Cómo convertirse en un matemático autodidacta

Lea los libros de texto que usan las universidades conocidas (asegúrese de leerlos en el orden correcto): paquete completo de licenciatura

Recomiendo ver MIT OCW Lectures (Materiales gratuitos del curso en línea) mientras leo el libro de texto. También puede usar las notas de clase y los exámenes anteriores si se ofrecen. Este sitio web también ofrece cursos para estudiantes en línea para la mayoría de las materias.

Cuando estaba estudiando algunos libros de texto de matemáticas de pregrado por mi cuenta, me salteé algunos capítulos relacionados con la física, y cuando comencé la universidad, los profesores se centraron en esos conceptos tanto como en los demás. Por lo tanto , no omita nada (a menos que ya lo sepa).

Intenta resolver tantos problemas dados en un libro de texto para asegurarte de entenderlo completamente . Algunos libros de texto tienen preguntas desafiantes en cada ejercicio. Intenta resolverlos también si estás interesado.

Nunca pase al siguiente capítulo antes de comprender el actual tan bien que pueda enseñar a alguien más. Intente usar la técnica de Feynman : cómo usar la técnica de Feynman para aprender más rápido (con ejemplos) | Geek de información universitaria

Si te encuentras atascado tratando de resolver un problema, no lo busques en Google de inmediato. En cambio, dedica otros 15 minutos: escribe y prueba todos los enfoques que puedas imaginar. Después de 15 minutos, deténgase y pida ayuda. Si no encuentra ninguna solución en Google, publíquela o pregúntele a un mentor. Esto se conoce como la regla de los 15 minutos . También recuerda que La matemática se construye sobre sí misma . Entonces, si encuentra un problema difícil, intente encontrar problemas más fáciles que conduzcan a resolver ese problema y resolverlos primero.

Por último, para más diversión, puedes leer sobre matemáticos famosos, problemas abiertos, ideas, etc. Mis canales favoritos de YouTube de matemáticas son Numberphile y Mathologer. Esto también puede darle una idea de lo que quiere hacer en sus futuros estudios.

Espero que esto ayude. Actualizaré esta respuesta si encuentro algo más útil 🙂

(1) Mi experiencia con personas autodidactas de alta inteligencia es que tienen serios agujeros en su conocimiento, que se habrían reparado rápidamente en un entorno con compañeros (y asesores y profesores).

Hay innumerables dificultades que tomaron 100s / 1,000s de años para que muchos matemáticos famosos y altamente reconocidos las reconocieran.

Por ejemplo, durante miles de años, las personas han estado axiomatizando las matemáticas. Entonces Kurt Gödel publica sus tres teoremas de incompletitud (1931). ¡Aplastar!
Teoremas de incompletitud de Gödel – Wikipedia

(para ser justos, la paradoja de Russell y otras paradojas se conocían antes … así que hubo alguna advertencia).

(1a) “Folklore” – resultados matemáticos generalmente conocidos, pero no publicados en ningún lado.
La respuesta de Alexander Farrugia a ¿Qué significa el término “folklore” en matemáticas?


(2) La Historia de la Ciencia es muy importante como investigador científico (y es muy débil en las escuelas).

Como investigador científico, es útil saber “por qué no tomamos este camino”, o “qué sucedió cuando probamos este camino”, etc.

Es posible que las personas que no son investigadores (por ejemplo, maestros de secundaria y maestros de universidades comunitarias, e incluso estudiantes de posgrado que son TA) no tengan estos antecedentes.

Los profesores de investigación tienen una mejor idea de cómo cambia un área con el tiempo.


(3) Otro problema es que los matemáticos de investigación tienen que “hacer preguntas en las que otros matemáticos estén interesados”.

Al igual que un músico, es útil actuar frente a otros para obtener comentarios.

No se trata de “aprender un montón de matemáticas” (como las matemáticas simples a menudo se enseñan en las escuelas).

Se trata de “hacer nuevas matemáticas” (como escribir una nueva canción o interpretar un clásico antiguo con una nueva interpretación).


Personalmente, tengo sentimientos SAD acerca de muchas personas de alta inteligencia que estudian por su cuenta (porque tienen malas experiencias con la educación / universidades convencionales) … verlos pasar MUCHO tiempo en obras épicas (100s / 1,000s de horas), con muy básico problemas (por ejemplo, Chris Langan).

(a) leve malentendido de “definiciones de palabras”
(b) se pierde por completo una simple razón por la cual una nueva definición o ruta es mala.


Entonces, ¿cómo estudias matemáticas en una universidad de investigación?

Asista a seminarios semanales gratuitos de posgrado (generalmente abiertos al público).

Ver otras ideas en …

La respuesta de Mitchell Tsai a ¿Cómo uno se convierte en matemático si se especializó en algo completamente diferente que no tiene nada que ver con las matemáticas?


Nota: puede convertirse en un abogado autodidacta.

No se necesita título de abogado en algunos estados de EE. UU.

La respuesta de Mitchell Tsai a ¿Puedes convertirte en un abogado autodidacta?

Las matemáticas son simplemente diferentes. Más como medicina. El médico autodidacta probablemente no sea una buena idea: al trabajar con compañeros (y maestros y asesores), puede saltear muchos callejones sin salida y malas ideas.

Para convertirte en un matemático autodidacta, necesitarás algunas cosas:

  1. Tener dinero gastado en libros.
  2. Mucho tiempo, MUCHO.
  3. Absoluta determinación y persistencia. La ética laboral es clave aquí.
  4. Dispuesto a pasar años tras años tras años aprendiendo matemáticas, porque para llegar al nivel de un matemático moderno, eso es lo que necesitará.
  5. Sería óptimo si fuera joven y soltero sin ninguna responsabilidad y tuviera un fondo fiduciario al que recurrir para que pueda pasar 8 horas al día estudiando matemáticas durante la semana. Pero supongo que no tienes esto. Creo que este es el mayor obstáculo de todos. Procederé a escribir mi respuesta sin este punto en mente.

Comience con lo básico. Revisa tu álgebra, geometría y trigonometría elementales. En este momento, no tiene por qué meterse en ese sofisticado material de “álgebra abstracta”. Solo asegúrate de cubrir tus conceptos básicos.

