¿Hay pruebas en el cálculo? ¿Para qué los necesitas?

Answer 1

Los cursos de cálculo de nivel universitario a menudo no cubren las pruebas en clase, aunque definitivamente puedes encontrar muchas pruebas en los libros de texto.

Las pruebas son para, bueno, probar que las declaraciones del teorema son verdaderas, como “Si una función es diferenciable en un punto con derivada positiva, entonces está aumentando cerca de ese punto”.

Desde la perspectiva del alumno, aprender las pruebas lo ayuda a comprender mejor cómo se conectan las definiciones y las propiedades. En el ejemplo anterior, le ayuda a relacionar la definición de derivada y la propiedad de una función en aumento.

Dicho esto, si está en un curso donde estas definiciones y propiedades no se dan con precisión, sino que se explican recurriendo a ejemplos gráficos y su intuición, es probable que el curso se centre en aplicar el cálculo para resolver problemas; en ese caso, sería seguro no preocuparse demasiado por las pruebas, hasta una iteración posterior.

Answer 2

Que hagas esta pregunta sugiere que no entiendes lo que son las matemáticas. Las matemáticas son la disciplina de lo que se puede probar. Cualquier proposición que no haya sido probada, o que sea imposible de probar, es solo una parte de las matemáticas en la medida en que es una guía para probar otra cosa.

Puede haber alguna proposición que claramente parece ser correcta, pero hasta que no tenga pruebas, no conocerá el rango exacto de condiciones bajo las cuales puede confiar en que no se engañará.

Arquímedes resolvió muchos problemas con métodos que son más o menos lo mismo que hacerlo con cálculo, pero no obtiene crédito por inventar cálculo. Newton y Leibniz obtienen el crédito. ¿Por qué? Proporcionaron las pruebas.

Mis cursos de cálculo lo demostraron todo.

Answer 3

El cálculo de pregrado contiene muy pocas pruebas. Es posible que necesite hacer algunas pruebas de epsilon-delta, pero generalmente se describen para usted y no son muy tediosas. Realmente no verá pruebas en matemáticas hasta Estructuras Matemáticas (en el estado de GA) o equivalente.