La matemática es una ciencia deductiva, es decir, comienza con algunas “cosas”. Estas ‘cosas’ pueden ser números, objetos geométricos (puntos, líneas rectas, círculos, cuadrados, rectángulos, pentágonos, hexágonos, etc.). Encuentra algunas reglas que son “obviamente” verdaderas. Estos se llaman axiomas. Sobre la base de estos axiomas y la lógica deductiva, desarrolla otros resultados que son tan evidentes y a veces muy sorprendentes. como ángulos en una línea recta suman 180 grados. Algunos de estos se llaman teoremas. Y una pequeña extensión se llama lema. Usando lemas y una lógica deductiva adicional, se pueden obtener algunos resultados más grandes (más profundos).
En matemáticas, hay una rama llamada álgebra abstracta donde comenzamos solo con reglas y derivamos teoremas y lemas. Cualesquiera ‘cosas’ que obedezcan estas reglas iniciales obedecen todos los resultados derivados.
Es por eso que Bertrand Russel dijo acerca de las matemáticas: “La matemática pura consiste enteramente en afirmaciones como esa, si tal y tal proposición es cierta para cualquier cosa , entonces tales y otras proposiciones son ciertas para esa cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es realmente verdadera, y no mencionar de qué se supone que algo es cierto. … Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre una o más cosas particulares, entonces nuestras deducciones constituyen las matemáticas. Así, las matemáticas pueden definirse como el tema en el que nunca sabemos de qué estamos hablando, no si lo que estamos diciendo es verdad ”.
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