¿Hay alguna manera de reescribir completamente las matemáticas donde realmente termina pi? ¿Cuál sería la consecuencia de cambiar las matemáticas de esa manera?

Answer 1

Interpretaré esta pregunta en una luz ligeramente diferente, menos ambigua: ¿hay un conjunto de axiomas para los cuales pi es un número racional?

Esto se debe a que la forma en que se plantea la pregunta tiene una respuesta trivial pero insatisfactoria (use la base pi), pero si en su lugar solicitamos que pi se exprese como una razón de dos enteros, su expansión terminaría o se repetiría.

Incluso entonces, la respuesta aún sería insatisfactoria. Se basa en una gran suposición:

¿Cómo se define pi?

Hay varias definiciones equivalentes. La más común es la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo en geometría euclidiana, pero claro, uno puede usar geometría no euclidiana … Pero en otras geometrías, dicha relación no es fija. Hay círculos para los cuales dicha proporción podría ser casi cualquier cosa, por lo que no definirías un solo número de esa manera

Otra posible definición sería la suma 4 * (1 – 1/3 +1/5 – 1/7 + …) (o eso creo, no tengo la serie exacta en la memoria). Pero, bajo los axiomas comúnmente aceptados, ese no es un número racional. Y si tomáramos diferentes axiomas, entonces … Bueno, ¡necesitarías usar diferentes axiomas para definir números racionales! Tendría que redefinir todo el concepto de número para que sea algo irreconocible. Y entonces, ¿qué significado tendría ese lío de símbolos, si el símbolo 4 no significa a lo que estamos acostumbrados?

Hay otras posibles definiciones de este tipo, pero todas se encuentran con el mismo problema: para redefinir el valor de pi, necesitaría tirar de la alfombra y redefinir qué es un número, y entonces no habría importancia para cualquier definición que tengamos actualmente para ello.

En pocas palabras, la forma en que hemos definido esta constante obliga a que no sea miembro de Q, y si tuviera que cambiar los axiomas sin cambiar la definición, podría terminar sin ningún significado.

Answer 2

¿Hay alguna manera de reescribir completamente las matemáticas donde realmente termina pi? ¿Cuál sería la consecuencia de cambiar las matemáticas de esa manera?

Si Muchas maneras Una forma trivial es usar base [math] \ pi [/ math] en lugar de nuestra base diez tradicional, también conocida como decimal. Pero todo lo que estás haciendo es cambiar la representación de algo; No estás cambiando la cosa misma.

La matemática se trata realmente de la cosa misma, aunque necesitamos representaciones para comunicarnos realmente. Pero trece es [matemática] 13 [/ matemática] es treize o dreizehn o [matemática] 1101_2 [/ matemática] como usted lo represente. Del mismo modo, Pi es [matemática] \ pi [/ matemática] como quiera que lo represente, y tenemos muchas representaciones finitas, de lo contrario no podríamos estar seguros de que estamos hablando del mismo concepto subyacente.

La consecuencia de cambiar las representaciones es simultáneamente:

• Trivial; y
• Horrendo.

Trivial porque nada realmente cambia.

Horrible porque todo cambia: como si Quora cambiara de inglés a alemán.

Answer 3

Puede saber que los números se pueden escribir en otras bases numéricas, como binarias, ternarias o hexadecimales. También puedes escribir números en la base pi.

Entonces tienes un lugar de unidades, un lugar [matemático] \ pi [/ matemático], un lugar [matemático] \ pi ^ 2 [/ matemático], etc. Así es como se ve [matemático] \ pi [/ matemático] en esto notación:

10

los

Desafortunadamente, los números como ‘5’ se ven así en “pinary”:

11.220122021121110301000010110010012211202…

---

Por cierto, pi es un “número computable”, lo que significa que puede escribir un programa de computadora finito para escupir dígitos. En cierto sentido, se podría considerar el programa de computadora en sí mismo como una representación de pi, y como algo finito. Probablemente, cada número del que hayas oído hablar es computable.

Sin embargo, extrañamente, casi todos los números no son computables. Es imposible diseñar un sistema para representar cada número real de una manera finita. Por imposible, no me refiero a que no somos lo suficientemente inteligentes, me refiero a matemáticamente imposible.

Answer 4

Pi es un punto proporcional exacto; sin embargo, cualquier sistema decimal (es decir, sistema de conteo, de 1s – unos – hasta el infinito) no encontrará el punto.

Por lo tanto, la realidad de un sistema de conteo y la realidad del espacio físico en un formato formal ideal (la mente, pero sobre formas que existen, por así decirlo, en el mundo real, simplemente no perfectamente), están en desacuerdo; Es su propia naturaleza filosófica y de sentido común la que cambia cuando se da cuenta de eso. La matemática misma es un sistema de conteo de proporciones:

• como un sistema secuencial de proporcionalidad en la existencia de objetos (1, 1, 1, etc.) – y los puntos son objetos en este sentido, definidos para contar
• como un sistema espacial geométrico punto a punto (desde aquí, hasta aquí, hasta aquí, para tantas longitudes: puntos de medición o líneas de ciertas distancias)

Pi es de este último, tratado como el primero en su sistema de “número”.

Answer 5

pi es un número irracional. No hay forma de cambiar eso. Por lo tanto, su representación como un decimal ordinario tiene un número infinito de dígitos.

¿Y qué?

Leyendo entre líneas, creo que crees que de alguna manera hay un problema porque pi es irracional. Aparte de hacer un trabajo extra para algunos estudiantes, no hay ningún problema.

Answer 6

Es completamente posible cambiar el valor de [math] \ pi [/ math], simplemente asumiendo algunas geometrías no euclidianas. La geometría euclidiana es básicamente la geometría “normal” que le han enseñado.

En la geometría euclidiana, los círculos existen en un plano o superficie plana. Esto es análogo a cortar un globo en un círculo y colocarlo sobre una mesa. Si tenemos una máquina de corte mágico que corta el globo en un círculo perfecto, entonces [math] \ pi = 3.14159 \ dots [/ math]. Pero imagina que hay un agujero en la mesa. Si colocamos el globo sobre la mesa, le ponemos algo de cinta adhesiva y luego empujamos el globo a través del agujero, entonces el diámetro de nuestro “círculo” crecería, cambiando la relación. Esto también significa que [math] \ pi [/ math] ya no será constante, ya que la relación cambia si asumimos un agujero más grande.

Pero espera, ¿puedes preguntar? ¿Empujar un círculo no produce una esfera? Solo en geometría euclidiana. En otras geometrías, el plano (de nuevo, una “superficie” o donde se encuentran formas bidimensionales) puede definirse como lo que llamaríamos una esfera. Por lo tanto, si estiramos un círculo en una esfera, la relación entre la circunferencia del círculo y el diámetro cambia.

Entonces sí, [math] \ pi [/ math] puede ser igual a otra cosa en otras geometrías. Pero solo en un plano plano es [matemática] \ pi [/ matemática] una constante, lo que significa un valor que no cambia.

Answer 7

Sí, hay una manera de reescribir pi para que haya un número finito de dígitos. Si define una letra como un dígito, pi representa 3.14159 … y tiene solo dos dígitos.