A partir de aquí, comenzará a escribir pruebas, ya que esta es una habilidad absolutamente esencial en matemáticas. No puedes llamarte matemático sin haber hecho nunca una prueba. Hay varios libros excelentes sobre este tema. Voy a vincular los libros al final de esta respuesta. Debes trabajar con dos libros en la prueba de escritura. Necesitas tener una base muy sólida en esta habilidad. No puedo enfatizar esto lo suficiente. Sin las habilidades de álgebra / trigonometría y escritura de pruebas elementales, no tienes futuro como matemático.

A partir de aquí, voy a sugerir que trabaje con el libro de Spivak en cálculo. Desde el capítulo 0 hasta el final del libro (partes 1 a 5). Esto no es tarea fácil, debe tomar esto muy lento y constante.

Después de que hayas terminado con Spivak. Encuentre un buen libro de álgebra abstracta o dos para trabajar. Recomiendo trabajar en el libro de Fraleigh y luego volver a Dummit y Foote. Aprenderá mucho si hace esto y va al ritmo correcto. Nuevamente, esto no es una carrera, todo esto es un material muy duro y ir lento y constante garantizará el dominio de estos conceptos básicos.

Desde aquí pasará a Variables complejas. Visual Complex Analysis es un gran libro para aprender este material. Como antes, lea muy lentamente este libro y tómese su tiempo. No hay necesidad de apresurarlo.

En este punto, es demasiado difícil nombrar un siguiente paso lógico, ya que hay muchos caminos que podría seguir. Ni siquiera he mencionado ecuaciones diferenciales, probabilidad / estadística, combinatoria / teoría de grafos, topología, etc.

La mejor opción sería tomar clases en un colegio comunitario local si es posible. Las clases en línea podrían funcionar, pero esto aún supera aprenderlo totalmente por su cuenta.

Si realmente fuera a seguir las recomendaciones anteriores en términos de libros y áreas de estudio. Debe esperar pasar aproximadamente un año en cada área. Debes ir despacio y asegurarte de que realmente entiendes todo en los libros. Solo debe hacer una sección cada dos o tres días y hacer ~ 20 (o más) problemas de cada sección para reforzar y desarrollar su comprensión (el intercambio de pila matemática, reddit y quora son sus amigos para esto).

Sin embargo, supongo que OP (o cualquier otra persona que tenga curiosidad por lo mismo) es un estudiante que no es matemático, tiene un trabajo / responsabilidades, no tiene el tiempo, etc. No hay nada de malo en esto y sigo absolutamente Recomiendo hacer esto! No es una carrera, es un viaje muy gratificante en el mundo de los fundamentos de las matemáticas modernas. Hay mucho que ver y explorar en matemáticas. Acabo de enumerar las áreas principales para que uno pueda tener una idea básica de los campos (risas) en cada tema. ¡Definitivamente explore los otros que no mencioné!

Pero es básicamente imposible convertirse en un matemático autodidacta en estos días. Si quieres publicar trabajos pero no tienes un doctorado en matemáticas, olvídalo. Los campos son demasiado profundos como para leerlos solo leyendo algunos periódicos. ¡Primero debes aprender los conceptos básicos de cada asignatura! Llega un punto en el que ya no puedes simplemente tomar un libro de texto. Solo soy un estudiante universitario, por lo que ni siquiera puedo recomendar buenos libros de posgrado que no sean los típicos libros de Rudin, Munkres y Dummit y Foote.

Para convertirse en matemático, necesita estudios de posgrado adecuados y exposición a las áreas de investigación activa y ya no puede llegar solo en el mundo de hoy. Necesitará instrucciones de un experto.

¡Espero que esto responda tu pregunta! ¡Salud!

Absolutamente puede, especialmente debido a Internet y la cantidad de libros. (cf la vida de Euler)

[Nota: recuerde que puede hacer una prueba de muchas clases de matemáticas, si finalmente desea obtener un título de licenciatura (-esque) (desafortunadamente, normalmente no puede hacer una prueba de un título completo).]

Prerrequisitos:

  1. Comprende que las matemáticas son una rama de la lógica. Mientras que la lógica preexiste, las matemáticas se inventan.
  2. Tenga en cuenta que las matemáticas son un proceso creativo y se aprovechan ~ 4 horas al día, sin importar cuán inteligente sea (cf GH Hardy). El progreso diario y el trabajo pesado son la clave.
  3. Comprende la idea de un axioma completamente. Tenga en cuenta que las diferentes ramas de las matemáticas se forman al variar o reemplazar o agregar axiomas. Los axiomas pueden actuar como restricciones, de manera similar a cómo un diseñador colocaría restricciones en su proceso (cf Piet Mondrian).
  4. Tenga en cuenta que todas las cosas en matemáticas, sin importar cuán intuitivas u “obvias”, se inventen por completo y puedan o puedan reinventarse. Por ejemplo, cf. Matrix Algebra y Abstract Algebra.
  5. Comprende que ser matemático requiere solo las cuatro cosas anteriores. Es imposible conocer todas las ramas de las matemáticas. Si bien tendemos a ver las matemáticas como un tema, eso no es del todo cierto. Las matemáticas que se enseñan en la escuela están basadas en álgebra / derivadas de álgebra. Todas las pruebas, todos los ejemplos, etc., usan álgebra y teoría de conjuntos (gran parte de los cuales, en cuanto al plan de estudios, se derivaron de la “nueva matemática” en los años 60/70). Sin embargo, hay algunas ramas de las matemáticas que apenas usan números (y cuando lo hacen, no “rigurosamente” como diría un matemático moderno): el más famoso es la Geometría Pura (es decir, no se mezcla con Álgebra). Hojee el libro de cálculo original de Newton. Casi ningún número.
  6. Sepa que puede que tenga que volver a aprender cosas. La mayoría de los maestros de K-12 no son matemáticos. Algunos no son buenos en matemáticas. De aquellos que son buenos en matemáticas, a pocos les gusta y a menos les encanta. Si odias ciertos aspectos de las matemáticas o te sientes inadecuado en ciertas áreas (por ejemplo, fracciones), ten en cuenta que podría haber sido tu maestro / clase. Enseñé a muchas personas en matemáticas en la universidad, y la mayoría tuvo terribles experiencias en la secundaria con las matemáticas. Una vez que pudieron dejar de lado sus experiencias pasadas y volver a aprender cosas, lo hicieron muy bien. [Esto podría tener que suceder nuevamente en la universidad. Cuando digo “podría haber sido tu maestro / clase”, quiero decir que no todos los maestros resuenan con todos los estudiantes (incluso si el maestro era bueno), o incluso simplemente que un estudiante podría no haber estado listo para aceptar ese conocimiento en ese momento. hora. Más tarde tuve que retomar las clases simplemente porque no pude asimilarlo la primera vez. Es lamentable que sigo escuchando a estudiantes de maestros de matemáticas de secundaria que odian las matemáticas.]
  7. Tenga en cuenta que no todas las matemáticas son “útiles”. Las matemáticas son útiles para la sociedad (como un todo) porque flexionan la mente y nos ayudan a descubrir nuevas formas de pensar (conocido como un “modelo matemático”); También nos ayuda a razonar sobre las cosas. La matemática es un arte, el arte de la razón. Nos ayuda a mapear las cosas de una manera independiente de la cultura, literalmente “razonable”. Y a veces, no sabemos lo que es directamente útil. Pero, alguna teoría (s) matemática estadística y de probabilidad aleatoria resultó ser muy útil para algo llamado Mecánica Cuántica. Entonces quien sabe. Es posible que encuentre una nueva forma de modelar el tiempo que se utiliza para viajar en el tiempo. 😛

