Creo que querías decir “tomando la raíz 0 de ambos lados”. Creo que también quiso decir “tendríamos [matemática] 3 = \ sqrt [0] {1} [/ matemática]” y “¿Por qué esto no es válido ?”, Porque ciertamente NO es el caso de que [matemática] 3 = \ sqrt [0] {1} [/ math], pero tienes toda la razón de que tomar la raíz 0 de ambos lados obtendría ese resultado. Se deduce que “tomar la raíz 0 de ambos lados” debe ser una operación problemática: y de hecho lo es, extremadamente. Examinemos por qué.
Resulta que tomar cualquier raíz de ambos lados puede meternos en problemas. NO siempre es el caso que si [matemática] a ^ b = c [/ matemática] entonces [matemática] a = \ sqrt [b] {c} [/ matemática]. Por ejemplo, [matemática] (- 3) ^ 2 = 9 [/ matemática] pero no es cierto que [matemática] -3 = \ sqrt {9} [/ matemática]. Esto se debe a que elevar un número a la potencia de [matemática] 2 [/ matemática] no es una operación uno a uno; generalmente hay dos números que dan el mismo resultado cuando se eleva a la potencia de [matemática] 2 [/ matemáticas], y por lo tanto hay dos respuestas posibles para una raíz cuadrada de ese resultado. Por convención, estipulamos que [math] \ sqrt {c} [/ math] denota una raíz cuadrada específica: a saber, la raíz cuadrada positiva. Entonces [math] \ sqrt {9} [/ math] significa el valor [math] 3 [/ math] aunque [math] -3 [/ math] es igualmente una raíz cuadrada de [math] 9 [/ math]. Necesitamos recordar esto en cualquier situación en la que necesitemos estar seguros de haber considerado todas las soluciones. Y, en particular, significa que aplicar la operación de raíz cuadrada [math] \ sqrt {\ phantom {c}} [/ math] como resultado de elevar un valor a la potencia de [math] 2 [/ math] NO siempre Devuelve el valor original.
Algo aún más problemático sucede cuando la raíz que intentamos tomar es la raíz 0. Cuando elevamos los valores a la potencia de [math] 2 [/ math], generalmente siempre hay dos valores que dan el mismo resultado. Pero cuando elevamos los valores a la potencia de [matemáticas] 0 [/ matemáticas], TODOS los valores dan el mismo resultado: [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. ¡Elevar un número a la potencia de [matemáticas] 0 [/ matemáticas] es una operación de infinito a uno! Eso significa que hay infinitas respuestas posibles para una raíz 0 de [math] 1 [/ math]. No existe un valor convencional que estipulemos como [math] \ sqrt [0] {1} [/ math], por lo que en su lugar [math] \ sqrt [0] {\ phantom {c}} [/ math] permanece indefinido. Pero incluso si elegimos un valor para que sea el valor convencional para [math] \ sqrt [0] {1} [/ math], a menos que ese valor convencional sea precisamente “[math] 3 [/ math]” sería TODAVÍA no es cierto que [matemática] 3 = \ sqrt [0] {1} [/ matemática].
La moraleja de esta historia es que siempre debe verificar cuidadosamente cuando aplica cualquier operación a ambos lados de una ecuación, para asegurarse de que la operación que ha aplicado sea individual o que haya tenido en cuenta las múltiples soluciones si La operación no es uno a uno. Y, si la operación que está aplicando es en realidad de uno a infinito, como tomar la raíz 0, es probable que no obtenga nada útil como resultado.
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