¿Cómo muestro que dos vectores [matemática] a_1, a_2 [/ matemática], abarcan el mismo subespacio [matemático] \ mathbb {R} ^ 6 [/ matemático] que los vectores [matemático] b_1, b_2 [/ matemático]?

Answer 1

Para resolver problemas como este, utilice la siguiente idea: si podemos encontrar escalares tales que

[matemáticas] c_ {11} \ vec {a} _1 + c_ {12} \ vec {a} _2 = \ vec {b} _1 [/ matemáticas]

[matemáticas] c_ {21} \ vec {a} _1 + c_ {22} \ vec {a} _2 = \ vec {b} _2 [/ matemáticas]

y

[matemáticas] d_ {11} \ vec {b} _1 + d_ {12} \ vec {b} _2 = \ vec {a} _1 [/ matemáticas]

[matemáticas] d_ {21} \ vec {b} _1 + d_ {22} \ vec {b} _2 = \ vec {a} _2 [/ matemáticas]

Luego se deduce que cualquier vector en [math] \ mathbb {R} ^ 6 [/ math] que puede expresarse como una combinación lineal de [math] \ vec {a} _1 [/ math] y [math] \ vec { a} _2 [/ math] también se puede expresar como una combinación lineal de [math] \ vec {b} _1 [/ math] y [math] \ vec {b} _2 [/ math], y viceversa.

Entonces, verifique y vea si existen tales escalares.