¿Hay alguna matemática que no se pueda enseñar?

No hay matemáticas que no puedas hacer.

O, si hay, de eso no sé.

La última vez que hablé extensamente con mi hermana fue en una habitación del Mercy Hospital en Bakersfield, California. Tenía la cabeza calva y llevaba un pañuelo. Sabía que había estado recibiendo quimioterapia, pero no sabía en ese momento que debajo del pañuelo había grapas de metal a lo largo del lado derecho de su cabeza desde su coronilla hasta justo por encima y delante de su oreja. Le habían diagnosticado leucemia tres meses antes. Sin saber que, tres días antes se había sometido a una cirugía cerebral en la que se había extirpado un tumor y le habían extirpado todo el lóbulo frontal derecho, le estaba diciendo cómo contar en la base dos, en sus dedos, donde un dedo curvado en la palma es un cero y un dedo extendido es uno, para que ella pueda contar hasta 1023 con diez dedos, en lugar de solo diez. Ella lo captó bastante rápido, y como yo no sabía de las grapas porque llevaba un pañuelo bonito y colorido, y yo aún no sabía de la cirugía y, por lo tanto, no sabía que había habido tal trauma en su cerebro, Continuamos explicando cómo contar en base ocho, diez, 16 y luego 26 o treinta y seis si usamos la apuesta alfa con los números o solo. La conversación tomó unos 15 minutos como máximo, y ella revisó las ideas convirtiéndome con precisión los números en voz alta para que pudiera decir que entendió. Este no fue el foco de la discusión, sino más bien, una especie de subproducto de la misma, en la que volvíamos a ella cada vez que mostraba más interés, respondía con el siguiente paso natural en la serie de bases. sentía que serviría para que alguien entendiera la función

[matemáticas] y = x ^ x [/ matemáticas]

Antes de que terminara la conversación, habíamos terminado nuestra pequeña barra lateral de matemáticas, y nos separamos felices de haber intercambiado ideas y satisfechos de habernos visto. No había apreciado la certeza sombría con que la leucemia cobra la vida de las personas. Por primera vez pensé que no la volvería a ver. Era tan grave, y otra de mis hermanas me regañó por continuar la discusión de matemáticas con ella en la condición en que se encontraba. No supe de la cirugía hasta después de su fallecimiento, cuando encontré un CD de datos en la casa de mi madre. casa con su información al respecto. Era una copia de su tomografía computarizada o en resonancia magnética, no sé cuál. Mostraba varias secciones transversales de su cabeza y su cerebro. Tal vez 25 mm entre cada llanura, tal vez 50 mm. No estaba claro cuál era el costo de la cirugía en ese momento. Cuando miré la fecha, no podía creer que hubiera estado tan alerta, esperanzada y ansiosa por aprender nuevos conceptos. A ella le encantaba aprender. Entonces se convirtió en maestra.

Los caminos hacia lo que puedo aprender,

y a qué matemática se me puede enseñar.

Son tan numerosos y claros como el grado en que:

  1. Quiero aprender,
  2. Creo que puedo aprender y
  3. Me comprometo en estudios activos.

Como es la caridad la tercera y más grande

de fe, esperanza y caridad

Entonces, ¿es el compromiso activo aprender lo mejor

De deseo de aprender, la creencia de que uno puede aprender y la participación activa en el aprendizaje .

Aprender requiere enseñar a ti mismo.

Los maestros, las circunstancias, la física y otras leyes naturales ciertamente ayudan a enseñarnos.

Sin embargo, no entenderemos estos temas sin aplicar los principios del pensamiento crítico y el análisis científico, buscando y probando su naturaleza y los límites de su influencia en nuestro entorno y en nosotros mismos en un grado extremo y sumergiéndonos totalmente en algún aspecto del tema. .