Pasos a seguir para ser matemático:

  1. Averigua qué método de aprendizaje es mejor para ti. Videos? ¿Libros? Conferencias? Visuales? Hay muchos recursos: libros (busque en Amazon; los libros de Dover son geniales), YouTube, Khan Academy, Stanford / MIT OCW, etc.
  2. Aprender algo. Haz un problema de matemáticas. Tan pronto como aprenda algo a través de un libro, video, lo que sea: trabaje en un problema de matemáticas que tenga esa nueva idea. Los libros de matemáticas son geniales porque puedes leer un poco, hacer el problema de ejemplo, leer un poco, resolver el problema, todo en frente de una pizarra. Lo que nos lleva a …
  3. Lea libros de matemáticas, incluso si leer no es su método de aprendizaje preferido. Los libros de matemáticas son bestias insolentes que contienen solo pasos bonitos y soluciones a problemas artificiales, pero son lo más útil que tenemos. Probablemente has tenido malas experiencias con los libros de matemáticas. Pero hay muchos libros de matemáticas por ahí. Prueba diferentes. Aprende a leerlos. Aquí está el truco: los matemáticos solo le muestran los resultados y no el proceso creativo. La mayoría de las veces, un matemático está trabajando al revés. Comienzan con el resultado y luego ven si pueden obtener ese resultado (es decir, si es cierto). En el libro, parece que comenzaron desde * nada * y llegaron a una solución perfecta.
  4. Comience desde el principio. Puedes pensar que eres bueno en álgebra o trigonometría o incluso en aritmética. Tu no eres. Comience desde el principio. Elige un libro de álgebra básica. Pruebe algunos libros de aritmética escritos por matemáticos. Leer algo en coordenadas cartesianas. Lo que le parezca “básico”, tome un libro sobre él. Si tiene acceso a libros de matemáticas de la escuela secundaria o la universidad, le recomiendo que los revise. Te sorprenderá la cantidad de detalles que hay y cuánto se apresuró en la escuela. Además: siempre revise el comienzo, sin importar su nivel. A medida que continúe estudiando, refinará inconscientemente sus presuposiciones, y refinará su comprensión de las matemáticas en general. Es una buena idea volver a visitar los conceptos básicos de vez en cuando, porque los entenderá mejor cada vez (lo que se propaga por la cadena de conocimiento).
  5. Siempre esta leyendo. Las ideas matemáticas son como piezas de LEGO. Tienes que aprender qué piezas hay y poder usarlas. Toma estas piezas existentes e intenta aplicarlas a un problema y crea una solución. Por ejemplo, el problema usa números reales? ¿Qué piezas de LEGO tenemos para números reales? Etc. Debes saber que existen teoremas, etc. No tiene que conocer todos los detalles, solo tiene que saber que existen. Algun lado.

¡Espero que ayude! Y recuerde que en algún momento todos somos autodidactas, pero en cada punto nos enseñamos a nosotros mismos utilizando la comprensión y el conocimiento de los demás. Entonces todos somos autodidactas de todos nosotros. 😉

Aprender cualquier cosa por su cuenta requeriría una disciplina básica y paciencia, especialmente cuando se trata de matemáticas. Sí, tendemos a no entender muchas cosas fácilmente mientras lo aprendemos de otra persona, pero lo hacemos cuando dedicamos nuestro propio tiempo a eso específico. Por lo tanto, dedicar el tiempo requerido también es un factor importante. Pero, con la invención de internet, las cosas han cambiado mucho.

Sin embargo, creo que la base de incluso aprender matemáticas solo debe comenzar desde una edad temprana. Aunque mi hijo está en segundo grado, ha desarrollado el hábito de aprender matemáticas solo cada vez que está en casa, y sí, soy una madre orgullosa porque puedo ver esa marcada diferencia en sus puntajes fuera de horario. Aquí hay algunas maneras en que puede enseñar matemáticas de forma autodidacta, ya sea que esté en segundo grado o en la universidad.

Hacer uso de internet

Internet es sin duda una de las mejores fuentes de conocimiento en estos días, seguido de los libros. Simplemente busque en Google el concepto en el que desea trabajar y vaya, ahí va con el mundo de la información en un clic. Existen numerosos sitios web que se dedican solo a las matemáticas, por ejemplo, Khan Academy, Math Planet, y muchos más que ofrecen juegos, videos y actividades para todos los grados y que son perfectos para los estudiantes en casa o los que se autoaprenden.

