¿Cómo se usa una unión y una intersección en matemáticas?

Answer 1

De la misma manera que se usan en la vida habitual.

Tu esposa te dice que vayas de compras. Y dice “compre dos libras de manzanas o una libra de tomates”. Eliges comprar dos libras de manzanas. Tu esposa es feliz. Su elección recae en la unión de dos opciones que tenía.

Sin embargo, si su esposa le dice que compre dos libras de manzanas y una libra de tomates, debe obtener ambas. No solo cualquiera de las dos opciones. Solo cuando consigas 2 libras de manzanas y 1 libra de tomates, tu esposa estará contenta con tu decisión. Esta es una intersección de dos opciones.

Ahora, para volverse formal. Digamos que estás resolviendo una desigualdad

[matemáticas] x ^ 2 -5x + 6> 0 [/ matemáticas].

La factorización simple te da

[matemáticas] (x-2) (x-3)> 0 [/ matemáticas].

La solución se sigue desde aquí fácilmente. El lado izquierdo que es positivo es equivalente a la unión de dos opciones:

1. Intersección de opciones [matemática] x-2> 0 [/ matemática] y [matemática] x-3> 0 [/ matemática], es decir, [matemática] x> 2 [/ matemática] y [matemática] x> 3 [/ matemática ]
2. Intersección de opciones [matemática] x – 2 <0 [/ matemática] y [matemática] x -3 <0 [/ matemática], es decir, [matemática] x <2 [/ matemática] y [matemática] x <3 [/ matemática ]

La opción # 1 le da [matemáticas] x> 3 [/ matemáticas], y la opción # 2 le da [matemáticas] x <2 [/ matemáticas]. Entonces, la respuesta es [matemáticas] x \ en [/ matemáticas] [matemáticas] (- \ infty, 2) \ cup (3, \ infty) [/ matemáticas]. [Matemáticas] [/ matemáticas] Esto significa cualquiera de los intervalos está bien y satisface la desigualdad anterior. Por ejemplo, [matemática] x = 4 [/ matemática], o [matemática] x = 1 [/ matemática] será buena, pero [matemática] x = 2.5 [/ matemática] es mala [matemática]. [/ Matemática]

Pero si consideras

[matemáticas] x ^ 2 -5x + 6 <0 [/ matemáticas],

terminas con otra unión de opciones

1. Intersección de opciones [matemática] x-2> 0 [/ matemática] y [matemática] x-3 2 [/ matemática] y [matemática] x <3 [/ matemática ]
2. Intersección de opciones [matemática] x – 2 0 [/ matemática], es decir, [matemática] x 3 [/ matemática ]

La opción # 2 no le da [matemática] x [/ matemática] (conjunto vacío). Pero está totalmente bien, ya que está en la unión de opciones y tiene la opción 1 disponible. Entonces la respuesta es: [matemáticas] x \ en [/ matemáticas] [matemáticas] (- \ infty, 3) \ cap (2, \ infty) = (2,3) [/ matemáticas]. ¡Eso significa que [math] x [/ math] tiene que estar en ambos intervalos al mismo tiempo! Entonces x = 2.5 es bueno. Pero [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas], o [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] no son buenas.

Salud.

Answer 2

Estoy decepcionado con las otras respuestas dadas aquí, ya que principalmente solo hablan sobre la definición de unión e intersección.

Entonces supondré que esta definición es conocida.

Las uniones y las intersecciones son ubicuas en matemáticas simplemente porque los conjuntos son ubicuos.

Otra cosa omnipresente en matemáticas son las funciones. Las uniones y las intersecciones se comportan muy bien con las funciones, lo que las hace muy útiles, especialmente considerando lo poderosa que es la teoría de categorías.

