Tal vez obtuviste esto de las otras respuestas o tal vez no, pero quería abordar una parte directamente.
“Me preguntaba si hay conjeturas que sean fáciles de entender y que aún no se hayan resuelto o de alguna otra manera que pueda contribuir a las matemáticas”.
Muchas conjeturas matemáticas son o han sido fáciles de entender, especialmente en áreas como la teoría de números donde la escuela secundaria es aparentemente suficiente para comprender las ecuaciones y los símbolos involucrados. Es importante que no lo compares con “fácil de resolver”. Solo mira el último teorema de Fermat: una simple extensión del teorema de Pitágoras a poderes superiores, ¿verdad? Y dado que solo estamos tratando con enteros (es decir, es una ecuación de diofantina), debe ser más simple de lo que lo habíamos extendido a, digamos, los números reales. Sin embargo, Andrew Wiles (junto con el increíble trabajo de personas como Ken Ribet y Gerhard Frey) mejoró seis años de trabajo dedicado y dedicado, utilizando las técnicas más avanzadas de álgebra, análisis y teoría de números para demostrar que es tan inocuo. buscando conjeturas.
Los problemas no resueltos no se resuelven porque a nadie le importaba mirarlos. Créame cuando digo que cada estudiante de doctorado, cada postdoctorado o profesor asistente de matemática en sus inicios está buscando una conjetura que demostrar. Y han hecho todo lo posible para hacer un esfuerzo, con los años de experiencia, educación y el gran apoyo de sus colegas que los respaldan. Si encuentra un problema no resuelto que despierta su interés, estoy dispuesto a apostar que hay al menos un puñado de documentos discutiéndolo, que muestran métodos de prueba que no funcionan o solo sirven para probar formas más débiles del problema. Pero todos son esfuerzos de algunas de las mentes matemáticas más grandes vivas.
- Cómo hacer para ser colocado en una clase de matemáticas superior
- ¿Qué tipo de base matemática se necesita para comprender la probabilidad?
- No he tomado cálculo en algunos años. ¿Debo retomar el álgebra universitaria antes de tomar el cálculo?
- ¿Por qué los gradientes son perpendiculares a las líneas de contorno en el cálculo multivariado?
- ¿Cuándo pronostica que se enseñará matemática o física formal, rigurosa e interesante a las personas más jóvenes?
Ahora, no quiero sonar demasiado desalentador. ¡Solo porque no puedan probarlo no significa que tú no puedas! Pero lo que sí quiero hacer es dar una impresión sobre el estado de la investigación matemática moderna. A los 15 años, a menos que tenga el historial de alguien como Terry Tao, simplemente no tiene suficientes antecedentes, educación y probablemente madurez matemática para abordar problemas matemáticos graves (graves en cualquier sentido de la palabra que le gusta). Los humanos han estado estudiando y jugando con las matemáticas durante miles de años. Todo lo que se enseña preuniversitario tiene aproximadamente 300 años (estoy hablando de matemáticas aquí). Incluso el material universitario tiene, en el mejor de los casos, solo 100 años, pero, por supuesto, tiene mucha más libertad para salir del “plan de estudios estandarizado” y aprender ideas más modernas.
El hecho es que simplemente hay mucho que aprender en matemáticas. Los profesionales, salvo las excepciones notables, casi siempre trabajan exclusivamente en un subcampo de un campo de las matemáticas. Atrás quedaron los días en que existían personas como von Neumann y Poincaré, que eran legítimos polímos, incluso en las propias matemáticas. Esto no significa que sea una montaña imposible de escalar; después de todo, la mitad del propósito del doctorado es poner al día a los aspirantes a investigadores con las técnicas y herramientas más modernas de su área de especialización. Pero sin ese “ponerse al día”, por así decirlo, simplemente no es posible contribuir por sí mismo a una investigación matemática significativa.
¿Entonces, qué puedes hacer ahora? Mantente interesado en las matemáticas. No dejes que mi publicación (o la de otras personas) te desanime o disuada. Sé que puede sonar así, pero le conviene mantenerse conectado a la realidad. Estudie mucho, no solo en matemáticas, sino en todas las materias. Debes esforzarte por ser aceptado en la mejor universidad para las matemáticas que puedas, incluso si la escuela no está tan “altamente calificada”, si aprovechas las oportunidades de investigación en un programa de matemáticas de primer nivel, realmente no va a hacer una diferencia. Únase al equipo de matemáticas en su escuela si tienen uno; si no, ¡comience uno o busque actividades matemáticas en su comunidad! Sigue aprendiendo sobre nuevas ideas matemáticas en tu propio tiempo; nunca se desanime de buscar conocimiento por su cuenta (sé por experiencia personal que incluso algunos maestros están en contra de esto, las razones por las cuales nunca sabré por qué). Si no sabe a dónde ir, o qué libro de texto abrir a continuación, Internet es, por supuesto, un recurso maravilloso. Una vez que sientas que tienes un sentido de madurez matemática (mi mejor descripción es: “lo sabrás cuando lo sientas”), busca obtener alguna tutoría, ya sea por un profesor apasionado en tu escuela o un profesor universitario local dispuesto .
Una cosa más, y posiblemente esto sea lo más importante: ¡no te meta en una carrera de investigación matemática! Sé que esto es lo más difícil de entender y aceptar para estudiantes de secundaria e incluso universitarios, pero los intereses y las aspiraciones cambian. Si sientes ese cambio, no luches; más bien, deberías aceptarlo (¡después de pensar mucho en serio!). Las experiencias adquiridas y los conocimientos aprendidos, no importa cuán distantes de sus nuevos intereses, nunca sean una pérdida de tiempo.