¿Cuál es un buen orden para aprender matemáticas desde un nivel básico hasta un nivel avanzado?

Answer 1

No estoy tratando de parecer grosero aquí, pero francamente “extremadamente dotado” en realidad no significa mucho. Debes dar alguna indicación de tu nivel y habilidades reales. (Competiciones, materia más compleja dominada, calificaciones omitidas, etc.).

Dicho esto, MIT OCW es probablemente su mejor apuesta.

Tienen cursos completos (video conferencias, tareas de hw, pruebas, etc.) sobre los conceptos básicos (cálculo de variables simples y múltiples, álgebra lineal, teoría de probabilidad y DiffEQ). Si desea ir más alto que eso, todavía tiene los cursos, pero es posible que deba complementar un poco con libros externos. Recomiendo libros de texto y los manuales de soluciones. Si bien muchas personas argumentan que las matemáticas se enseñan aprendiendo pruebas y resolviendo acertijos, francamente es una mierda en mi opinión. Las matemáticas se aprenden viendo tantos problemas como sea posible y creando una caja de herramientas.

Además, no se rinda en Khan Academy, proporciona una comprensión bastante sólida de algunos problemas que de otra manera serían complejos. Específicamente, el curso MIT en álgebra lineal impartido por el Dr. Strang (hombre absolutamente brillante) puede ser extremadamente teórico a veces. Complementar esto con algo como la academia Khan puede ser muy útil. No hay orgullo en las matemáticas, solo resultados.

Buena suerte, si estás buscando temas como este tan pronto tienes un futuro muy brillante en matemáticas.

Answer 2

Siga un curso académico de estudio de tal manera que se ajuste a sus hábitos autodidactas. Varias universidades publican al menos el primer año de sus cursos. Utilice al máximo su universidad más cercana al menos para saber qué hay allí. En resumen, los sistemas educativos son caminos modelo. IB es la palabra clave recomendable que asocio con su situación.

En lugar de seguir solo las clases de materias de memoria, puede avanzar a ejemplos de temas de interés. Solo hay muchas áreas fundamentales (álgebra, geometría …).

El otro punto principal es hacer competiciones de matemáticas, IMO y otros. Es diferente del trabajo del curso debido al enfoque de resolución de problemas en una diversidad de campos, lo que nuevamente ayuda a tener una idea de las formas de continuar. Hay una acumulación de problemas y otros que los resuelven.

Los elementos particulares son para ver algunas probabilidades y comenzar con la corrección de pruebas (lectura) lo antes posible.

Estoy realmente un poco celoso de que Internet y los sistemas de soporte reales se hayan completado desde que tenía tu edad. ¡Por supuesto, dedica un poco de tiempo a las matemáticas!

Answer 3

Puedo decir algo para fines de ingeniería. Soy doctor y realicé la mayor parte de mi investigación en mecánica, que podría verse como una rama de las matemáticas aplicadas.

Puedes probar

Cálculo-> álgebra lineal-> aprenderlos nuevamente para números complejos, y transformada de Fourier / Laplace -> ODE básica y PDE -> aprender todo esto nuevamente de manera estadística

Por supuesto, necesita algunos conocimientos básicos como funciones, coordenadas, geometría, conjuntos y cosas por el estilo. Lo cual supongo que habías aprendido.

Si está interesado, aprenda mecánica teórica, mecánica de fluidos, mecánica de sólidos, termodinámica, mecánica de continuos, mecánica cuántica, mecánica estadística, dinámica y transferencia de calor para ver cómo se aplican los principios matemáticos a los problemas del mundo real.

Lo que enumeré aquí están en realidad cientos de años detrás del front-end de la ciencia. Aprendí todo lo que enumeré aquí y puedo decir que solo toqué la superficie de ellos. La cosa es que no puedes aprender todo. Los temas más avanzados pueden ser extremadamente abstractos y difíciles de aprender. Después de estudiar estas cosas básicas, debe identificar su propósito y elegir la materia que desea aprender.

Answer 4

Tengo la sensación de que eres como yo y creo que Khan Academy es demasiado lenta. Esto debería funcionar para usted (hasta la escuela secundaria) y luego: (Esto se ordena de una manera muy específica).

• Prueba las matemáticas de competición. Hay muchos concursos por ahí, en todos los niveles; solo encuentra uno a tu nivel.
• Revisa los cursos estándar de secundaria rápidamente, si aún no lo has hecho.

• Intenta demostrar todos los teoremas que te enseñan en Álgebra 2 y Precálculo. Hay algunos que son bastante difíciles, en realidad.

Aprende a usar números complejos para hacer geometría.

• Solo google esto.

Aprenda matemáticas discretas (no me gusta el hecho de que las personas aprendan cálculo en la escuela secundaria pero no matemáticas discretas). Comienza con pruebas y te ayuda con todos los demás temas de matemáticas.

• “Matemáticas para la informática” del MIT OCW resulta ser bastante bueno para discretos. Conferencias de video | Matemáticas para la informática | Ingeniería Eléctrica e Informática | MIT OpenCourseWare

Aprende un poco de teoría de números.

• Vaya a la sección cuatro aquí: http://www.saylor.org/site/wp-co …
• Puede ir más lejos, pero a partir de ahí se vuelve mucho más difícil.

Aprende cálculo (duh).

• OCW es genial, de nuevo.

Aprende cálculo multivariable.

• OCW

Aprende álgebra lineal.

• OCW

Aprende un poco sobre la teoría de conjuntos y las pruebas allí. Será realmente útil más adelante si quieres estudiar matemática pura. Hay suficiente información en youtube / wikipedia para ayudarlo.

• Comience con los conjuntos infinitos de Cantor (ordinales y cardinales). Sin embargo, asegúrate de entenderlos, no lo leas demasiado rápido.
• Intenta leer Godel y aprender un poco de teoría de modelos.
• Después de hacer eso, probablemente encontrarás muchas cosas interesantes y podrás encontrar más cosas por tu cuenta.
• De hecho, aprendí sobre estos temas antes de aprender el cálculo.

¡Aprenda un poco sobre criptografía (como RSA y otras cosas)! Es una introducción fácil a la informática teórica, que en realidad es como las matemáticas.

Descubre cuál es la transformación de Fourier en realidad.

En este punto, probablemente tenga una idea general de cómo son las matemáticas y probablemente pueda encontrar recursos por su cuenta.

Answer 5

Este sitio tiene recomendaciones para aprender matemáticas por etapas: cómo convertirse en un matemático puro (o estadístico)

“Aquí hay una guía para estudiar matemáticas puras, o incluso más. Esta lista está escrita para aquellos que desean aprender matemáticas pero no tienen idea de cómo comenzar. Sí, una lista para principiantes. No pretendo que esta lista te haga un buen matemático puro, ya que pertenezco al complemento de un buen matemático puro. No intento definir qué son las matemáticas puras, pero espero que quede claro a medida que avanzas.

Answer 6

Construya su propia biblioteca de matemáticas en casa comenzando con matemáticas básicas, Álgebra 1, Álgebra 2, Trig, Geometría y Cálculo. Conéctese en línea y compre copias usadas de Schaums Outline y REA Problem Solvers en todos los niveles de las matemáticas. Vaya a una librería usada y busque varios libros de texto de matemática de tapa dura y tapa blanda usados ​​en todos los niveles de matemática.
Esto debería ayudarte mucho porque me ha ayudado enormemente en el autoestudio.