Jugar juegos de mesa de matemáticas

Jugar juegos de mesa con amigos y familiares crea un ambiente de aprendizaje para todos mientras te diviertes. Por lo tanto, obtenga algunos juegos educativos como los juegos de mesa de matemáticas de Logic Roots que pueden ayudarlo a comprender las funciones matemáticas como la suma / resta, la secuencia / reconocimiento de números, la multiplicación / división y más a medida que juega con estos juegos geniales. Algunos de los juegos que mi pequeño ama son Ocean Raiders y BrainX.

Buscar libros relacionados con las matemáticas

Sí, si está interesado en la autoaprendizaje, tendrá que gastar un poco de dinero en los libros esenciales que pueden ayudarlo a usted o a su hijo a dominar el tema. “Todas las matemáticas que necesitará”, o “Resolución de problemas de A Engel” son algunos de los buenos libros de matemáticas para la autoaprendizaje, aunque para las matemáticas avanzadas.

Hacer uso de las situaciones del hogar

A mi hijo de segundo grado le encanta aprender matemáticas de la manera práctica, como agregar el costo de la tienda de comestibles mientras está comprando conmigo, medir los artículos para hornear en la cocina o identificar formas mientras me ayuda a ordenar los artículos del hogar. Estos son algunos de los conceptos básicos de matemáticas que pueden comenzar desde casa.

Disfrute de actividades al aire libre

Deleitar a sus hijos en actividades de matemáticas al aire libre como el reloj al aire libre (decir la hora), jugar a la rayuela (para contar) o la diversión de la pistola de agua (identificar formas) no solo ayudará a mejorar su personalidad mientras interactúan con otros niños y juegan en grupo pero también se divierten mientras aprenden.

La matemática como plataforma se puede ver desde varios ángulos. Estos se pueden dividir en las categorías de: Aquellos con experiencia matemática, aquellos sin experiencia matemática y matemáticos.

Las matemáticas no te harán rico, convertirte en matemático no te hará famoso, y a menudo he observado que la forma más rápida de no convertirte en matemático es asegurarte de que tu curso de estudio sea matemático.

Esto se debe a que las Matemáticas han existido durante casi 3000 años, mientras que la informática ha existido durante aproximadamente 27 años, y la física moderna solo comenzó realmente a ‘volar’ con la invención del vuelo a principios de 1900, seguido rápidamente por los rápidos pasos de tanto las relatividades como la introducción de la mecánica cuántica no mucho después de eso. Tal como está hoy, las Matemáticas ya están a años luz de cualquiera de ellas, lo que hace que sea excepcionalmente difícil encontrar situaciones aplicables para problemas que valgan la pena monetizar. También es absurdamente complicado, y como sucede con la mayoría de las cosas absurdamente complicadas, se entiende por una selección muy pequeña de la población, lo que lo convierte en by … un enigma profesional que es demasiado fácil de relacionar. Aunque pueda parecer cuando digo “La forma más rápida de no convertirse en matemático es asegurarse de que su curso de estudio sea, de hecho, matemático”, como si estuviera hablando con propósitos cruzados, no lo estoy. Las matemáticas tienen un atractivo, y han atraído a muchas personas geniales a sus pliegues cariñosos, sin embargo, las matemáticas que conoces y las matemáticas que existen en los niveles más altos de matemática pueden ser representadas por la noche y el día.

Cabe señalar que la única razón real por la que alguien debería querer convertirse en matemático es por un amor demasiado consciente del estudio de las matemáticas. A medida que avanza más y más en sus estudios, el contenido comienza a cambiar radicalmente, a menudo de una manera no disfrutable. Cuando llega a este punto, la mayoría decide negarse a continuar, no debido a una gran dificultad, sino a la naturaleza de lo que pensaron que se les prometió y lo que se recibió con propósitos cruzados. La mayoría abandona y salta al frente de sus respectivas clases como físicos o economistas.

La matemática es en su forma más pura un estudio de patrones. ¿Es más ciencia o es más arte? Independientemente de en qué lado de la moneda se encuentre, es de vital importancia descubrir que los matemáticos intentan realmente hacer las preguntas correctas. En este caso, la pregunta correcta no es ¿Cómo me convierto en un matemático autodidacta? A lo que la respuesta es ‘A través de una abrumadora admiración amorosa y paciencia con respecto al tema’, la pregunta debería ser: ‘¿Debo convertirme en matemático? Si lo amas, lo amas. Si te gusta la idea de ser matemático, entonces deberías enfocarte en hacer de las matemáticas tu pasatiempo.

Es posible. No es inusual que los matemáticos autodidactas salgan de una cueva cada cierto tiempo y fundamentalmente sacudan a la comunidad matemática con alguna solución extraña a problemas arcanos que han desconcertado a las mentes más grandes durante los últimos 100 años. Si el amor está allí, entonces el conocimiento seguiría. Recomendaría retirarse de Internet y solo leer libros de texto académicos. Primero, ESTUDIARÍA, no leería, sino ESTUDIARÍA la mayor parte de los casi 500 libros y documentos escritos por Euler. Tengo una fuerte sospecha a mitad de camino de que podría complementar su conocimiento con enfoques más modernos.

TLDR; La pregunta no es ¿Cómo me convierto en un matemático autodidacta, sino que debería ser un matemático autodidacta?

Si amas la artesanía, entonces tal vez, en cuanto al Cómo: lee a Euler.

El resto llegará a tiempo.

Si tiene que preguntar, probablemente no pueda.

Un día, un estudiante adolescente se acercó a Mozart y le pidió consejos para convertirse en compositor de sinfonías.

“Mira aquí”, dijo Mozart, “Esto no es algo simple. Primero debes aprender a tocar varios instrumentos, tomar cursos de contrapunto y teoría, hacer un poco de dirección y solo entonces comenzar a componer canciones y música de cámara. Solo después de que hayas dominado todas esas cosas deberías probar las sinfonías.

“Pero Herr Mozart”, el joven respondió enfáticamente, “Comenzaste a componer sinfonías a la edad de ocho años sin haber hecho ninguna de esas cosas”.