Mi hermana vivió otros 71 días después de nuestra discusión en el Hospital. Ella había obtenido un Bachillerato en Artes en Historia del Arte de UCLA, luego su Maestría y credenciales de enseñanza de CSU Bakersfield. Solo nueve o diez meses antes de nuestra conversación en el hospital, ella había ganado un puesto enseñando a estudiantes de segundo grado en una escuela en East Bakersfield. Tenía 27 años cuando murió.

Cada vez que pienso en ella, lo que ocurre a menudo, aunque han pasado 4,928 días desde entonces, siempre me sorprende cuando recuerdo su coherencia, su mente aguda, la facilidad con la que comprendió todo lo que estaba hablando. A ella le encantaba aprender. Amaba la búsqueda del tesoro. Y ángeles Pero yo divago.

Es seguro decir que no creía que hubiera matemáticas que no pudieras aprender.

A2A. No, porque si una cosa no tenía el potencial para ser demostrada, entonces no tenía el potencial para ser entendida. Si lo que hacemos referencia es un concepto matemático, entonces la cosa nunca podría existir, ya que las matemáticas solo existen temporalmente.

La respuesta completa se encuentra arriba, pero la elaboraré de todos modos. La “enseñanza” se puede separar en varios detalles, pero en última instancia, es el arte de la demostración. En términos rigurosos o no, los maestros deben convencer a los estudiantes de que algo sucedió, algo es o algo podría ser.

Por lo tanto, ninguno de esos “algo” no puede ser discutido si no se entiende. Uno puede responder: “Pero, cualquier maestro puede inventar algo si no comprende”. Hasta este punto, estoy de acuerdo, pero en el contexto de la enseñanza sobre “algo” para completar lo que no se entiende con tonterías es para desviarse del tema original y demostrar algo completamente nuevo, independientemente de su verdad o falsedad.

Las matemáticas no existen independientemente de la humanidad. Una vez más, uno puede contrarrestar, “¡por supuesto que sí! 2 rocas más 3 rocas son 5 rocas sin tener en cuenta la existencia humana “o, aún más astuto,” … algunas rocas y otra roca son más rocas en total “. Si bien estas afirmaciones son ciertas, las matemáticas no son las posibilidades que denota. Es decir, las matemáticas son la representación simbólica de las posibilidades, como lo es cualquier lenguaje escrito. No probabilidades, posibilidades como pueden o no existir en nuestra realidad. Por lo tanto, la matemática existe como un producto de nuestras mentes solamente.

Reúna estas ideas y tendrá el argumento inicial.

Depende de la interpretación de las palabras “ser enseñado”. Puedes enseñar absolutamente todo, pero ¿te entenderán tus alumnos? ¿ Aprenderán de ti?

Entonces agregaría algunas salvaguardas a la pregunta y la formularía como

“¿Hay alguna matemática que no se pueda enseñar en un sentido práctico realista de la palabra” enseñar “?”

Y mi respuesta es sí, por supuesto, ¡hay muchas matemáticas imposibles de enseñar! El 99% de las matemáticas existentes son como alimentos crudos, no son sabrosos; Además, ni siquiera es un encuentro crudo, todavía es oveja en un potrero. Primero debe cocinarse adecuadamente, transformarse en una forma adecuada para la enseñanza y el aprendizaje , y esta es una tarea seria, difícil y muy subestimada.

El destacado matemático Hyman Bass puede encontrar una formulación notablemente compacta de lo que hace que la educación matemática sea tan especial.

‘Tras su retiro en 1990 como presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática, Jean-Pierre Kahane describió la conexión entre las matemáticas y la educación matemática en los siguientes términos:

  • En ninguna otra ciencia viva es parte de la presentación, de la transformación del conocimiento disciplinario en conocimiento tal como se debe enseñar ( transformación didáctica ) tan importante a nivel de investigación.
  • Sin embargo, en ninguna otra disciplina, la distancia entre lo enseñado y lo nuevo es tan grande.
  • En ninguna otra ciencia la enseñanza y el aprendizaje tienen tanta importancia social.
  • En ninguna otra ciencia existe una tradición tan antigua del compromiso de los científicos con las cuestiones educativas.

