¿Qué se entiende por límites en las matemáticas?

Answer 1

Definitivamente es uno de los conceptos más confusos en matemáticas. Pero es algo con lo que tiene que vivir y simplemente aceptar, porque simplifica el cálculo y se encuentra que es correcto para aplicaciones prácticas.

Imagina una hoja gráfica. Ahora imagine un eje xy un eje y. ¿Sencillo?

Ahora, imagina en tu mente, el origen, donde se encuentran los ejes. Ahora dibuja una línea desde (por ejemplo) el lado derecho y continúa hasta que estés a una cuadra del origen. Ahora en la práctica jerga mundial, esto se llamaría acercarse al origen del punto. Hasta aquí todo bien.

Ahora, acércate, muy lentamente y estarás a medio centímetro de distancia, luego solo una décima de centímetro, luego solo una centésima de centímetro, desde el origen. Pero de repente, la punta de tu lápiz se rompe. ¡Maldición!

Ahora estás a .00000000001 cm de distancia del origen. Entonces no estás del todo allí pero te estás acercando (¡o te estabas acercando!) Al origen.

De manera similar, cuando el límite de alguna variable, como x, tiende a cero, se acerca al valor, pero nunca lo alcanza. Esto se aplica prácticamente en cálculo para ayudar a encontrar pendientes de curvas, etc.

Answer 2

En palabras simples, límite significa valor aproximado. Si f (x) = x + 3, entonces digamos que x toma los siguientes valores

x = 1.9, 1.99, 1.999, 1.9999….

Entonces, obviamente, los valores correspondientes de x serán

f (x) = 4.9, 4.99, 4.999, 4.9999,… ..

Aquí podemos escribir como

Aproximadamente f (x) = 5

Lo mismo escribe como

Límite f (x) = 5.

Encontramos que x se está acercando cada vez más a 2. Lo mismo que escribimos como

x–> 2.

Toda la discusión anterior se puede escribir como

Límite [x + 3] = 5 como x–> 2

Ya que f (x) = x + 3

Answer 3

Digamos que tenemos este límite:

[matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow2} x ^ 2 [/ matemáticas]

Este límite nos pregunta: ¿cuál es el valor de y acercándose cuando el valor de x se acerca a 2 en una función de [matemáticas] x ^ 2. [/matemáticas]

Más específicamente, imagine que está manejando en la gráfica de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]. Cuando conduces desde la izquierda y te acercas más y más a x = 2, y se acerca más y más a 4; lo mismo cuando conduces desde la derecha.

En el diagrama, podemos ver que a medida que nos acercamos más y más a x = 2, y nos acercamos más y más a 4 . Por lo tanto, el límite es:

[matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow2} x ^ 2 = 4 [/ matemáticas].

Los límites tienen que ver con “cada vez más cerca”. Esta es la explicación más intuitiva de los límites (con suerte).

Answer 4

Supongamos que queremos encontrar [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {x} [/ matemáticas]. Cualquiera que pueda cancelar fracciones notará que la respuesta será [matemáticas] x [/ matemáticas].

Lamentablemente, este análisis simple no funciona cuando [math] x = 0 [/ math], ya que no se puede dividir por cero. Pero podemos dar una idea del área donde x se acerca a cero. ¿Qué tan cerca podemos llegar?

“Límite” simplemente significa esto: puede acercarse lo más posible a algún número, y el resultado será tan cercano como desee a la respuesta.

Nosotros escribimos:

[matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {x ^ 2} {x} = 0 [/ matemáticas]

Esto significa que “siempre puedo encontrar un número [matemático] x [/ matemático] más cercano a cero, lo que hará que [matemático] \ frac {x ^ 2} {x} [/ matemático] esté más cercano a cero”.

Esto no significa que [math] \ frac {0 ^ 2} {0} [/ math] sea cero. Significa que cuando [math] x [/ math] se acerca a cero de esta manera particular, el resultado se acerca tanto como nos gustaría a cero.

Eso es todo lo que hay que hacer realmente.

Answer 5

Los límites son operaciones que proporcionan una forma de extrapolar nuevos valores de una secuencia o función a partir de valores previamente conocidos. Hagamos un pequeño sentido de esto mirando ejemplos:
[A] el límite de 1, 0.1, 0.01, 0.001, … es 0;
[B] el límite, cuando n va al infinito, de n / (n + 1) es
[primero, mire los valores 1/2, 2/3, 3/4, … 999/1000, …] es 1;
[C] para una función g continua en x = a, g (a) es el límite (cuando x va a a) de g (x).
Por otra parte,
[D] el límite, cuando x va a 0, de sin (1 / x) no existe.
Ahora trabaja los problemas de límite en tu libro de cálculo, prestando especial atención a los problemas que te equivocaste.