¿Qué se entiende por matemática lógica?

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La lógica, el estudio de qué condiciona la relación de implicación y lo que constituye una inferencia válida, es la base de las matemáticas.

Elementos de Euclides (300 a. C.) contiene la geometría que se nos enseña en matemáticas elementales, y se erige como el primer tratamiento deductivo integral del pensamiento matemático. Es decir, el razonamiento mediante un método en el que si se toman ciertas proposiciones (axiomas) como verdaderas dentro del contexto de algún sistema, se pueden sacar conclusiones que necesariamente deben seguirse analizando la relación de implicación entre proposiciones.

Como un simple ejemplo de lo que quiero decir con “necesariamente seguir”, considere la afirmación “Si hoy llueve, entonces Sara no irá a trabajar”. ¿Qué podemos inferir? ¿Es válido inferir que si Sara no está en el trabajo, está lloviendo? No. Quizás Sara fue atropellada por un autobús. Si tomamos nuestra afirmación, “Si llueve hoy, entonces Sara no irá a trabajar”, para ser verdad, la única forma en que puede ser falso es si está lloviendo y Sara va a trabajar. Por lo tanto, podemos declarar válidamente lo siguiente: “Si llueve, Sara no irá a trabajar hoy. Hoy esta lloviendo. Por lo tanto, Sara no irá al wok “.

Toda la matemática, desde la aritmética básica hasta las matemáticas de niveles mucho más altos, se basa en lo que necesariamente debe ser el caso dado un cierto conjunto de supuestos. No se trata solo de calcular cosas.