Mozart miró severamente al estudiante y dijo: “Ciertamente, pero nunca sentí la necesidad de pedirle consejo a nadie”.

Pasa mucho tiempo estudiando pruebas y lógica matemática. Comprenda por qué funcionan los métodos de prueba. Luego lea las matemáticas hechas por buenos matemáticos.

-1.

(A) Lógica matemática:

Lógica matemática por SC Kleene. Kleene fue una de las mejores lógicas de la historia y una escritora maravillosa. Lo mismo puede decirse de Tarksi; Recomiendo su Introducción a la lógica: y a la Metodología de las ciencias deductivas , si Kleene está demasiado avanzado. Un enfoque lógico de Matemática discreta de Gries y Schneider es elemental pero bastante amigable para principiantes. Lógica matemática por Shoenfield; nivel de posgrado y elegante.

(B) Pruebas:

Aprenderá sobre las pruebas propias en (A) . Si necesita más ayuda: El clásico Cómo resolverlo por Polya, Fundamentos de las matemáticas: una introducción a las pruebas, lógica, conjuntos y números de Schröder y Cómo leer y hacer pruebas: una introducción a los procesos de pensamiento matemático de Salow. El último es el mejor libro introductorio sobre pruebas que he encontrado. Además, ¡ comprenda correctamente la diferencia entre prueba por contradicción y prueba de negación ! La mayoría de los matemáticos no entienden la diferencia entre los dos. La mayoría piensa que cualquier prueba que derive una contradicción es siempre una prueba por contradicción. No siempre. Haga clic en el texto vinculado a continuación y lea estos dos documentos en el orden indicado:

Prueba de negación y prueba por contradicción del profesor Andrej Bauer.

Una “prueba por contradicción” no es una prueba que termina con una contradicción del profesor Robert Harper.

0.

Para geometría básica, recomiendo Geometría básica de Birkhoff y Beatley. Birkhoff fue uno de los mejores matemáticos de Estados Unidos; verdaderamente de primera clase. No subestimes la importancia de la geometría. Me alegró descubrir que Richard Bellman dijo lo mismo; sintió que la geometría era demasiado avanzada para ser tratada en la escuela secundaria. La forma en que se hace es descuidada. En realidad, debe enseñarse con extrema atención al detalle y enfatizando la escritura de pruebas y por qué esas pruebas son correctas. La geometría es generalmente el primer encuentro de un estudiante con un sistema de axiomas: las primeras impresiones duran toda la vida para la mayoría de los estudiantes. Otro texto de geometría maravilloso es Geometría elemental desde un punto de vista avanzado de Moise. Hermoso libro

1)

Para el cálculo, recomiendo el cálculo I y II de Apostol, el cálculo de Spivak o el cálculo de la universidad de Morrey. El último es el más subestimado. Recomiendo otro libro de cálculo, pero quiero una segunda copia y no revelaré lo que es hasta que lo haga.

2)

Para el análisis, Análisis I y II de Hille, Fundamentos del análisis abstracto de Gleason, Principios del análisis matemático de Rudin y Análisis matemático de Apostol. Si está buscando un enfoque constructivo, Análisis real: un enfoque constructivo de Bridger; trabajó mucho con Gabriel Stolzenberg, quien fue contemporáneo y revisor de los Fundamentos del análisis constructivo de Errett Bishop. Bishop y Gleason son probablemente los autores más concisos que he leído. Su prosa y dominio del idioma inglés tal vez solo rivalizan con Donald E. Knuth, Richard P. Stanley, John Riordan y el profesor Robert Harper. Hasta el punto de que te confundirás a menudo porque hablan tan clara y concisamente; Cada palabra cuenta .

Misceláneos

En el momento en que pases 1. deberías ser un matemático incipiente. Si pasas por 2. , lo estás. Más allá de eso, vaya a clases de análisis real y complejo, teoría de números, lo que quiera. La teoría de números es hermosa. Así es la geometría.

Por cierto, la mayoría de estos autores enfatizan la resolución de muchos problemas. Debes trabajar los ejercicios y hacer matemáticas. Para la mayoría de estos libros, algunas o todas las respuestas están en la parte posterior o tienen manuales de solución separados.

Primero, puedes hacer eso por completo, en caso de que algunas personas intenten desmotivarte.

Renuncié a las matemáticas cuando tenía ocho años, pero siempre amé la biología, así que desde los últimos 2 años estoy haciendo un poco (en realidad más como mucho) de matemáticas todos los días, ¡y mejoré más de lo esperado!

Seguramente sabes por qué quieres convertirte en matemático, así que usa tu pasión para motivarte y divertirte haciendo todos los ejercicios.

Aquí hay una lista de sitios web que uso, le recomiendo que comience a mirar estas lecciones de Matemáticas para obtener una visión duradera.

Recomiendo y luego usas http://wwkhanaccademy.com

y mira videos de “3blue1brown”

Llena cada hueco que tengas, ya sea en álgebra, aritmética o en cualquier otro campo, sin importar el nivel de dificultad, no pases nada que no hayas dominado.

Puede hacer preguntas o encontrar respuestas de calidad en Cargando

Mira también:

-ProfRobBob canal de youtube, muy buenos ejercicios y explicaciones

-MITOCW videos (¡las clases de cálculo y álgebra lineal, incluso si no recomiendo que comiencen, son geniales!)

Encuentre la forma en que aprende mejor (con amigos o solo, soporte visual o de audio …)

Pero recuerde no aprender nada simplemente memorizando fórmulas. En su lugar, vaya a buscar e intente resolver los problemas usted mismo, tómese el tiempo necesario … Puede escribir cada idea que tenga, todas las demostraciones que hizo en papeles con lápices de colores y conservarlas.

Que te diviertas

Jugar.

Algunos han respondido su pregunta diciéndole que estudie. Eso seguramente no mantendrá su interés, solo tratar de leer las pruebas de los demás. Eso en sí mismo es aburrido. Seguramente habrá un lugar para eso, pero primero, debes aprender a amar el desafío de tratar de responder una pregunta matemática y responderla.

