Cómo lidiar con trivialidades en matemáticas

Hay un adagio repetido en matemáticas: “Todo teorema probado es trivial” porque se ha demostrado. Esto también implicaría que nada es realmente trivial si piensas que todo es trivial.

Aprendí a prestar mucha atención a todo lo relacionado con las matemáticas, me sorprende su belleza y sus conexiones en sí mismas. A veces relego un resultado particular como trivial y solo me doy cuenta más tarde de que necesito usarlo para demostrar algo más fuerte. Solo un tonto ignoraría los hechos matemáticos como triviales. Recientemente hubo una solución propuesta para un famoso problema abierto, pero la solución resultó ser falsa porque el autor no había verificado bien el caso base de la inducción. Esto me ha sucedido recientemente, pensé que probé una fórmula muy fea usando inducción solo para darme cuenta de que no satisfacía el caso base trivial. Después de lo cual corregí la fórmula y el resultado es bastante hermoso ahora.

Les presto mucha atención, porque a menudo lo que parece ser un punto trivial o una propiedad evidente, en realidad necesita una prueba cuidadosa.

La prueba clásica del teorema del triángulo rectángulo de Pitágoras, por ejemplo, comienza con una prueba de que la línea que delinea los lados interno y externo del ángulo recto es, de hecho, una línea recta.

Pocas cosas en matemáticas son tan triviales como parecen.