¿Son los números de base 10 los mejores para hacer matemáticas, o habría otra base que sea más intuitiva? ¿Cuáles son algunas diferencias?

Answer 1

Hay muchos argumentos sobre esto, pero no he visto demasiados defensores de la base 10 entre aquellos que realmente piensan que este tipo de cosas importan. Aquí hay un resumen rápido de algunas de las opciones.

Si le gustan las computadoras, piense en la base 8 o la base 16. Las computadoras funcionan solo en la base 2, pero los números se alargan demasiado cuando solo tiene 1s y 0s, por lo que, para facilitar la lectura, puede usar una base más alta que todavía es una potencia de 2. Cosas como duplicar los números o codificar la lógica es muy fácil en estos sistemas base. Puedes contar hasta 1023 usando ambas manos y la base 2.

Quizás ese no sea tu objetivo, prefieres tener una mejor divisibilidad. Base 2 es bueno y todo, pero 2 no es el único número primo que existe. En la base 30, la divisibilidad entre 2, 3 y 5 es mucho más intuitiva. Base 60 da el mismo efecto, por lo que hay 60 minutos en una hora, 60 segundos en un minuto y 360 grados en un arco. Agradezca a los griegos y a los babilonios por la base 60. La alta divisibilidad también brinda buenas expansiones de radix. Un tercio en la base 10 es 0.3333333333 …, pero en la base 30 o 60 esta es una buena expansión final.

También hay argumentos para la base 12, que se ha utilizado en muchas culturas. Es por eso que tenemos palabras para 12 (una docena) y 144 (un bruto). También hay algo de historia detrás de la guerra entre la base 10 y la base 12 que involucra a franceses e ingleses. La base 12 es fácil de contar con las manos si cuenta las articulaciones de los dedos en lugar de los dedos mismos. Google “sistema dozenal” si tienes curiosidad. Algunos sostienen que el sistema dozenal facilita algunas matemáticas mentales.

En esencia, cada base que se te ocurra se ha utilizado en algún lugar u otro. Algunas bases también se utilizan para fines específicos. Kurt Gödel usó la base 1 para probar sus teoremas más famosos. John Conway usó la base 13 para describir una función patológica en los reales. Incluso hay una “base phi” para describir enteros en términos de la proporción áurea [matemática] (1+ \ sqrt {5}) / 2 [/ matemática]. Cuál cree que es mejor depende completamente de su preferencia y de lo que necesita de sus números. Feliz calculando.

Answer 2

La base de la notación posicional utilizada para representar números casi no hace ninguna diferencia para hacer matemáticas. Hacer alguna diferencia al hacer algunos cálculos numéricos, pero eso es finanzas, contabilidad o tal vez ingeniería o economía. No es matemática. Incluso entonces, la mayoría de los cálculos numéricos en estos días se realizan por máquina, por lo que solo afecta a la visualización de entradas y salidas.

Hasta que comprenda que un número no es (ninguna de) sus representaciones, realmente no está haciendo matemáticas. Los números son objetos matemáticos mucho más interesantes que las meras representaciones de números. Lo que no disminuye el significado y la importancia de la notación posicional, que es, en sí misma, un objeto matemático interesante.

Algunas de las propiedades de la notación posicional dependen de la base utilizada. Desde esa perspectiva, puede argumentar los méritos y deméritos de varias bases, como dos (binario), diez (decimal), doce (docena), dieciséis (hexadecimal) y sesenta (sexagesimal) como se hace en otras respuestas. Mi favorito es el ternario equilibrado, pero hace tanta diferencia en matemáticas como sustituir [matemática] w [/ matemática] por [matemática] x [/ matemática] a lo largo de una ecuación (que de otro modo no implica [matemática] w [/ matemáticas]) – es solo un cambio de notación .

Answer 3

Quizás soy un matemático extraño, pero los números no son lo que hace que las matemáticas sean fáciles o difíciles. Casi todo lo que hace que las matemáticas sean interesantes involucra símbolos y operadores. Claro, hay números, pero manipularlos no puede describirse como un desafío.

Cuando se trata de calcular números utilizo computadoras. Quiero decir, quién usa papel, bolígrafo y cabeza para eso.

Quizás el mejor sistema de numeración sea el que le resulte más cómodo.

Answer 4

Usamos la base 10 porque tenemos 10 dedos, no porque esta base sea la mejor para hacer matemáticas.

Creo que la base 12 es muy buena para hacer matemáticas. Porque 12 es un número altamente compuesto. Significa que 12 puede dividirse por muchos números (2, 3, 4, 6). Hace que las matemáticas sean bastante fáciles con 12.

Hay muchos argumentos para decir que 12 es una gran base para hacer matemáticas, puede encontrarlos en el sitio web de la Sociedad Dozenal de América, una asociación que promueve el uso de la base 12.

Nota: ¿Cómo se cuenta con la base 12?

En tus dedos! Con tu pulgar y falanges.

Answer 5

¿Qué quieres decir con “hacer matemáticas”? Si quiere decir “hacer aritmética”, la mayoría de las otras respuestas son correctas: las bases como 12 tienen más problemas de división que funcionan de manera uniforme. Si te refieres a hacer lo que hacen los matemáticos, entonces la respuesta de Alan Bustany es correcta.

Sin embargo, hay algunas bases interesantes que conducen a cosas interesantes. La notación ternaria equilibrada es bastante genial. Las bases irracionales no son muy útiles para calcular, pero pueden ser divertidas para jugar.

Answer 6

Las bases son solo una forma de representar números. La mayoría de las matemáticas no necesita este tipo de representaciones, ya que podemos usar nombres algebraicos para ellas.

Una nota interesante es que usamos la base 16 para el trabajo de computación cuando queremos hablar de bytes, pero la base 16 es una buena representación de [math] \ pi [/ math] si queremos trabajar, digamos 500 el dígito sin calcularlo. antecesores.

Fórmula Bailey – Borwein – Plouffe

Answer 7

Si comenzaste de nuevo, no estoy seguro de que haya un beneficio numérico importante para 10 sobre otras bases. La consistencia es importante, por eso es mejor usar el sistema métrico que el imperial que siempre usa 10. Una base más grande significaría más números para recordar y puede hacer que cada uno sea menos distinguible si tuviera mucho, una más pequeña significaría que los números grandes tardarían más en escribir en Wright o escribir, es decir, con la base 3 le tomaría más tiempo a Wright 100 sería 10201 y 10000 sería 111201101 traducirlo de una base a otra se vuelve más complicado a medida que se hace más grande, por eso 8 o 16 pueden haber sido buenas bases ya que se traducen fácilmente a binario, pero que yo sepa al menos no Ha sido un gran inconveniente.

No valdría la pena cambiarlo de 10, cualquier beneficio sería muy leve y sería extremadamente costoso y perjudicial y, desafortunadamente, muchas personas no pudieron convertir los números sin ayuda imperial para usar un rango de bases y carecían de la constancia de la métrica. El sistema métrico es lo suficientemente mejor como para que valga la pena cambiarlo simplemente porque es muy consistente, lo que facilita que las personas aprendan y más fácil de usar, pero no por el número elegido como base.