¿Por qué se aceptan postulados sin prueba? Educación te da un futuro mejor

¿Por qué se aceptan postulados sin prueba?

Los postulados (también llamados axiomas) se usan para determinar de qué estás hablando y, por lógica, qué puedes decir sobre lo que estás tomando.

Antes de llegar a los postulados, debe especificar qué lenguaje puede usar para hablar sobre esas cosas, y luego, con los postulados, debe especificar qué supone que esas cosas tienen como propiedades básicas.

Por ejemplo, si estás hablando de algún tipo de geometría plana, querrás incluir cosas que llamarás puntos , y otras cosas que llamarás líneas , y quizás algunas otras cosas, como ángulos y distancia. Sigamos con puntos y líneas para simplificar las cosas. Hasta ahora, su lenguaje incluye puntos y líneas, pero querrá decir más, en particular, cuando un punto se encuentra en una línea, que también expresará como cuando esa línea pasa a través de ese punto, o como el punto y La línea es coincidente . Este es un predicado que toma como argumento un punto y el otro argumento una línea. Podría escribirlo simbólicamente como [math] Cp \ ell [/ math] donde [math] C [/ math] es el nombre del predicado, [math] p [/ math] es un punto y [math] \ ell [/ math] es una línea, pero seamos un poco menos formales y usemos oraciones en inglés.

Querrás un postulado que diga dos puntos distintos [matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática] (distinto significa que no son el mismo punto, por lo que también estás asumiendo que hay un concepto de igualdad), hay una línea única [math] \ ell [/ math] que pasa por [math] p [/ math] y [math] q [/ math]. ¿Por qué quieres ese postulado? Pone restricciones a lo que estás hablando. Hay significados de líneas para las cuales ese postulado no es válido. Ciertamente puede concebir situaciones en las que no puede llegar de aquí para allá. No hay carreteras de Japón a China. Pero no estamos hablando de esa situación. En geometría plana, queremos que siempre haya una y solo una línea desde [matemática] p [/ matemática] a [matemática] q [/ matemática]. En el espacio físico, ese podría no ser el caso tampoco, ya que puede haber dos caminos más cortos desde aquí hasta una estrella, la lente gravitacional, pero no estamos hablando de eso. Este postulado restringe nuestra discusión.

También es posible que desee un postulado que diga cualquier línea y cualquier punto que no esté en ella, hay una línea única que pasa por el punto dado que no se cruza con la línea dada (es decir, no hay punto en ambas líneas). Eso sería algo que desearía si está discutiendo el avión euclidiano. Pero si está discutiendo el plano proyectivo, no usaría ese postulado. En cambio, tomaría un postulado que dice que dadas dos líneas distintas, existe exactamente un punto en ambas.

De esta manera, los postulados (o axiomas) son definiciones. Definen lo que se está discutiendo.