¿Qué tipo de base matemática se necesita para comprender la probabilidad?

Answer 1

El estudio de la probabilidad matemática suele ir precedido de una secuencia de cálculo.

Por ejemplo, en el MIT, este curso:

18.175 La teoría de la probabilidad abarca temas como sumas de variables aleatorias independientes, fenómenos de límite central, leyes infinitamente divisibles, procesos de Levy, movimiento browniano, condicionamiento y martingales.

tiene este requisito previo:

18.100C Análisis real Este curso cubre los fundamentos del análisis matemático: convergencia de secuencias y series, continuidad, diferenciabilidad, integral de Riemann, secuencias y series de funciones, uniformidad e intercambio de operaciones límite.

que a su vez requiere 18.02 cálculo multivariable o 18.03 ecuaciones diferenciales.

Otras universidades tienen requisitos similares, ya que el cálculo multivariable se usa con frecuencia para trabajar con distribuciones de probabilidad comunes (y pruebas).

Hay algunos cursos introductorios dirigidos a la audiencia general que no requieren cálculo, pero esta es la respuesta a todos los efectos prácticos, para poder leer el trabajo en matemáticas sobre la probabilidad. Se puede necesitar más para algunos temas.

Answer 2

Eso depende de lo que quiere decir con “comprender la probabilidad”.

En el nivel más básico, solo necesitaría comprender las fracciones de la forma en que probablemente se les enseñó en la escuela primaria.

En el nivel más alto en un aspecto estadístico, necesitaría aprender teoría de la medida, lo que requeriría bastante matemática (creo que esto normalmente se enseñaría en un nivel electivo superior en un departamento de matemáticas de pregrado, o posiblemente en posgrado nivel de matemática o estadística).

Y hay todo tipo de niveles en el medio. Obtener un control real sobre las diferencias entre los usos bayesianos y frecuentistas del término probablemente requiera al menos cierta familiaridad con las integrales.

Y, además, hay muchos problemas filosóficos difíciles que no requieren exactamente matemáticas, pero que dependen de la comprensión de algunas construcciones matemáticas.

Answer 3

Se puede dominar una gran cantidad de teoría de probabilidad básica con solo un poco de álgebra de secundaria y teoría de conjuntos.

La excepción son las variables aleatorias continuas que requieren un conocimiento práctico del cálculo. Cuando comienzas a combinar diferentes variables aleatorias, las matemáticas pueden volverse bastante complicadas.