¿Por qué los temas fundamentales como la teoría de conjuntos no se enseñan antes del cálculo?

Answer 1

¿Por qué los temas fundamentales como la teoría de conjuntos no se enseñan antes del cálculo?

Mi recuerdo tenue y distante de mi educación en el Reino Unido es que algunas Teorías de conjuntos, como los diagramas de Venn, se enseñaron mucho antes de la introducción del cálculo. La teoría de conjuntos fundacional , sin embargo, es una cuestión diferente. Realmente no necesitas eso para el uso práctico de las Matemáticas, mientras que el Cálculo es absolutamente esencial para muchas disciplinas científicas o de ingeniería que usan las matemáticas prácticamente.

Si finalmente va a ser un matemático puro, una introducción temprana de la teoría de conjuntos fundacionales puede ser beneficiosa. Para la gran mayoría (a quienes se dirige el sistema educativo), sería excesivo, aburrido y sin sentido. Y probablemente ya consideren que el cálculo es excesivo, aburrido y sin sentido 🙁

Answer 2

No se necesita mucha teoría de conjuntos para el cálculo a menos que lo haga rigurosamente y comience con teoremas sobre los números reales. La única teoría de conjuntos utilizada para los cursos de cálculo típicos es un poco de notación. Por ejemplo, escribiendo [matemática] x \ in (a, b) [/ matemática] en lugar de [matemática] a

Sin embargo, la teoría de conjuntos se usa en todas las matemáticas, y vale la pena aprender los conceptos básicos. Estados Unidos tenía algo llamado New Math en la década de 1960 en el que la teoría de conjuntos se enseñaba en las escuelas, pero no funcionó bien ya que los maestros de la escuela no aceptaron. Podría haber tenido más éxito si su implementación se hubiera planeado mejor.

Answer 3

Lo que se enseña y en qué orden generalmente lo decide la escuela en particular. Los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, en mi experiencia, generalmente se enseñan desde el principio, ya que proporciona una visión “macro” de la teoría de números frente a cualquier tema específico.

Answer 4

Realmente depende de la universidad.
Por ejemplo, según Stanford’s Math 161: Set Theory, no tiene requisitos previos. Esto significa que es opcional para los estudiantes de Stanford que se les enseñe la teoría de conjuntos antes del cálculo.
La pregunta ahora es: ¿por qué los temas fundamentales como la teoría de conjuntos no se enseñan antes del cálculo en las universidades que no se llaman Stanford?

Answer 5

Gran pregunta Me lo he preguntado yo mismo. La mejor razón por la que puedo pensar es que, si bien la teoría de conjuntos es útil en fundamentos matemáticos, ya no es un tema ampliamente investigado, ni es tan útil como el cálculo en las ciencias y la ingeniería. La educación matemática de pregrado parece orientada a enseñarle lo más práctico primero y guardar lo más teórico para más adelante. No sé si esto es bueno, malo o neutral.