Cómo probar si una relación es reflexiva en matemáticas

Answer 1

Deje B ser un conjunto no vacío. Entonces, una relación sobre B es un conjunto de pares ordenados de elementos de B.

Aquí hay un ejemplo simple. Sea B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Entonces R = {(1,1), (1, 4), (2,4)} es una relación sobre B. (Esta relación es una que acabo de inventar y no tiene sentido.

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Ahora considere el “factor de” relación sobre B. Es decir:

R = {(x, y): x es un factor de y}

Podemos escribir todos los pares ordenados de R:

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (5,5), (6,6)}

Note que en esta relación cada elemento de B está relacionado consigo mismo. Esto se debe a que cada entero positivo es un factor en sí mismo.

Por lo tanto, R sobre B es una relación reflexiva. Ser una relación reflexiva solo significa que cada elemento del conjunto B está relacionado consigo mismo.

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Aquí hay un ejemplo más. Deje B = {humanos vivos}. (NOTA: esto no incluye zombies o vampiros).

Considere la relación R sobre B donde:

R = {(x, y): x e y tienen los mismos padres biológicos}

¿Es esta relación reflexiva? Sí, porque cada humano vivo tiene los mismos padres que ellos.

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Finalmente piense en la relación ‘mayor que o igual a’ sobre el conjunto de enteros.

Cada número entero es mayor o igual a sí mismo, por lo que esta relación también es reflexiva.

Answer 2

Las relaciones son tan elementales que las pruebas suelen ser fáciles y directas porque no tiene nada más con lo que trabajar. Basta con usar la definición de la relación y debe seguir directamente que para cualquier elemento de su conjunto está en relación con sí mismo.

Answer 3

Sin contexto es difícil de decir, pero generalmente uno selecciona un elemento arbitrario del conjunto, la relación ha terminado y luego muestra que se relaciona consigo mismo (es decir, para cualquier x en el conjunto S, R es reflexivo si aRa)

Answer 4

Depende de la relación … la idea general sería algo como esto:

Tome X del conjunto G y la relación R y pruebe que XRX está en el conjunto de R cuando R es un subconjunto de GXG. (esta es básicamente la definición)

Por ejemplo: “> =” es una relación reflexiva porque para el conjunto R dado (el conjunto real) cada número de R satisface: x> = x porque x = x para cada x dado en R y por lo tanto x> = x para cada dado x en R.