(H. Bass, Matemáticas, matemáticos y educación matemática . Bull. Amer. Math. Soc. 42 no. 4 (2005.), págs. 417–430.)

Hay problemas indecidibles en matemáticas, afirmaciones que son ciertas, pero no puedes probarlo. Eso no se puede enseñar obviamente.

Todo lo demás, que teóricamente puede hacer la persona XY, puede enseñarse y explicarse a YZ, con tiempo suficiente. Si no lo hacemos, el esfuerzo de YZ fue demasiado pequeño y YZ estaba buscando excusas en lugar de centrarse en el trabajo.

Cada idea creada por un humano, puede ser entendida por otro humano.

Lo que se puede enseñar depende completamente de las capacidades del maestro y del alumno. Supongo que hay niveles de abstracción en matemáticas más allá de los cuales pocos fallan en comprender. Por ejemplo, hoy en día pocos entenderán la teoría y las implicaciones de la mecánica cuántica. Un ejemplo más cercano a las Matemáticas es la prueba de Wiles del Último Teorema de Fermat, que tiene casi 130 páginas de demostraciones, y pocas probablemente entendieron los teoremas.

Hubo piezas de Matemática o Física que los matemáticos contemporáneos no entendieron con la persona que escribió los artículos. El primer ejemplo que hemos conocido en la escuela es probablemente la primera prueba completa de Niels Abel que demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica general en radicales. Esto sucede especialmente en las áreas en las que un matemático viene con una idea innovadora, que cambia de alguna manera el enfoque del campo respectivo.

Creo que una vez que tenga los principios bajos, puede evolucionar hacia cualquier área de matemáticas que elija. El mayor desafío con la educación matemática y las matemáticas en general (incluso para algunos matemáticos extraordinarios de nuestro tiempo) es llenar sus “vacíos” y reducir sus requisitos previos, dado que se basa constantemente en sí mismo. Encontrará dificultades para aprender matemáticas más avanzadas si sus habilidades básicas están oxidadas. Debo agregar que con otros temas no cuantitativos, es posible salir de esa trampa.

Dicho esto, tengo más dificultades para aprender a desarrollar pruebas matemáticas, en lugar de hacer cálculos.

Algo que no se puede enseñar no se puede llamar matemáticas .

La base de nuestra palabra matemática es el griego μάθημα (mathema) que significa “lo que se debe aprender”.

Las matemáticas son, por su propia naturaleza, lo que se puede enseñar.

Absolutamente. Es bastante inteligente y muy útil. Me encantaría contarte todo al respecto, pero por alguna razón, no puedo pensar en ninguna forma coherente de describirlo. Funciona bien, pero solo si lo haces todo en tu cabeza. Ni siquiera puedo nombrarlo o describir por qué es útil. Es muy posible que no exista. ¡Lo siento!

Si hay alguna materia que no se puede enseñar, entonces solo una persona lo sabría.

Puede haber algunos temas de matemáticas que muy pocas personas entiendan, pero generalmente el profesor enseñará a sus alumnos, ya sea como clase o individualmente como investigadores, lo que puede significar que trabajan solos la mayor parte del tiempo y luego preparan preguntas para el profesor.

En lugar de preguntar qué se puede o no enseñar, pregunte qué se puede aprender. Si alguien puede entenderlo, otra persona puede aprenderlo. Entonces no, no diría que hay una matemática que no se puede enseñar.

A2A, gracias.

No estoy seguro de que responda lo que preguntaste, pero al igual que con cualquier campo creativo, los conceptos básicos se pueden enseñar, pero la autosuficiencia (de un investigador académico, artista, escritor, compositor, diseñador de interiores) no se puede enseñar y solo se puede enseñar. ser aprendido, y solo haciendo.

No, para que exista un tipo de matemática como tal, alguien tiene que entenderlo lo suficientemente bien como para enseñarlo.