No estoy seguro de si estás en la universidad, la escuela secundaria o la escuela secundaria (o tal vez en la escuela primaria), pero te contaré mi historia de ser el peor estudiante de matemáticas para ser uno de los mejores. Sé que la pregunta se refiere a cómo estudiamos matemáticas, pero como todos tenemos antecedentes diferentes, todos estudiamos de manera diferente, así que espero que desde mi historia, puedas obtener una idea de cómo estudiar.
Jardín de infancia
En kindergarten, estábamos aprendiendo sumas y restas de un solo dígito. El problema era que nuestro trabajo de clase y tarea siempre era esta hoja de trabajo para colorear, donde había una imagen (generalmente una imagen de la naturaleza, como un árbol y el cielo detrás) dividida en secciones, cada una con una expresión para resolver. Una vez que resolvimos la expresión, hay una tabla de colores en la parte inferior que usa para determinar qué color colorear cada sección. Ahora, los colores siempre tenían sentido (hierba y hojas verdes, tronco marrón, cielo azul, etc.), así que dejé de resolver las expresiones y simplemente coloreé la imagen y usé el código de color para determinar las respuestas a la expresión, así que nunca Realmente aprendí a sumar o restar en el jardín de infantes.
Primer grado
Una vez que llegó el primer grado, comenzamos a tratar con números de 2 y 3 dígitos. Esta vez, no teníamos las hojas de trabajo para colorear, sino expresiones reales para resolver sin la coloración. Cuando esto sucedió, comencé a pasar minutos calculando 8 + 26 contando con los dedos. Entonces, mientras la clase abordaba la suma y la resta con números de varios dígitos, estaba completamente perdido y nunca mejoré mucho durante todo el año, seguí contando con mis dedos.
Segundo grado
En segundo grado, comenzamos a aprender la multiplicación y a memorizar la tabla de multiplicar. Como alguien que todavía no podía sumar y restar sin usar mis dedos, claramente no pude hacer frente a la multiplicación, y obtuve mi calificación más baja ese año (casi me detengo). Debido a esto, mis padres comenzaron a pasar 2-3 horas por noche ayudándome a memorizar la tabla de multiplicar. Incluso me hicieron dibujar todo con tiza en el piso de concreto en el patio trasero. A finales de año, apenas tenía la mesa baja, y la adición comenzaba a tener sentido para mí.
Tercer grado
Ese verano, decidieron que revisara el libro de matemáticas para el tercer grado (ya que tengo una hermana que es 1 año mayor que yo). Así lo hice, y poco a poco aprendí y me familiaricé con la división, las fracciones y los decimales, y tuve un año fácil en matemáticas para el tercer grado. A mitad de camino, sin embargo, mis padres decidieron comenzar a prepararme para 4to grado. Mi padre comenzó a darme clases de álgebra durante 2 a 3 horas por noche (aunque el orden que me lo enseñó no tenía sentido). Comenzó con la factorización, me dijo que expandiera [matemáticas] (a + b) ^ 2 [/ matemáticas] antes de que supiera cómo distribuir. Lo miré en blanco y escribí [matemáticas] (a + b) (a + b) [/ matemáticas]. Las cosas salieron bastante mal, y mi papá obviamente estaba decepcionado. Pero, no obstante, continuaría dándome tutorías durante 2-3 horas por noche, y para fines de ese año, supe cómo resolver ecuaciones lineales y cómo factorizar [matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = ( a + b) ^ 2 [/ matemáticas], [matemáticas] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (ab) ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b ) (ab) [/ matemáticas].
4to-6to grado
Luego vino el 4to grado. Este fue el primer año que nuestra escuela nos permitió omitir las calificaciones, así que como aprendí matemáticas de cuarto grado, pasé fácilmente la prueba de diagnóstico y pasé a matemáticas de quinto grado. Durante este tiempo, presté mucha atención en clase. Escribía las notas que el maestro nos dice que escribamos, y todas las noches repasaba lo que había aprendido, memorizaba completamente (o al menos hasta cierto punto, a veces tomaba unos días memorizar completamente) ellos, y encuentra problemas en línea para practicar. A través de esto, mejoré rápidamente en matemáticas, pero temblorosamente (se hace difícil memorizar tantas fórmulas y ecuaciones).
Continué tomando la clase de matemática de más alto nivel permitida en mi escuela primaria (hasta el sexto grado, que es el nivel de las escuelas primarias en mi área). A pesar de esto, mis padres todavía estaban decepcionados. Sintieron que las matemáticas de la escuela no me desafiaban lo suficiente, así que a mediados del sexto grado, mi padre comenzó a enseñarme cálculo y trigonometría usando la Academia Khan durante 2 a 3 horas al día. Este fue probablemente el momento más doloroso de mi vida. Ya tenía 3 años de ventaja en matemáticas en la escuela, y ahora mi papá me está haciendo aprender matemáticas con 6 años de anticipación. No me consideraría bueno en matemáticas durante ese tiempo, ya que no creo que estuviera aprendiendo de la manera correcta. Memorizaría fórmulas y ecuaciones y superaría los problemas en Khan Academy, pero 1 mes después, me olvidaría de todo. Era como trabajar durante 12 horas, obtener su cheque de pago y perderlo en su camino a casa todos los días.
