Las matemáticas no son una serie de reglas para recordar y practicar. La matemática no se trata de encontrar aplicaciones prácticas para “entender” cómo se usa.
Sepa esto: las matemáticas están diseñadas para comunicar relaciones. La matemática es un sistema formal creado por humanos para expresar cosas como cualquier otro lenguaje. No permita que los números y los símbolos extranjeros lo distraigan de esta premisa básica. Los dibujos al costado de las paredes de la cueva eran más ambiguos que el uso de letras para formar palabras y oraciones. Las oraciones en un idioma dado son más ambiguas que las expresiones matemáticas. Es una jerarquía de claridad en el lenguaje y las matemáticas se encuentra en la cima en este contexto.
Dicho esto, debes construir una base en lógica, teoría de conjuntos y abstracción. Supongo que el lector ha sido introducido en geometría y álgebra básica en nuestro terrible sistema educativo de EE. UU., Al menos sirve para presentar los temas de una forma u otra. Sugiero lo siguiente (las agrupaciones deben leerse en conjunto):
- Libro 1 de Lógica y Método Científico por Morris Cohen y Matemáticas para el no matemático por Morris Klein
- Matemáticas básicas de Serge Lang y Cómo demostrarlo por Daniel Velleman
- Sistemas de numeración y Fundamentos de análisis de Elliot Morrison y Axiomatic Geometry de John Lee (Tendrá que volver a visitar estos textos más adelante, ya que solo podrá completar la primera vez)
- El cálculo de Morris Klein y el cálculo de Michael Spivak .
Para cuando llegue a 3 y 4, pasará una cantidad considerable de tiempo rebotando entre los cuatro textos enumerados. Las cosas de Spivak, Morrison y Lee son rigurosas, pero si realmente te esfuerzas en 1 y 2, tendrás las herramientas y la mentalidad para construir sobre el material riguroso. Recomiendo complementar con todas las introducciones muy breves de Oxford Press relacionadas con las matemáticas ( Álgebra, Combinatoria, Infinito, Nada, Probabilidad, Estadística, Matemáticas, etc.). Son baratos y densos.
- Cómo borrar mi concepto básico de matemáticas
- Entonces, ¿cómo se prepara efectivamente para obtener buenos resultados en cálculo y matemáticas avanzadas en la universidad?
- ¿Cuál es una forma en que puedes ver las matemáticas para que sea más fácil de entender?
- ¿Cuál es la regla general de poder en el cálculo?
- Si [math] \ Delta x [/ math] y [math] dx [/ math] ambos implican un cambio en x, entonces ¿qué tan pequeño debe ser [math] \ Delta x [/ math] antes de que se llame [math] dx [/ math]?
Una vez que desarrollas un buen concepto de algo, dirige tu atención a la práctica. Por ejemplo, cuando llegas a la regla de la cadena. Primero entienda la regla de la cadena en el texto de Spivak. Tendrá toda la base de conocimientos que necesita en ese momento para desentrañar su significado. Luego practique la habilidad mecánica y no se detenga hasta que sea natural. Aplique este concepto a todo lo que haga y estará bien encaminado. (Nota al margen, libros como GEB de Hofstadter realmente ayudan a darle un descanso a su mente, pero aún así permanecen comprometidos).
Por último, recuerda que el autoestudio es extremadamente exigente. Si realmente quieres lograr algo significativo, eso es. Use otros recursos para ayudarlo a través de temas desafiantes (academia de Kahn y similares) pero no renuncie al material duro y denso, lo necesitará. No construyas una casa con palos, ese no es lugar para vivir.