Cómo entender realmente las matemáticas

Consigue uno de estos:

En serio, solo juega con las matemáticas. Haz problemas por diversión. Ni siquiera necesitas un libro (pero quería mostrar el mío porque lo acabo de comprar). Observe cuando se enfrenta a un problema interesante e intente resolverlo. Por lo general, esto será fácil, el álgebra te llevará sorprendentemente lejos.

A veces será difícil, y después de días de jugar con él en tu tiempo libre, tendrás un momento de “¡Ah, ja!”. Este es el mayor apuro, algo realmente maravilloso que desearía que más personas tuvieran la oportunidad de experimentar. Si te sucede algunas veces, serás adicto.

Por ejemplo, ahora mismo, mi amigo y estamos tratando de encontrar la mejor manera de minimizar el número de cruces en un dibujo de un gráfico (como un diagrama de circuito, P&ID, gráfico de relación, etc.). Estoy bastante seguro de que he demostrado que, en el caso general, no siempre es posible eliminarlos por completo, pero parece que generalmente se puede llegar a uno o dos cruces. Parece que esto está en la categoría de problemas “difíciles”.

A veces el problema será tan difícil que nadie lo ha resuelto antes. Lucharás con eso por un tiempo antes de buscarlo en Google o preguntar matemáticas. SE, y alguien te contará sobre algún teorema no resuelto en un área de matemáticas que nunca has estudiado formalmente, y podrás vislumbrar el vasto océano de las matemáticas. .

La clave, dado que usted ha dicho que su base es mediocre, es intentar hasta que esté bastante seguro de que no obtendrá una respuesta por su cuenta, y luego pedir ayuda. Si no comprende completamente la respuesta, obtenga una aclaración. Continúe hasta llegar a algo que entienda, o alguien le diga: “Probablemente debería tomar una clase”. Es probable que esto último suceda si necesita una formación en un campo completo que sea nuevo para usted (como la teoría de números, por ejemplo )

Como nota adicional, otra fuente de problemas que pueden interesarle si puede programar es el Proyecto Euler, aunque, como dije, puede encontrar problemas para trabajar en cualquier lugar y en cualquier lugar de la vida real.

Yo recomendaria:

  1. Use un sitio como IXL o Khan Academy . Se ha desarrollado mucho en ellos para que sean buenos para el aprendizaje. Proporcionan muchos problemas de práctica que proporcionan comentarios instantáneos y le permiten saber cuándo ha dominado suficientemente un tema.
  2. Concéntrese en comprender por qué cada hecho matemático que encuentra es cierto. Es mejor saber cómo derivar una fórmula y cómo demostrar que algo es verdadero que comprometer todo en la memoria sin procesar. Procure comprender las cosas tan bien que pueda explicarlas a otros estudiantes.
  3. Si no puede entender por qué un hecho matemático es cierto, busque respuestas en línea o pregúntele a un conocido matemáticamente inclinado. No te avergüences de no entender. Mucha gente está dispuesta a ayudar sin juzgarte. Demasiados estudiantes en las universidades dejan que se malinterpreten los malentendidos porque piensan que sus preguntas son demasiado básicas, demasiado tarde o demasiado numerosas para preguntarles a su profesor, pero la mayoría de las veces el profesor estaría muy dispuesto a ayudar si solo preguntaran.

Hola, bienvenido a Maths.

Quiero responder a esto por cómo comencé a entender las matemáticas, bueno, de verdad.

Tenía muchas ganas de saber cosas nuevas, escuché atentamente mientras el profesor enseñaba algo y anoté lo que entendía y lo que no. Solía ​​asegurarme de aclarar mis dudas lo antes posible antes de que comience el próximo capítulo / tema. En general, no quería quedarme con la duda en mi mente.

Ahora, uno tiene que ser muy bueno en la observación para ver el mundo como Matemáticas y las Matemáticas como su mundo.

Cuento:

[matemática] Si desea tener socios comerciales, ¿cuántos puede seleccionar -Número incluido? [/ matemática]

Como geek matemático, seleccionaría:

  • 2 (incluido yo = I y 1 compañero más)
  • 4 (Yo + 3 miembros más)
  • 5 (Yo + 4 miembros más)
  • Cualquier número que sea múltiplo de 2 o 5, O ambos.

Explicación:

En los números racionales, cualquier fracción p / q, el Denominador q debe tener la forma de 2 ^ n * 5 ^ m para obtener un número decimal final. Aparte de 2,5 potencias si elegimos 3,6,7,9, etc., terminamos con un número decimal sin terminación.

Digamos que tienes 100 Cr. obtener ganancias en su negocio y desea compartir entre sus socios, digamos 100Cr. / 3 acciones por cada parte deja una cierta cantidad como resto.

Así es como aprendes, imagina, observa LA MATEMÁTICA.

