Considere sus habilidades en comparación con las de un sistema de álgebra computacional.
En términos de habilidades computacionales en bruto, los mejores estudiantes de cálculo de primer año rara vez superan las habilidades incluso de MAXSYMA (el primero), ampliamente disponible como programa máximo de código abierto.
Pero eso es “computación en bruto”, un problema ya especificado en símbolos abstractos. “Comprender las matemáticas”, como lo expresas, es descubrir la conexión entre los problemas de la vida real presentados en palabras y estos cálculos en bruto.
Entonces, por ejemplo, la mayoría de los estudiantes de secundaria pueden resolver dos ecuaciones lineales en 2 variables.
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Pero si se presenta un problema verbal que al final requiere resolver las mismas ecuaciones, esa puede ser una propuesta mucho más difícil, porque el significado de las ecuaciones no es conocido ni por MACSYMA ni por estudiantes con una comprensión débil.
En mi opinión, como educador experimentado, si al menos puede determinar que un determinado problema de volumen en el cálculo del segundo semestre requiere una cierta integral difícil, entonces ha logrado la mayor parte de lo que podemos esperar de usted. Luego puede alimentar esa integral en varios motores simbólicos (equivalentes a una calculadora de cuatro lugares para la aritmética simple) para obtener una respuesta “real”. Por supuesto, esperamos que pueda resolver integrales simples, pero a diferencia de la diferenciación, no siempre hay una respuesta incluso para preguntas bastante simples, al menos en términos de las funciones que le han enseñado hasta ahora.
Entonces la respuesta a tu pregunta es el significado. Cree una pista paralela entre palabras y significado al analizar todas las situaciones.
Ejemplo simple: Alice es cuatro años mayor que Jane ==> A = J + 4
La belleza del álgebra y el cálculo (y técnicas más avanzadas) puede indicar sus hechos en símbolos simples directamente de la página, y esperar hasta más tarde para combinarlos para extraer inferencias.
Entonces, en las clases de cálculo, enseñamos a los estudiantes una amplia variedad de técnicas bastante simples para encontrar las derivadas de funciones. Pero para los estudiantes la derivada es un término extraño sin significado previo. Sin embargo, se supone que las clases de cálculo deben enseñarse en conjunto con las clases de física donde la conexión entre la posición y la velocidad, y entre la velocidad y la aceleración (en cada caso, el segundo es la derivada del primero) debe explicarse, pero generalmente no es del todo se dejó en claro porque el cálculo no es un requisito para la física de primer año o secundaria.
En resumen, mire las interpretaciones del mundo real de las cosas del mundo real.
Además de la física, la economía también proporciona un ejemplo de razonamiento matemático.
La memoria humana está ligada a las palabras y al significado. Las cadenas de símbolos en un libro de texto de cálculo rara vez capturarán su imaginación, pero las aplicaciones a cosas reales podrían hacerlo.