El truco es obtener las preguntas correctas. Cuando encuentras una pregunta que te interesa y comienzas a tratar de encontrar una respuesta para ella, entonces las matemáticas se convierten en un juego para ti. Ahí es donde quieres estar.

También es importante encontrar preguntas que estén a su nivel. Si acepta diez preguntas y todas están más allá de su capacidad, no encontrará que el juego sea muy divertido. Acepta preguntas que puedas manejar.

Absolutamente mire los libros de texto y otros libros en busca de buenas preguntas para buscar las respuestas. Los necesitará al principio para saber qué preguntas hacerse. Te darán ideas, tómalas y explora esas ideas por tu cuenta. Mira cómo funcionan. Luego pase a las preguntas que proporcionan. Intenta encontrar las respuestas por tu cuenta. Es posible que no pueda obtenerlos todos. Pero si obtienes algo, entonces estás en el camino correcto.

El siguiente nivel viene con tus propias preguntas. “Me pregunto qué pasaría si yo …?” Pueden ser preguntas abiertas como esa. Esos son a menudo los mejores para preguntar al explorar un área de matemáticas que es nueva para usted. Pero también puede preguntar algunas definitivas: “¿Cuántas formas diferentes hay de …?” Siga aquí su propia curiosidad. Las mejores preguntas, de hecho, incluso podría decir que son las únicas buenas, son las que realmente te interesan. Eso es lo que te mantiene comprometido. Ahora tienes el error. Si realmente tiene curiosidad acerca de las preguntas que se le ocurren, y si encuentra respuestas a algunas de ellas, no solo está haciendo matemáticas, sino que está disfrutando de las matemáticas. Ahora es un juego para ti.

Si has llegado hasta aquí y has cultivado el amor por las matemáticas, ahora estás listo para estudiar. Golpear los libros. Mira lo que se ha hecho. Manténgalo a un nivel que sea accesible para usted: hay muchos niveles matemáticos que se han hecho allí, por lo que puede encontrarse fácilmente sobre su cabeza si encuentra un texto que está en un nivel para el que no está preparado. todavía. ¡Busca los libros a tu nivel, pero recuerda que debes mantener este juego! Habrá muchas ideas y conceptos nuevos en estos libros, algunos realmente fascinantes y geniales, y una vez que los haya leído, debe explorarlos un poco por su cuenta. Antes de intentar los problemas al final del capítulo, intente formular algunas de sus propias preguntas sobre el tema y explorarlas.

Mientras haces esto, aprenderás cómo los matemáticos hacen las cosas. Cómo se comunican entre ellos. Cómo escriben las pruebas.

Será importante darse cuenta de que, si bien las pruebas de otros matemáticos parecen implicar innovaciones brillantes que usted siente que nunca podría haber logrado por su cuenta, su proceso fue bastante desordenado, involucrando muchos intentos fallidos y callejones sin salida. que fueron recortados antes de presentar el producto final. Hacer matemáticas es desordenado. No dejes que estas pruebas impecables te intimiden. Lo que ves en una prueba no es cómo salió de la pluma del matemático cuando él o ella estaba trabajando en ello.

Si quieres dar el último paso para convertirte en un matemático profesional, deberás realizar un programa universitario. Esa es la única forma realista de hacerlo. No voy a decir que es imposible convertirse en un matemático practicante sin haberlo hecho, pero no tengo un plan para proporcionarle para convertirse en un matemático sin obtener títulos universitarios y de posgrado en matemáticas. Si hay uno, probablemente implicaría que consigas un trabajo en la industria y no en la academia. Pero en verdad, hay mucho que aprender, no vas a llegar al nivel de producir nuevas matemáticas sin estudiar mucho de todos modos. Es un compromiso a largo plazo, de una forma u otra, incluso llegar al punto en que sepas cuál es la vanguardia de las matemáticas. Tendrás que poder hacer un gran compromiso de tiempo para llegar allí.

Y para querer dedicar todo ese tiempo, tendrás que amarlo. Así que no olvides entre todos los estudios que harás para explorar siempre por tu cuenta y hacer algunas preguntas tú mismo. Y si las preguntas provienen de usted o de otra persona, para favorecer las que más le interesan. Eso es lo que lo mantendrá comprometido y lo mantendrá innovador. Y ser innovador es cómo tener éxito en ser matemático.

La respuesta que proporcionó Elias Borota es muy detallada (y muy útil para los potenciales autoaprendices). Añadiría Introducción a la topología de Mendelson para poder hacer frente al Capítulo 2 de Rudin, que es muy, muy denso.

PD: Por lo general, no escribo respuestas a preguntas sobre quora, pero haber visto una cantidad inusual de respuestas snob y poco útiles por ahí diciendo, por ejemplo, que no se puede pedir consejos sobre cómo aprender matemáticas por mí mismo, me hizo sentirme avergonzado. Entonces me gustaría decir algunas cosas:

1) Puede aprender matemáticas por sí mismo y debe pedir asesoramiento sobre cómo aprender (hay un campo completo dedicado a la teoría del aprendizaje, incluidos trabajos de investigación y libros dedicados a aprender, no enseñar matemáticas)

2) Las matemáticas de autoaprendizaje requieren dedicación . Lo que ofrece una universidad no son solo profesores para orientación, sino estímulos intelectuales de otros estudiantes en el mismo campo. Esto según mi experiencia acelera el proceso de retención. Además, su comprensión de algunos temas puede ser defectuosa, pero esto puede remediarse haciendo preguntas a través de foros (MathStackExchange, por ejemplo) y obteniendo un mentor (alguien que tenga un título en matemáticas que pueda darle un empujón en la dirección correcta). Prueba el trabajo en red. No sé de dónde está haciendo esa pregunta, pero en Francia conseguí a mi mentor a través de un “café philo”.

3) Si crees que los matemáticos aficionados no pueden hacer contribuciones valiosas, echa un vistazo a Marjorie Rice, Edouard Zeckendorf y François Proth.

Y hagas lo que hagas: no te rindas. Crea un plan y sé diciplinado. Ser un autodictacto es difícil pero muy gratificante.

