¿Cómo podría uno resolver a y b en [matemáticas] \ int_a ^ b \ sin (\ rho) d \ rho [/ matemáticas] si solo tiene la respuesta?

Answer 1

Denotaré la respuesta como [math] p [/ math].

Normalmente no sería capaz de resolver tanto [matemáticas] a [/ matemáticas] como [matemáticas] b [/ matemáticas] excepto en algunos casos especiales (por ejemplo, [matemáticas] | p | = 2 [/ matemáticas]). Y cualquier solución tendrá variantes periódicas.

En general [math] p = \ int_a ^ b \ sin (x) dx = cos (a) -cos (b) [/ math]

Si [matemática] p = 2 [/ matemática] se podría concluir que [matemática] a = 2n \ pi [/ matemática] y [matemática] b = (2m + 1) \ pi [/ matemática] donde [matemática] m, n \ in \ mathbb {Z} [/ math] por ejemplo [math] a = 0 [/ math] y [math] b = \ pi [/ math].

Un argumento similar se aplica si [math] p = -2 [/ math].

Sin embargo, si [math] | p | <2 [/ math], tendría múltiples posibilidades incluso ignorando la periodicidad. Una manera simple de encontrar una solución sería elegir [matemáticas] a [/ matemáticas] y calcular [matemáticas] b [/ matemáticas]. Por ejemplo:

Si [matemática] p \ ge 0 [/ matemática] entonces elija [matemática] a = 0 [/ matemática] y [matemática] b = cos ^ {- 1} (1-p) [/ matemática].

Si [math] p \ lt 0 [/ math], elija [math] a = \ pi [/ math] y [math] b = cos ^ {- 1} (- 1-p) [/ math].

Answer 2

No se puede. Primero la función es periódica. Segundo: [matemática] I = \ int_a ^ b \ sin \ rho d \ rho = \ cos (a) – \ cos (b) [/ math]. Por lo tanto, tiene un continuo de soluciones de la forma: [math] a = \ pm \ arccos (\ cos (b) + I) +2 \ pi n, n \ in \ Z [/ math] para cualquier [math] b : -I-1 \ leq \ cos (b) \ leq 1 – I [/ math]

Por ejemplo, [math] I = 0 \ Rightarrow a = \ pm b + 2 \ pi n, n \ in \ Z [/ math]

Answer 3

Bueno, tiene una ecuación y dos incógnitas, por lo que para la gran mayoría de las respuestas, no podrá tener una sola respuesta.

Sin embargo, una aplicación simple del teorema fundamental elimina la integral, en cuyo punto, simplemente puede resolver una variable (B), para ver cuál es la otra en términos de ella.

Answer 4

Si entiendo la pregunta correctamente, no resuelves para a y b. Representan constantes que deben suministrarse para resolver la integral.