[matemática] f: X \ a Y [/ matemática] y [matemática] A_i \ subconjunto X [/ matemática] para todos [matemática] i \ en I [/ matemática]

Entonces [math] \ displaystyle [/ math] [math] f \ left (\ bigcup_ {i \ in I} A_i \ right) = \ bigcup_ {i \ in I} f (A_i) [/ math]

Y [math] \ displaystyle [/ math] [math] f \ left (\ bigcap_ {i \ in I} A_i \ right) = \ bigcap_ {i \ in I} f (A_i) [/ math]

Los productos de conjuntos se comportan menos bien con uniones e intersecciones.

Las uniones y las intersecciones forman la base de la topología general, que es importante para muchas matemáticas modernas.

Se comportan extremadamente bien con uniones e intersecciones infinitas, incluso intersecciones y uniones arbitrarias. Esto contrasta con muchas estructuras algebraicas que no pueden manejar bien los infinitos.

Eso nos permite equipar estructuras con topologías para permitirles manejar esto en forma de convergencia.

Por supuesto, hay mucho más, ya que las matemáticas son increíblemente grandes y se basan en la teoría de conjuntos.

Answer 3

Cuando se usan las palabras “o / o”, la unión de la operación se aplica al problema.

Digamos, ¿cuáles son los elementos en el conjunto A o conjunto B = AUB?

El valor aritmético real es entonces # (AUB) = # A + # B

Cuando se usan las palabras “ambos / y”, se usa la intersección de operación.

Los elementos en A y B = (A ^ B), el valor aritmético de (A ^ B) se encuentra por multiplicación.

Por ejemplo, encuentre la probabilidad de obtener un puntaje de 12 con un lanzamiento de 2 dados

P (12) = P (6) y (6) = (1/6) × (1/6) = 1/36

Answer 4

Unión e intersecciones son las dos operaciones fundamentales en la teoría de conjuntos. Tomemos un ejemplo para comprender el concepto de lo que realmente es una unión e intersección. Supongamos que un conjunto A que contiene el alfabeto {a, b, c, d} y otro conjunto B contiene {c , d, g, f} su unión será AUB {a, b, c, d, g, f} y su intersección será {c, d} por lo que podemos ver aquí que la unión incluye todos los elementos de ambos conjuntos e intersección incluyen solo elementos comunes de los conjuntos

Answer 5

Una unión se usa comúnmente en la teoría de conjuntos. Por ejemplo:

Si el conjunto A contiene {1 2 3 4 5} y el conjunto B contiene

{4 5 6 7 8} entonces Una unión B son elementos en a o b que son {1 2 3 4 5 6 7 8}. La intersección sería {4 5}.

Answer 6

La unión de dos conjuntos es el conjunto de elementos que están en cualquier conjunto.

Por ejemplo: sea A = (1,2,3) y sea B = (3,4,5). Ahora la unión de A y B, escrita AUB = (1,2,3,4,5). No hay necesidad de enumerar los 3 dos veces.

La intersección de dos conjuntos es el conjunto de elementos que están en ambos conjuntos.

Por ejemplo: sea A = (1,2,3) y B = (3,4,5). La intersección de A y B, escrita A ∩ B = (3).

Answer 7

Supongo que está hablando de términos utilizados en la teoría de conjuntos. La unión y la intersección son las dos operaciones más fundamentales de los conjuntos.

Piense en los conjuntos como cajas que contienen una variedad de frutas. Entonces la caja A contiene un plátano, una naranja y una manzana. La caja B contiene un durazno, un mango y una naranja.

Si agrega el contenido del cuadro A y el cuadro B a un cuadro único llamado cuadro C, decimos que el cuadro C es una unión del cuadro A y el cuadro B. Entonces, el cuadro C contiene un plátano, una naranja, una manzana, un durazno y una naranja Tenga en cuenta aquí que la unión del conjunto no incluirá dos naranjas.

Si observa el contenido del cuadro A y el contenido del cuadro B, notará que ambos contienen una naranja. Entonces sacas una nueva caja D y le pones una naranja. El recuadro D es la intersección del recuadro A y el recuadro B. Una vez más, solo se obtiene una naranja, no dos.

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