La misma ambición me persigue; mis ideas son las siguientes:

Reglas básicas:

  • Principio 0: Haga los problemas de los libros de texto o los problemas dados por el (los) asesor (es) en serio, para construir una base firme deliberadamente
  • Principio I: Trabajar por concisión, diversión o belleza. ¿Para qué? ¡Por pasión! Apreciar la naturaleza intrínseca de las matemáticas.
  • Principio II: Agarre fuerte y tenga fe. (¡Persistencia!)
  • Principio III: evitar alardear. Conozca sus límites: esto es cruel pero crítico; y, si existe, ignore la jactancia de los demás.
  • Principio IV: Vive saludablemente.

Qué hacer para obtener reconocimiento:

  • Regla I: Siga los códigos de ética.
  • Regla II: Siga los estándares para publicar.

Qué hacer para ser efectivo:

  • Regla III: Haz tu mejor esfuerzo para equilibrar el autodesarrollo y la publicabilidad.
  • Regla IV: Administra tu CV; manténgalo conciso, divertido o bello para leer para posibles colaboradores.
  • Regla V: Elija sus “sitios” – campos de investigación – sabiamente. (Conozca sus límites: algunas personas son matemáticos profesionales, otras son profesores de matemáticas, otras son investigadores y muchas personas son entusiastas de las matemáticas. #)

Referencias
* * Principios de investigación efectiva , por Michael Nielsen (autor de un libro de texto principal sobre información cuántica) el 27 de julio de 2004
* Políticas de OEIS ( http://oeis.org/wiki/ )
* Cartas a un joven científico , por EO Wilson, 2014
* La receta del éxito de John Conway, de Tanya Khovanova
* https://terrytao.wordpress.com/c …, por Terry Tao
* http://math.mit.edu/~cohn/Though …, por Henry Cohn
* 《黎曼幾何 初步》 , 前言 , 伍鴻熙

# Matemáticas es un arte. Un hecho que no podemos rechazar es: algunas personas nacen como músicos profesionales, pero muchas personas pueden ser entusiastas de la música o beneficiarse al escuchar música o practicar instrumentos musicales.

Tendrás que leer y resolver problemas matemáticos. Podrías ir al departamento de matemáticas de una universidad de buena reputación y comenzar a mirar los cursos ofrecidos junto con la literatura recomendada y los requisitos previos. La mayoría de los libros de texto tendrán problemas para que usted trabaje y estos son esenciales. Esto es un montón de trabajo. Más de lo estrictamente necesario para aprender el material. El beneficio de un curso universitario es la curaduría y la retroalimentación que recibe del profesor, instructores y asistentes, además de la interacción y el estímulo de involucrar y explicar a otras personas y escuchar nuevas formas de pensar sobre las matemáticas.

Sus instructores seleccionan una buena selección de problemas para usted que aún le enseñará el material requerido, pero puede ahorrarle mucho tiempo al evitar la selección de problemas generalmente amplia y algo exhaustiva que se proporciona en la literatura. En las clases problemáticas, se le puede pedir que explique sus soluciones a otros estudiantes o al asistente. Este estímulo cognitivo puede ser mucho más efectivo para el aprendizaje que simplemente leer y resolver los problemas. Algunas de mis mejores ideas sobre matemáticas difíciles han surgido al intentar explicar el concepto a otra persona.

Ciertamente, la academia Khan proporciona una instrucción efectiva, pero necesitará práctica práctica y comentarios para ver si comprende correctamente los conceptos. Además, para ser un usuario productivo de las matemáticas, debe aprender a comunicar de manera efectiva su deducción matemática, y esta es en gran medida una habilidad intuitiva que proviene de practicar la comunicación. Un buen lugar para obtener estos comentarios podría ser foros en línea: un foro de desarrollo de juegos podría ser bueno para hacer preguntas sobre geometría elemental; foros de cifrado para la teoría de números, etc. Existe cierta teoría sobre la comunicación matemática, pero no está del todo claro qué tan efectiva es.

Muchas universidades a veces tendrán notas de conferencias gratuitas disponibles, estas pueden ser un buen recurso. Los rincones menos acreditados de Internet también proporcionan versiones pirateadas de libros de texto, pero esto es moralmente cuestionable. Además, las matemáticas universitarias introducen un estilo de pensamiento que generalmente no se presenta en los planes de estudio de la escuela secundaria, y es posible que prefiera ir al plan de estudios matemático menos lógicamente riguroso pero generalmente más extrínsecamente motivado de un departamento de física. Depende de lo que quieras hacer con tus matemáticas y cuán lejos quieras llegar.

Nacido en Ucrania cerca de Odessa, Israel Moiseevich Gelfand nunca terminó la escuela secundaria. Nunca asistió a la universidad como estudiante universitario. El Dr. Gelfand fue a Moscú cuando tenía 16 o 17 años, trabajando en trabajos ocasionales. Ya interesado en las matemáticas, asistió a seminarios y, a la edad de 19 años, ingresó directamente en la escuela de posgrado de la Universidad Estatal de Moscú, donde estudió con Kolmogorov. ( http://www.nytimes.com/2009/10/0 …).

La leyenda urbana dice que Andrei Kolmogorov tropezó literalmente con Gelfand en una biblioteca pública. Vio a este niño leyendo un libro de matemáticas superior y le preguntó si entendía algo. Cuando Gelfand respondió: “Claro que sí”, Kolmogorov lo llamó mentiroso y le dio un montón de problemas para resolver, lo que finalmente llevó a un problema de investigación abierto de la época. Cuando Kolmogorov descubrió una semana más tarde que Gelfand los resolvió todos, algunos usando métodos poco ortodoxos pero legítimos, literalmente lo arrastró a la oficina de la escuela de posgrado y les dijo que escribieran una carta admitiéndole a la escuela de posgrado. (Una vez más, así es como va la leyenda urbana en la Universidad Estatal de Moscú 🙂).

