determinar qué es verdadero o falso acerca de esas ideas, y encontrar nuevas ideas que deben ser verdaderas o falsas como resultado de las ideas y las reglas lógicas que usted comenzó con

Si las ideas sobre las que desea razonar son cantidades, entonces la aritmética es la rama de las matemáticas que le resultará más útil. (¿Cuántas manzanas tengo? ¿Cuántas manzanas tiene mi esposa? ¿Cuántas manzanas tenemos los dos? Si nosotros y dos amigos tenemos tres manzanas, ¿cuántas manzanas tenemos todos?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son relaciones entre cantidades, entonces el álgebra será útil. (Si tenemos seis manzanas, y comeré el doble de manzanas que ella, entonces, ¿cuántas manzanas deberíamos tomar para trabajar?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son cambios en las cantidades, entonces comenzamos a hacer cálculos. Esta rama de las matemáticas es muy útil para ideas que involucran física simple. (Si dejo caer esta manzana, ¿qué tan rápido viajará cuando toque el piso?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son formas, entonces hay dos ramas de las matemáticas que podrían serle útiles: la geometría y la topología. La rama que sea más útil depende de lo que quieras saber sobre esas formas.

Y así. Si tiene una idea que se puede expresar con precisión, probablemente ya haya una rama de las matemáticas dedicada al razonamiento sobre esas ideas.

Si eres una persona religiosa, debes agradecer con frecuencia y fervor al Creador por darnos un universo que se comporta de manera lógica y matemática. La vida sería mucho más difícil si no pudiéramos usar las matemáticas para hacer predicciones sobre el mundo que nos rodea.