A los quince años, diría que era muy bueno en matemáticas, pero inevitablemente algunos de mi edad eran mejores, quizás incluso mucho mejores. Sin lugar a dudas, mi capacidad palideció en comparación con los mejores profesionales, y todavía lo hace, como se me recuerda con frecuencia al hablar con ellos y asistir a seminarios. El viejo adagio de que no importa lo bueno que seas, alguien es mejor, es más o menos cierto. Vale la pena tener en cuenta que no soy la persona ideal para evaluar mi capacidad en este momento, y cualquier autoevaluación de este tipo puede ser inexacta.
Aún así, creo que una buena manera de transmitir brevemente lo bueno que era en matemáticas es decir que no fui mucho peor de lo que era cuando ingresé a la UMD este otoño después de haber cumplido los dieciocho años. Para el contexto, al ingresar a la UMD, comencé a tomar cursos avanzados de posgrado (por ejemplo, grupos de Lie), participando en el Programa de lectura dirigida (centrándome en las deformaciones de las representaciones de Galois y temas relacionados), uniéndome a múltiples equipos de interacción de investigación (por ejemplo, geometría y física , que se centra en la simetría espejo), hablando sobre matemáticas e investigación (la mía, la suya y la de otros) con estudiantes graduados y profesores diariamente, y publicando un artículo (aunque en gran parte expositivo).
Cuando tenía quince años, solía resolver problemas de Olimpiadas y Putnam. En realidad, nunca competí en completar matemáticas, excepto en un torneo de colegio comunitario un año después (como parte de un equipo), pero tuve períodos en los que disfruté resolviendo tales problemas, y fui bastante bueno en ellos. Hablar y dar tutorías a otras personas interesadas en matemáticas de competición también fue bastante divertido.
Además de las matemáticas de la competencia, estaba bastante versado en el canon de las matemáticas básicas, y tenía cierta habilidad como solucionador de problemas fuera de las competiciones. Tenía bastante buena profundidad y amplitud sustancial. Mi habilidad para comunicar matemáticas era algo deficiente en comparación con mi habilidad matemática general, pero sostengo que era mejor que la especialidad de matemática de pregrado promedio.
Desafortunadamente, algunas de mis habilidades estaban decayendo, ya que no había hecho matemáticas en serio durante un tiempo hasta aproximadamente un año antes. Algunas habilidades continuaron decayendo, y algunas todavía lo son. Esto es en parte una consecuencia de no estudiar algunas materias lo suficientemente a fondo, especialmente aquellas que considero poco importantes o que no son interesantes. Divertidamente, revisé temas muy básicos como cálculo docenas de veces en un intento de asegurarme de que nunca perdiera ninguna habilidad, pero estas revisiones a menudo omitieron las cosas esenciales, en su lugar me enfoqué en asegurarme de que todavía sabía lo que todo significaba a nivel superficial y cómo resolverlo problemas de rutina Como resultado, hubo momentos en que mucho después de aprender el cálculo, me tomé más tiempo del que debería en problemas de cálculo difíciles, como algunos que se encuentran en la Competencia de Matemáticas de Virginia Tech.
En este momento, conocía a fondo temas como álgebra lineal de pregrado y análisis complejo. Tenía un dominio más irregular pero aún bueno de temas más avanzados como la topología algebraica. Conocía algunas matemáticas de nivel de investigación, pero no entendía mucho de ellas muy profundamente. Ignoraba muchas áreas grandes de las matemáticas, como la mayoría de la lógica matemática, prácticamente toda la geometría lorentziana, la combinatoria más allá de un curso introductorio, la teoría de grafos más allá de un curso introductorio, etc. Este sigue siendo el caso. Tanto entonces como ahora existe un espectro de ignorancia. En ese momento, sabía poco más de lo que significaba “geometría lorentziana de baja dimensión”, mientras que ahora sé más. Por otro lado, sabía un poco sobre lógica matemática (principalmente algo de teoría de conjuntos axiomática e ideas de teoría de modelos), mientras que ahora sé un poco más y planeo aprender mucho más (la teoría de modelos de posgrado está en mi calendario de primavera de 2017 )
Podría haberlo hecho mejor con instrucciones y orientación más formales, pero disfruté mucho de mis primeros estudios matemáticos en la adolescencia, me fue bien y me salió bien. Cuando comencé a estudiar matemáticas por primera vez, no me importaba lo bueno que era en relación con alguien más. Sin embargo, más tarde desarrollé algo de orgullo en mi habilidad, y comencé a disfrutar algo de competencia. Esto se me fue de las manos cuando volví a las matemáticas, así que digamos entre los trece y los quince años. Este orgullo y deseo de compararme con los demás no era tan grande como lo había visto en otros, pero era algo poco saludable. Afortunadamente, superé esto en poco tiempo. Es bueno ser bueno en algo, y puedo decir que estoy orgulloso de algunas cosas que he hecho relacionadas con las matemáticas, y todavía estoy a favor de la competencia amistosa, ya sea en forma de competencias de matemáticas o competencia profesional o algo así. de lo contrario, pero creo que mi enfoque en esas cosas ahora está en niveles saludables. Es gracioso mirar hacia atrás y darme cuenta de lo ingenuo pero snob que era sobre ciertas cosas. Podría haber sido bueno tener un verdadero matemático alrededor para aclararme de vez en cuando.
Con eso, concluyo que las respuestas a esta pregunta deben manejarse con cuidado. Hay personas que apenas pueden hacer álgebra a los quince años y luego se convierten en excelentes matemáticos, y hay personas que publican en una prestigiosa revista a los quince años o estudian algo muy avanzado como la teoría de la categoría superior, pero finalmente se agotan o no progresan más. matemáticamente. Muchos encuentran divertido señalar a los estudiantes excepcionales y etiquetarlos como genios y demás. Esto generalmente no es dañino, pero ciertamente puede serlo, y a menudo es contraproducente o inexacto. Tal vez los psicólogos y similares tienen algo que ganar si realmente estudian a los primeros alumnos de este tipo, pero para la población general, concentrarse en muy buenos jóvenes estudiantes de matemáticas generalmente es poco bueno. Algunos elogios, reconocimiento y apreciación de los estudiantes excepcionales de matemáticas, su habilidad y su trabajo están bien, pero concentrarse en talentos prodigiosos es otra cuestión.
Se espera que esta pregunta evoque respuestas de estudiantes de matemáticas abismales, muy pobres, pobres, promedio, buenos, muy buenos y extraordinariamente buenos. Aproximadamente, esperamos que la distribución en la población sea normal, pero hay un claro sesgo en este subconjunto de la población, por lo que probablemente se desviará hacia las colas (lo muy malo y lo muy bueno). En otras palabras, no se debe esperar que las respuestas aquí representen a todos los estudiantes.
Debo aclarar que una pregunta como esta no carece por completo de relevancia. Puede ser beneficioso ver cómo otras personas en un lugar similar a usted (presumiblemente usted tiene quince años) manejan (o manejan) su situación. Puede ser bueno aprender qué evitar leyendo lo que hicieron los estudiantes pobres o aprender qué hacer leyendo lo que hicieron los estudiantes excelentes. Se pueden obtener varias ideas gracias a esta pregunta. Pero, creo que vale la pena señalar que compararse en exceso con los demás puede ser poco saludable y contraproducente.