¿Cuál es el problema matemático más complicado que resolviste en la escuela secundaria?

Answer 1

Una memorable fue la integral y derivada gaussiana

[matemáticas] I = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} e ^ {- x ^ 2} \, \ mathrm dx = \ sqrt {\ pi} [/ math]

para resolverlo debes considerar la integral doble

[matemáticas] I ^ 2 = \ int_ {y = – \ infty} ^ {+ \ infty} \ int_ {x = – \ infty} ^ {+ \ infty} e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} \ , dx dy [/ math]

que se puede escribir en coordenadas polares

[matemáticas] I ^ 2 = \ int _ {\ theta = 0} ^ {2 \ pi} \ int_ {r = 0} ^ {+ \ infty} re ^ {- r ^ 2} \, drd \ theta [/ math ]

esto se puede integrar usando la sustitución [math] s = r ^ 2 [/ math]. Tomó un período doble para escribir todos los detalles, así que no voy a entrar aquí, pero puedes verlo en el artículo de Wikipedia.

Una cosa que me gustó de esto fue que tenía un uso práctico real. Muchos problemas matemáticos son simplemente vamos a elegir una función fea e intentar integrarla. Esta integral es importante ya que es lo que obtienes de la distribución normal.

Answer 2

No puedo recordar los detalles, pero fue una pieza particularmente nudosa de cálculo integral. Se me ocurrió un valor final en función de pi. Las respuestas al final del libro tenían una expresión en e.
(Sí, en esa etapa de nuestra educación se nos permitió verificar la respuesta; lo importante era el trabajo).
Volví a resolver el problema usando la estrategia que el autor obviamente había usado y obtuve la respuesta “correcta”, en e.
Luego, al revisar mi trabajo anterior, me di cuenta de que en un momento había factorizado erróneamente 1 + x ^ 2 como (1 + x) (1-x).
Por interés, equiparé la respuesta ‘e’ y la anterior. Respuesta ‘pi’, con (1 + ix) (1-ix) sustituido por mi factorización errónea. Esmeradamente “lo reduje” a sus términos más simples y obtuve – sí – e ^ (i.pi) = -1.
Me he preguntado desde entonces, si no hubiera conocido esa identidad, ¿me habría molestado en tratar de probar una relación entre e, i y pi?
Si lo hubiera hecho por ignorancia, cuán emocionado habría estado, y cuán decepcionado cuando se lo mostré a mi maestro y él dijo: “sí, lo sabemos”.
¿O habría estado tan emocionado y habría tenido que investigarlo antes de descubrir que no era original?

Answer 3

Supongo que estás preguntando porque quieres intentar resolverlo; y felicito tu espíritu por aprender. Daré dos problemas: uno si ha tomado cálculo y otro si no lo ha hecho.

Si no has tomado cálculo:

Encuentre el área de la forma delimitada por el eje x, el eje y y la gráfica f (x) = 4-x ^ 2

Si ha tomado cálculo:

Integrar [matemáticas] \ sqrt (\ tan (x)) [/ matemáticas]

El desafío en ambas preguntas es descubrir cómo hacerlo más de lo que se trata de la respuesta real.

Answer 4

Cuando estábamos aprendiendo acerca de los vectores tridimensionales, nuestro maestro estaba repasando cómo obtener, por ejemplo, la ecuación para la línea de intersección entre dos planos, o los puntos de intersección entre una línea y una esfera y cosas por el estilo. Alguien preguntó si era posible obtener una expresión para el ‘círculo de intersección’ entre una esfera y un plano, y nuestro maestro respondió que no lo sabía. Me fui a casa y pasé casi el resto del día trabajando en ello y finalmente obtuve la solución.