Séptimo grado
Cuando llegó el séptimo grado, me mudé a una escuela secundaria, lo que requería que tomara un conjunto de pruebas de matemáticas después de la escuela para saltear las calificaciones, a pesar de que había tomado las matemáticas el año anterior. Te dejaré elegir creerme o no en esto, pero la escuela recientemente adoptó un nuevo software para las matemáticas (Pearson Realize), y tenía un montón de errores. Cuando tomé mi examen, debería haber obtenido 43/45, pero en cambio, hubo un error que te dio una puntuación aleatoria durante el tiempo, y terminó dándome 27/45, por lo que no me permitieron saltar . Mis padres sospecharon mucho por esto y me dijeron que revisara los problemas en el examen para ver qué hice mal. Así lo hice, y cuando revisé mi trabajo, me di cuenta de que las respuestas que se pusieron en la prueba no eran las que había obtenido de mi trabajo. Al principio pensé que lo había escrito mal, pero luego, 3 días después, en la clase de matemáticas, algunos compañeros informaron el error al maestro, y fue entonces cuando supe lo que había sucedido. Mis padres no me creyeron cuando les conté sobre eso, así que me hicieron pasar 3-4 horas en matemáticas todas las noches aprendiendo cálculo previo. Continué memorizando fórmulas y ecuaciones, obteniendo un terrible dolor de cabeza todas las noches. Ese año, también tomé el examen AMC 8 y obtuve el segundo lugar (mi hermana obtuvo el primer lugar) con un puntaje de 16/25.
Nota al margen : Algo que considero posiblemente importante es que mi coeficiente intelectual aumentó drásticamente en el transcurso del séptimo grado. Comenzó alrededor de 135ish (de las pruebas gratuitas de IQ en línea) y terminó alrededor de 155 (también de las pruebas de IQ en línea, pero diferentes). Mejoré mucho mi capacidad para resolver problemas, y fui extremadamente bueno en ajedrez ese año (tenía una calificación de alrededor de 2050 al final).
Octavo grado
Durante el verano, terminé de aprender el cálculo previo y comencé a encontrar más fácil memorizar las pruebas en lugar de memorizar las fórmulas reales, por lo que cada vez que necesitaba algo, siempre lo demostraba nuevamente para obtenerlo. Esto puede parecer extraño, pero debes recordar que estas fórmulas se descubrieron por primera vez cuando los matemáticos se dieron cuenta de algo y lo probaron. Si se familiariza con las pruebas y cómo funcionan, y la lógica detrás de ellas, no necesitaría memorizar fórmulas porque tendrían mucho sentido para usted. También tomé otra prueba de diagnóstico de la escuela y pasé a matemáticas de noveno grado al año siguiente (esta vez la prueba fue en papel, y obtuve 64/65 porque omití el último problema ya que era un cálculo muy pesado y ya había tomado 3 horas).
8º grado fue el año en que tuve el peor maestro de matemáticas. Por un lado, no tenía una sola pista sobre lo que se suponía que debía enseñar. Terminó enseñándonos algunos álgebra lineal básica (multiplicación de matrices y aplicaciones) y trigonometría. Incluso algunos otros estudiantes y pude entenderlo, la mayoría de la clase se perdió. Además, no podía controlarse. Él tocaba sonidos de morsa cada vez que la clase se ponía ruidosa, y tenía esta dona cada semana donde le daba su tarjeta de crédito a la clase para que pudiéramos pedir pizza y donas para el almuerzo y una fiesta.
Sin embargo, comencé a relajarme con las matemáticas ese año. Mis padres no esperaban que aprendiera algo más en matemáticas hasta la universidad. Sin embargo, mi curiosidad sacó lo mejor de mí: durante las vacaciones de invierno, decidí comenzar a aprender cálculo, y al final de las vacaciones, básicamente había terminado AP Cálculo AB y BC, excepto que no sabía los nombres de ninguno de los teoremas desde que los probé yo mismo. Me sentía confiado con el cálculo y me estaba cansando de sentarme en una clase de matemáticas sin aprender nada, por lo que solicité saltar al AP Calculus AB al año siguiente para obtener una capacitación “adecuada” sobre el contenido. Sin embargo, los requisitos de graduación de nuestra escuela se basan en los requisitos de UC, que incluyen tomar al menos 1 año de matemáticas integradas, por lo que tuve que pasar 1 año más en una clase de matemáticas de nivel inferior.
Además, ese año obtuve el segundo lugar nuevamente en el AMC 8 (18/25), y el primer lugar obtuvo el 22/25. Además, mi hermana trajo a casa el examen AMC 10 (no creo que se lo permitieron, simplemente lo escapó), y mi padre hizo la prueba con nosotros, y solo pudimos resolver el problema 18 Después de 3 días de duro trabajo y discusión. Debido a esto, me interesé mucho en las matemáticas de competición y comencé a dedicar más tiempo a eso.