Pocas cosas para mencionar:

Falta de conceptos básicos, nadie dominará el tema, así que solo repase los conceptos básicos de 8,9,10 clases y revíselos rápidamente.

  1. Pre – Básico: Suma, Resta, Multiplicación y División (Debería hacer en segundos) – 1 semana
  2. Conceptos básicos: los temas de la clase 8,9,10 (NCERT o AP Telugu Academy Books) deben completarse y revisarse a fondo – 1 mes
  3. Mater 11, 12 (CBSE o AP Telugu Academy Books) todos los capítulos – 2 meses

En caso de que quieras completar en menos tiempo mejor usar YouTube.

Una vez que hayas terminado con esto,

Ahora es el momento de practicar: elige cualquier libro famoso del mercado.

  1. Practica resolviendo ejemplos
  2. Practica ejercicios con soluciones / consejos
  3. Practique ejercicios sin pistas: verifique las respuestas.

Sin embargo, tiene que desperdiciar un mínimo de 10 kg de papeles en un mes o 2.

No olvides atravesarlos (si no los necesitas) – Swachh Bharath Abhiyan

Hay dos “caras” de las matemáticas: existen los oscuros símbolos y reglas para manipularlos en la página siguiendo ciertas reglas, y luego está la imagen mental del concepto matemático. El primero es feo, tedioso y pedante, el segundo es hermoso, armonioso y perfecto. ¿Cuál es la matemática “real”? La mayoría de nosotros aprendemos matemáticas como manipulaciones de símbolos en la escuela. Pero creo que las matemáticas “reales” son las imágenes mentales. Los símbolos son simplemente un lenguaje utilizado para comunicar la imagen mental de una mente a otra.

Lo que realmente “hizo clic” para mí fue cuando descubrí que prácticamente cualquier idea matemática se puede visualizar como una imagen mental, y cuando se visualiza, de repente se vuelve clara como el cristal. Por ejemplo, me quedé perplejo durante años tratando de entender la transformación de Fourier hasta que un día me senté e intenté visualizar cada término, ¡y de repente lo “entendí”! ¡Tienes que ver la imagen para entender el concepto! Aquí está la foto que vi.

Una explicación intuitiva de la teoría de Fourier

Ahora creo que las matemáticas no son una invención humana, sino un descubrimiento de los principios fundamentales de las matemáticas, que se heredaron directamente de la percepción. Las matemáticas son un elaborado sistema de imágenes mentales. Los símbolos que aprendemos a manipular en la escuela son simplemente una representación muy abstracta y simbólica de las bellas y elegantes imágenes que representan.

Los orígenes perceptivos de las matemáticas (trabajo en progreso …)

Recomiendo las siguientes tres etapas para una mejor comprensión, sin comprometer la calidad ( 1 y 2 son obvias, pero debo mencionar ):

  1. Comprensión de los conceptos: no gaste demasiado tiempo en la teoría, aunque este paso es absolutamente esencial
  2. Uso de los conceptos : resuelva números básicos que involucren conceptos únicos ( uno para cada concepto ) y luego una combinación de varios conceptos para comprender su interacción.
  3. Contempla: revisa los conceptos y los números nuevamente y marca / resalta las cosas que podrías olvidar.
  4. Formular: después de haber hecho 1-3, ponte en el lugar de alguien que diseña preguntas de examen. Escriba cosas que le gustaría pedir para probar una comprensión profunda de los conceptos y aplicaciones. ( Este paso puede requerir varias referencias y más comprensión, que es el propósito de este ejercicio ).

Puede parecer que lo anterior lleva más tiempo de lo habitual, pero reduce el tiempo y el esfuerzo sustancialmente cuando se practica ( sin mencionar la calidad de la comprensión que requiere poca revisión más adelante ).

Sí, puedes aprenderlo de la forma correcta de práctica y revisión.

Intente aprender todas las fórmulas primero y aprenda de memoria. Las fórmulas deben aprenderse de manera inteligente para que no se pueda generar confusión.

Después de aprender las fórmulas, cree notas breves para las fórmulas y péguelas en su habitación para que pueda revisarlas en cualquier momento sin abrir el libro y revisarlas diariamente antes de irse a dormir por la noche.

Ahora es el momento de avanzar e intentar comprender la pregunta con los ejemplos que figuran en el libro de texto y resolverlos por su cuenta después de consultar el ejemplo.

Practíquelos una y otra vez para que pueda desarrollar su habilidad para resolver problemas.

Si tiene algún problema, puede obtener ayuda de tutoría a través de un tutor de matemáticas en línea que puede guiarlo para resolverlo correctamente.

Decida su horario de estudios porque es muy necesario que los estudiantes hagan un horario para lograr sus objetivos de vida.

Creo que se trata de tener suficiente experiencia, ejemplos y problemas resueltos. No he encontrado un solo momento en el que * todo * “haga clic”, sino que he tenido momentos en que un concepto en particular de repente se volvió mucho más claro. Ciertamente, he encontrado conexiones entre diferentes materias después de estudiar ambas, varias veces en algunos casos.

En estos días hay algunas herramientas magníficas para ayudarlo a adquirir experiencia. Soy aficionado a la calculadora gráfica en Desmos.com. Me encanta la capacidad de respuesta instantánea: crea y modifica el gráfico de su función a medida que la escribe. Puede ver cientos de ejemplos en el tiempo que solo permitirían uno o dos en años pasados.

Nunca llega al punto en que puede resolver * cualquier * problema, pero sí crea un repertorio de temas en los que se siente cómodo y los problemas se sienten fáciles. ¡Buena suerte para ti!

Creo que el momento en que Maths ‘hizo clic’ para mí fue cuando estaba en mi primer año de escuela primaria. El director de la escuela era un hombre mayor que adoraba las matemáticas y el aprendizaje. A menudo entraba a nuestro salón de clases y cada vez le daba a nuestra clase un acertijo matemático. Este fue el enigma que realmente me quedó grabado:

Un barco en un puerto tiene una escalera que tiene seis peldaños. Cada peldaño tiene 10 centímetros de separación. El peldaño inferior está a 20 centímetros del agua. La marea sube a 15 centímetros cada 15 minutos. Picos de marea alta en una hora.

Cuando la marea está en su punto más alto, ¿cuántos peldaños hay bajo el agua?

¿Cuál crees que es la solución? (Respuesta después de la imagen)

La solución: ¡ninguna! La escalera está en un bote que flota sobre el agua. Por lo tanto, a medida que sube la marea, el bote también se elevará, ¡y también la escalera con él!

Cuando escuché este acertijo cuando tenía entre 6 y 7 años, me sorprendió. Me hizo darme cuenta de que las matemáticas siempre necesitaban una solución que tuviera sentido, ya sea en el mundo matemático abstracto o en el mundo real. Creo que este fue el momento de “clic” para mí, incluso a una edad tan temprana.

La matemática tiene que ver con la lógica y las soluciones sensatas. Con respecto a cómo hacer que las matemáticas hagan clic para usted, pregúntese siempre a todos los niveles si la solución tiene sentido y persevere hasta que tenga sentido y su respuesta no tenga sentido. Eso está en el corazón de cada matemático, creo.

¿Cuántos tipos de lógica? Dos, es decir, lenguaje y matemáticas. Cuando pensamos en matemáticas tenemos lo que es simple y lo que se considera complejo. Entonces, al reconocer los opuestos de ironía para definir el conocimiento, ¿cuál es una forma rápida de agregar? Multiplicación. ¿Cuál es una forma rápida de dividir? División. Así que reconozcamos la importancia de Por favor, disculpe a mi querida tía Sally (una técnica mnemotécnica para ayudarnos a recordar el orden de operación en matemáticas): Paréntesis antes de exponentes antes de multiplicación y división y Multiplicación y división antes de suma y resta. Lo importante es seguir algunas buenas instrucciones y poner el trabajo o la práctica para asegurarnos de que lo mantengamos (cuando no lo use; luego, lo pierde). Por ejemplo, cuando busca lo desconocido, entonces, el procedimiento es lo que haces en un lado y la mayoría de las veces tienes que hacer lo mismo en el otro lado. En algún momento tenemos que aprender qué fórmulas memorizar; sin embargo, lo mejor de las matemáticas es cuando le enseñas a alguien lo que sabes que obtienes dos cosas: una práctica y las bendiciones de transmitir conocimientos importantes.

Simplemente voy a copiar y pegar de la pregunta en qué punto las matemáticas se vuelven difíciles.

Me gustaría responder a esta pregunta mientras me dirijo a uno de los mejores científicos de todos los tiempos, Jon Von Neumann.

Bueno, lo que estoy tratando de decir es que las matemáticas son como un lenguaje y es un lenguaje del universo que solo puedes comprender una vez que lo permites, solo te acostumbras a ellas cuando estás realmente motivado y decidido a entender lo que las matemáticas tienen que entender. oferta.

Espero que esto ayude.

Acabo de aprender matemáticas de secundaria también. En matemáticas, las fórmulas básicas y entender esas fórmulas es muy importante. Si lees y escribes en Mathematics Stack Exchange y quora, puedes aprender látex y matemáticas.

Bosque. Arboles Ese es probablemente tu problema.

Las conferencias de Feynman sobre física vol. Yo Ch. 22: Álgebra

La conferencia fue dada una vez por Feynman y grabada, y en un momento estuvo disponible como un video en streaming.

Ya no puedo encontrarlo.

Es espectacularmente bueno y debería ser obligatorio verlo dos veces al año desde el grado 7 hasta el primer año universitario.

Lo digo en serio.