No. Una función integrable es aquella para la cual la integral está bien definida y es finita. Si también incluimos integrales que son infinitas, la respuesta sigue siendo “No”. Las técnicas en los libros de cálculo solo tratan con un subconjunto de todas las funciones integrables. Las funciones elementales se definen más o menos como las funciones familiares para los estudiantes de pregrado. Podrían ser arbitrariamente complicados. No todas las funciones elementales tienen integrales indefinidas elementales. Es por eso que se inventaron funciones especiales como las funciones de Bessel, la función gamma, etc. Cada vez que se inventa un nuevo tipo de función, hay integrales que requieren aún más tipos nuevos. Algunas funciones que no tienen integrales indefinidas elementales tienen integrales definidas de forma cerrada. Por ejemplo, podemos integrar exp (-x ^ 2) de 0 a infinito, pero la integral indefinida no es elemental. Está relacionado con la función de error y con la distribución normal.
¿Se pueden integrar todas las funciones integrables utilizando técnicas de integración proporcionadas en el libro de cálculo estudiado por estudiantes de pregrado?
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Creo que hay algoritmos que pueden integrar simbólicamente cualquier cosa que tenga una forma cerrada integral en términos de las funciones polinómicas, trigonométricas y etc. normales. Se utiliza en los sistemas de álgebra matemática como Mathematica. El usuario de Quora me recordó que hay uno llamado algoritmo Risch.
Sin embargo, las técnicas que aprendemos como estudiantes universitarios suelen ser más eficientes pero no tan efectivas.
Con esto quiero decir que algunos métodos de pregrado llegan a la respuesta más directamente pero fallan en casos más complejos.
Ahora, un problema con una pregunta como esta es que una de las técnicas que aprendemos es ‘por inspección’ y esto es como una escapatoria.
Si me das una integral que sea integrable, entonces si ‘conozco’ la respuesta, entonces puedo afirmar que estoy usando métodos de pregrado. Del mismo modo, si se requiere una sustitución extraña, entonces nuevamente podría ser factible cuando conozco la respuesta.
Un paralelo puede factorizar lo siguiente?
x ^ 10 +3628800 + 55x ^ 9 + 10628640x + 1320x ^ 8 + 12753576x ^ 2 + 18150x ^ 7 + 8409500x ^ 3 + 157773x ^ 6 + 3416930x ^ 4 + 902055x ^ 5
Sugerencia: ¡Es muy fácil si sabes cómo!
Yo diría que no. Incluso en este mismo sitio, puede ver algunos ejemplos en los que las personas utilizaron un método diabólicamente inteligente para evaluar una integral difícil. Además, las personas han estado estudiando integrales durante cientos de años, no tiene sentido creer que todo podría encajar en un libro.
¡No! Todas las funciones integrables no pueden integrarse utilizando técnicas de integración proporcionadas en el libro de cálculo estudiado por estudiantes de pregrado.
Conozca también las reglas de integración