¿Fue incorrecta la pregunta inversa de matemáticas del ISC de 2016?

Answer 1

No, no estuvo mal.

Al igual que Shravya Shenoy, Yatharth Rai y otros han comentado que obtienes:

[matemáticas] x ^ 4 + x ^ 2 – 1 = 0 [/ matemáticas]

Ahora, un método, obviamente, es usar ecuaciones cuadráticas. Como eso se ha cubierto en todas las otras respuestas, utilizaré un enfoque diferente e igualmente simple.

Sumamos y restamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de [matemáticas] x ^ 2: [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 4 + x ^ 2 – 1 + 1/4 – 1/4 = 0 [/ matemáticas]

Luego ,

obtenemos :

[matemáticas] (x ^ 4 + x ^ 2 + 1/4) – 5/4 = 0 [/ matemáticas]

Cual es

[matemáticas] (x ^ 2 + 1/2) ^ 2 – (\ sqrt {5} / 2) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

Ahora ,

[matemáticas] x ^ 2 + 1/2 = \ sqrt {5} / 2 [/ matemáticas]

Entonces, si multiplicamos 2 en ambos lados.

[matemáticas] 2 x ^ 2 + 1 = \ sqrt {5} [/ matemáticas]

Ahora, en mi sincera opinión, realmente encuentro que completar los cuadrados es mucho más elegante que las ecuaciones cuadráticas. (Sí, solía completar los cuadrados en papel también)

Ahora, todos hemos aprendido completando el método cuadrado. No es algo nuevo, pero en general, hay muchas maneras mejores de resolver un problema. Entonces, sal, aprende sin estar limitado por el umbral de tu libro / programa y navega por el horizonte.

Mi primera vez usando las matemáticas de Quora, así que tengan paciencia conmigo.

Si hay algún error, no dude en señalarlo.

Answer 2

Oh no, no lo fue.

Transfiere ese pecado al otro lado, 90-sin inverso = cos inverso

Ahora, convierta ese bronceado inverso en cos inverso.

Obtienes 1 / (1 + x ^ 2) ^ 1/2 = x

Cuadra ambos lados, obtienes, x ^ 4 + x ^ 2 = 1

Ahora, para las cosas que debías probar, ponlas al cuadrado también.

Simplificalo. Ya terminaste

Answer 3

No, no estuvo mal. Obtienes una ecuación de x ^ 4. Ahora tome x ^ 2 como cualquier variable y resuelva la ecuación cuadrática. Luego obtenga el valor (positivo) y sustitúyalo. Obtendrás la respuesta.

(Sí, me equivoqué)

Answer 4

Incluso mi profesor de matemáticas pensó que era incorrecto. Pero en realidad no es así, obtuve el valor correcto y estoy bastante seguro de que era correcto. Al resolverlo (demasiado vago para traer el documento de preguntas para explicar, pero si realmente quieres saber que puedo decírtelo), darás dos valores de x ^ 2: uno era algo así como (-1 + sqrt (5)) / 2 y otro era (-1-sqrt (5)) / 2 si no recuerdo mal ; poniendo el valor positivo en la ecuación dada, verá que satisfará la ecuación como sqrt (5) = sqrt (5). El otro no satisfará.

Answer 5

No, no estaba mal, pero sí lo parecía.
Por fin obtendríamos la ecuación x ^ 4 + x ^ 2 -1 = 0
¡Entonces las raíces de x ^ 2 serían la ecuación dada para ser probada!
¡Incluso me entró el pánico después de encontrar esa ecuación de x ^ 4 pero luego recordé de alguna manera la fórmula para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática!