Ciertamente puedes. De hecho, debe comenzar a nivel universitario si desea aprender matemáticas reales, ya que las matemáticas que la mayoría de las escuelas primarias y secundarias enseñan no son matemáticas. Las “matemáticas” preuniversitarias son secas y de mal gusto, y cada tema es un desorden más complicado de la aritmética que lo precede.
Si ha sido engañado por la percepción de los burócratas de educación matemática con grandes conflictos de interés con la publicidad de las compañías de libros de texto, entonces necesita saber qué es realmente la matemática. La matemática se trata de buscar patrones no solo sobre la naturaleza de nuestro universo, sino sobre lo que esté en nuestra imaginación.
Exploremos esto con un famoso experimento mental creado por David Hilbert, un famoso matemático. Imagine un hotel con infinidad de invitados. Está completamente lleno, pero si piensas lo suficiente, hay una paradoja. Supongamos que un huésped más llega al Grand Hotel. Un empleado inepto para las matemáticas rechazaría al nuevo huésped porque el hotel está “completamente lleno”. ¿Pero es? De hecho, podemos acomodar al nuevo huésped moviendo a cada huésped existente a la siguiente habitación; o, básicamente, movemos al invitado en la habitación [matemáticas] n [/ matemáticas] a la habitación [matemáticas] n + 1 [/ matemáticas]. Podemos hacer esto para un número infinito de invitados, mover a cada huésped existente en una habitación para duplicar el número de habitación (por ejemplo, un invitado en la habitación 3 iría a la habitación 6), lo que deja a las habitaciones con números impares listas para un número infinito. invitados.
Pero no hemos terminado. ¡Podemos hacer esto para un número infinito de vehículos, cada uno con un número infinito de invitados! ¿Cómo? Asigne un número [matemático] a [/ matemático] a cada vehículo, y para cada invitado en cada vehículo, asigne un número [matemático] b [/ matemático] a cada invitado. Cada invitado tendrá un par ordenado (un par de números en algún orden) [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas]. Observe que podemos limitar el número de pares ordenados para que [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] no exceda algún número. Por ejemplo, podemos limitarlo a pares ordenados que no excedan 2, de modo que los únicos pares sean [matemática] (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1 ), (1,2), (2,1), (2,2) [/ matemáticas]. Podemos encadenar estos pares, por lo que combinamos el conjunto de pares ordenados que no exceden algún número para cada número natural (“contando”) 0, 1, 2, 3 … Finalmente, podemos asignar cada par, que se asigna a todos invitados en todos los vehículos, a un número natural o equivalente a una habitación de invitados. ¡Hecho! Tenga en cuenta que llamamos a esto una función , algo que asigna cada cosa en un conjunto (en este caso, el conjunto de habitaciones), a otro conjunto (el conjunto de pares ordenados), que a su vez crea una función para el conjunto de invitados .
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Este experimento mental captura la verdadera belleza de las matemáticas. Para un primer curso de matemáticas, piense más sobre esto. ¿Qué sucede si cada habitación de huéspedes es un número real (un número en la línea numérica)? ¿Es el infinito un concepto, o una red de conceptos que producen ideas realmente fascinantes? Recuerde que las matemáticas son un arte con el que puede jugar, no es el arte de calcular números solo de comida y agua.