Matemáticas superiores alrededor de 1930 consistían, hasta donde entiendo, en álgebra abstracta básica, geometría abstracta (objetos no euclidianos habían sido propuestos por Riemann, Lobachevsky y otros unas décadas antes), fundamentos de análisis y ecuaciones diferenciales. El análisis funcional y el análisis complejo fueron campos de investigación activa y abierta, en lugar de un mínimo de calificación establecido que son hoy. La teoría de la probabilidad estaba a punto de ser formulada por el propio Kolmogorov unos años más tarde. Esto es lo fundamental para las matemáticas. Gelfand había tenido esto un poco más fácil de lo que un matemático autodidacta tendría hoy en términos de lo que se supone que es el mínimo esencial de tiempo; Sin embargo, él era un genio.

No es posible. Probablemente soy uno de los pocos que han publicado en el campo que comenzó a aprender matemáticas por mi cuenta (evité las matemáticas en la universidad). Revisé muchos libros de Dover, asistí a conferencias locales durante la escuela de medicina y finalmente encontré un mentor. Pero esto solo fue muy lejos, y necesitaba una educación de posgrado (la mía no está en el subcampo al que finalmente ingresé). Te quedarás atascado en algún momento y necesitarás orientación para continuar …

Ciertamente es posible ser un HOBBYIST matemático, que tenga una buena comprensión cultural de las matemáticas y conozca algunos de los campos y la investigación. Pero los matemáticos son personas que publican o ocupan puestos docentes. No será elegible para un puesto de facultad (al menos en EE. UU.) Sin un título en matemáticas, y es extremadamente, extremadamente improbable que pueda publicar en el campo sin algún tipo de tutoría o título en este campo.

Antes de intentar esto, pregúntese: ¿Vale la pena?

Piénsalo. Aprender matemáticas tiene un costo en tu mente. Estás hablando de horas al día, días a la semana, semanas al mes, meses durante todo el año, dedicados al trabajo y al aprendizaje.

Todos dedicados … a aprender cómo las figuras y los símbolos se relacionan entre sí.

La vida de un matemático es por naturaleza académica, mientras que la vida de los matemáticos autodidactas está llena de peligros.

Toma Srinivasa Ramunijan. Amado matemático indio, aclamado teórico de los números … muerto a los 32 años.

O Bernhard Riemann. Formuló la integral, contribuyó a la geometría diferencial … murió a los 39.

Contraste a estas personas con Isaac Newton. Newton desarrolló el cálculo, pero no fueron las matemáticas las que lo hicieron famoso, fue su contribución a la física lo que lo consolidó en la historia. La física, una ciencia real y comprensible. Enseñó como profesor, dirigió la casa de moneda de Inglaterra, fue nombrado caballero por la reina. ¿Su edad de muerte? 84)

Newton vivió una vida más plena que la mayoría de nosotros. Se dedicó a las matemáticas solo en lo relacionado con el mundo natural. Dedique su tiempo a actividades reales y productivas, y le garantizo que puede obtener el mismo éxito que tuvo.

Por tu propia cordura, te suplico que centres la realidad en todo lo que haces.

Para convertirte en un matemático autodidacta, necesitas cuatro cosas: dedicación, organización, pacientes y mucho tiempo. Comienza por obtener el libro, el programa de estudios, los cuestionarios y el examen en la Universidad. Estas pruebas y cuestionarios serán de semestres pasados, pero muy similares en contenido. Llame al Departamento de Matemáticas y pregunte qué secciones evitar y si hay alguna corrección en el libro. HAGA TODOS LOS EXCERSOS, incluso los pares. Para obtener las respuestas a los pares, llame a un TA y él podrá ayudarlo. Tengo todas las respuestas al libro Calculus Early Transcendentals James Stewart Cuarta edición. Si está atrapado en un problema, hay varios recursos. Los tutores de la universidad (no es necesario ser estudiante para recibir ayuda), Quora e Internet.

Recuerde que cuando estudie no se desanime si no comprende el material en cuestión, todo se unirá más adelante en las secciones. No estudies durante horas y duerme lo suficiente. Se sorprenderá de lo que ha retenido cuando se despierte por la mañana.

Obtenga una TI89 que lo ayude y solo úsela para encontrar si obtuvo las respuestas correctas. Graficar es una buena ayuda visual para comprender el material. Sin embargo, trate de no depender tanto de la calculadora.

Puede convertirse fácilmente en un matemático “aficionado”. Recomiendo especialmente la teoría de grafos (y más generalmente la combinatoria) como un lugar para comenzar. Casi no requiere matemática para comprender los conceptos fundamentales; pueden ser entendidos por cualquier niño brillante. Hay muchas conjeturas abiertas disponibles que son bastante accesibles para cualquiera que sepa programar. Sin embargo, una vez que salta puede encontrar que hay muchos problemas que se han resuelto mediante aplicaciones de matemáticas extremadamente profundas. Cuando vea estos puede “seguir la cadena” si lo desea o no. Si no, tenga en cuenta los resultados y pase a otra cosa. Ayuda a no trabajar en el vacío. Comunícate con los demás y conoce la literatura tanto como puedas.

Tome libros y comience a estudiarlo. En mi vida aprendí / comencé a aprender estas ramas de las matemáticas por mí mismo:

  • combinatoria
  • geometría de alta dimensión
  • Matemáticas discretas
  • álgebra lineal avanzada
  • optimizacion convexa
  • análisis real
  • análisis funcional
  • análisis tensorial

No es que los haya dominado a todos, pero he aprendido mucho. Y quiero continuar mi viaje con las matemáticas. Me encanta leer y constantemente me desafío.

Mi hija de 9 años se está enseñando Matemáticas de nivel A, el examen que hacen los jóvenes de 18 años en el Reino Unido.

Ella definitivamente no es una niña genial.

Así es como lo está haciendo …

Ella hace un examen en papel de nivel A y luego analiza la solución ella misma. Cuando no entiende la solución, que es casi todo el tiempo para los primeros artículos, buscará en Google la pregunta y generalmente encontrará una explicación en video y la revisará.

Si aún no está claro, ella es una tutora de Skype en Filipinas que explica en qué se ha atascado.

Y ella sigue haciendo trabajos pasados ​​hasta que obtiene As en ellos.

¡Eso es! ¡No podría ser más fácil!

Puedes usar esta técnica para llegar al nivel de maestría (grado) en matemáticas …