Noveno grado
Durante el verano de ese año, comencé a buscar en matemáticas de competencia. Trabajé infinitamente en los problemas de AMC 10 y comencé a buscar problemas en AIME y USAMO para tener una idea de qué esperar. Disfruté desafiando a mi padre con problemas de USAMO y verlo confundirse, porque eso era un indicador para mí de que podía superar a mi padre en matemáticas a través de esto. También aprendí durante ese tiempo que había cálculo de variable única (AB y BC) y cálculo de variable múltiple (Calc III), así que comencé a aprender cálculo multivariable, y para el final del verano, estaba a la mitad del cálculo multivariable.
Una vez que comenzó el año escolar, comencé a centrar mi atención en el AMC 10. Comencé a trabajar en los problemas de Brilliant Systems, LLC y http://aops.com bajo alcumus. Comencé a obtener alrededor de 110 en el examen justo antes de tomarlo. Lamentablemente, no me sentía muy confiado al respecto, y terminé deteniéndome en el problema 15 y adivinando el resto, y terminé con 96/150 puntos, sin colocar en la escuela. También tomé el examen SAT Math II ese año y obtuve un 800. Después de eso, volví a estudiar cálculo multivariable y lo terminé al final del año escolar. Además, la escuela decidió darme la oportunidad de saltarme a AP Calculus BC el año siguiente.
10mo grado (este año)
Ese verano, continué entrenando para el AMC 10 y el AMC 12, así como también para echar un vistazo al AIME. Al final del verano, estaba anotando 130/150 en el AMC 10, 105 en el AMC 12 y alrededor de 7–8 en el AIME. Hacia el final, comencé a familiarizarme con los nombres de los teoremas en cálculo, y tomé un examen AP Calculus AB pasado supervisado por la escuela (aparentemente fue el más difícil que se haya dado), y terminé obteniendo un 87%, con la mayoría de los puntos fuera del FRQ (no había memorizado todos los nombres de los teoremas, y seguía confundiéndolos). Sin embargo, me dejaron saltar. Durante el resto del verano, comencé a buscar ecuaciones diferenciales y algunos temas, como la función Zeta y las transformadas de Fourier.
Durante el transcurso del año escolar, me he estado preparando principalmente para el AMC 10. Justo antes de la fecha real del examen, estaba obteniendo 140-145 en los exámenes anteriores. Lamentablemente, cometí 4 errores estúpidos en el examen, y terminé con 120/150, obteniendo el primer lugar en la escuela y calificando para el AIME (todavía estoy salado, podría haber obtenido 141.5 / 150).
Además de las matemáticas de la escuela, comencé a aprender Análisis complejo y Topología y estoy investigando problemas en el Putnam (Básicamente AMC de nivel universitario).
Así que ahí está mi historia. ¿Cómo estudio? Encuentro archivos PDF de libros de texto en línea y leo sobre lo que sea que estoy aprendiendo. SIEMPRE miraré la prueba y seguiré cada paso, asegurándome de entenderlo. Busco “¿por qué hicieron esto?”, “¿Cómo continuaré desde aquí?” Y “¿Cuál fue el objetivo original de esta prueba?”. NUNCA paso a aprender algo más hasta que entiendo completamente la prueba, lo que significa que si me pidieras que lo pruebe yo mismo, podría volver a escribir la prueba (no de memoria, sino de razonamiento y lógica), tal vez incluso de otra manera. Al comenzar otro campo en matemáticas (como la transición del precálculo al cálculo), comienzo aprendiendo las definiciones y términos básicos, así como los conceptos básicos. Por ejemplo, cuando comencé a aprender cálculo, estaba la derivada, que en su forma límite es [matemáticas] \ frac {df} {dx} = \ lim_ {k \ to 0} \ frac {f (x + k) – f (x)} {k} [/ matemáticas]. A partir de esto, probé la derivada para polinomios, funciones trigonométricas, funciones de registro y exponenciales. Escribí cada uno de ellos y su prueba en una página en un cuaderno y los estudié todos los días hasta que los memoricé. Simplemente haciendo esto, inmediatamente me puse 3-6 meses por delante de un estudiante de cálculo típico que tomaba la clase, ya que solo probé una gran parte de los conceptos para aprender. No todo el mundo podrá hacer esto, y es por eso que recomiendo a las personas que esperan ser buenas en matemáticas que comiencen con las matemáticas de la competencia (el tipo que te deja golpeando tu cabeza contra el escritorio pensando que nunca has aprendido a qué estás acostumbrado). resolver el problema, y luego ver la solución y castigarte por no pensar en la solución por ti mismo). Una vez que tenga una fuerte idea de las pruebas y cree un camino hacia una meta, comience a tratar de probar cosas que aún no ha aprendido. Quizás cuando comienzas a aprender trigonometría y aprendas las funciones básicas [matemáticas] \ cos x, \ sin x, \ tan x [/ matemáticas], piensa para ti mismo, ¿cómo puedo usar esto en geometría? Tal vez te preguntes, ¿cómo puedo encontrar la longitud del lado opuesto de un ángulo si conozco las otras 2 longitudes laterales (Ley de los cosenos). Probaría las cosas y, con suerte, descubriría una prueba o relación. ¡Ojalá esto ayude!