¿Cuáles son algunas buenas razones para que todos aprendan cálculo?

Siempre dudo cuando veo la palabra “todos”, pero creo que muchas personas podrían sacar algo de eso, incluso si no terminan usándolo muy a menudo (o nunca) para sus trabajos. Algo de esto no es intrínseco al cálculo, pero en el proceso de estudiarlo, te familiarizarás con una variedad de conceptos.

Aprenderás a:

Piensa en términos de gráficos y múltiples dimensiones. Esto es bastante útil para pensar y explicar los espacios problemáticos. Para comprender intuitivamente gráficos y una variedad de otros conceptos matemáticos.

Piensa en términos de funciones en general. Esto será más útil si estudia CS, pero solo en general comenzará a construir mentalmente modelos para cosas y comprender cosas como las superficies de error.

Obviamente, si está entrando en STEM, podría ser un poco demasiado útil (por ejemplo, saber cómo funcionan los vectores y las tasas de cambio, etc. podría ser muy útil si está estudiando física, aunque menos para, por ejemplo, CS).

Comprender las tasas de cambio. La idea de una función que está aumentando a un ritmo decreciente, por ejemplo. Dejame darte un ejemplo..

Esta es la población de Japón en los últimos 95 años:

Ha ido aumentando con el tiempo, y se hundió por primera vez. Pero si está acostumbrado al cálculo, intuitivamente reconoce cosas como puntos críticos (que la población de Japón acaba de alcanzar) y tasas de cambio, por lo que puede verlo de esta manera (esencialmente un derivado de la función anterior):

Y podría haber entendido intuitivamente que algo estaba mal (suponiendo que una población constante sea correcta, lo cual no es necesariamente cierto) desde el principio.

Si fueras emprendedor … podrías haber reconocido que este punto crítico se acercaba y podrías haber creado un modelo para generar un rango de valores con mayor precisión a medida que pasaron los años para determinar algún punto después del punto crítico cuando la población está en caida libre.

En este punto arbitrario, puede haber muchas formas de capitalizar una población en descenso. Tal vez esto significa que hay una demanda mucho mayor para ciertos trabajos, por lo que se capacitó para cumplir con esos trabajos, o hay un cierto mercado para apoyar a las personas mayores que se abrirían significativamente en ese punto, por lo que se preparó para ello. etc.

Este es un ejemplo relativamente obvio e imperfecto, pero mi punto es que empiezas a ver las cosas de esta manera y reconoces los problemas y las oportunidades de esta manera, o tienes el potencial cuando estás lo suficientemente integrado en una nueva área de trabajo o investigación.

Asumiré por todos que nos referimos esencialmente a todos. Siempre habrá casos excepcionales.

Regrese 500 años y las tasas de alfabetización aparecen en un solo dígito. Incluso en las naciones “desarrolladas” de la época, la alfabetización se limitaba en gran medida a la élite.

¿Por qué? Porque era de conocimiento común que no todos necesitaban saber leer y escribir y, por lo tanto, no tenía sentido invertir la energía (limitada) y los recursos necesarios para capacitarlos para hacerlo. Además, se sospechaba en gran medida que el plebeyo no podía ser alfabetizado.

La Reforma Protestante, con su énfasis en la lectura personal y el estudio de las Escrituras, ayudó a provocar una revolución de la alfabetización en Europa. Sin embargo, hace solo 50 años, la tasa de analfabetismo global era el doble de lo que es hoy, casi el 40%.

Ahora estamos en medio de un debate similar sobre Cálculo (o más generalmente, entrenamiento matemático avanzado). ¿Tiene sentido invertir nuestra energía y recursos (limitados) en la capacitación de la población en general para comprender el cálculo? ¿Es posible?

¿Vale la pena?
A medida que la imprenta transformó la civilización hace medio milenio, ahora nos enfrentamos a una (mucho más) rápida transformación de la sociedad. La informática y la ciencia de la información, la ingeniería, la economía y las ciencias naturales hacen un uso (cada vez mayor) del cálculo. Pero, quizás lo más importante, la automatización está reemplazando muchos trabajos serviles y hay una demanda creciente de habilidades complejas de resolución de problemas y análisis. El cálculo (y las matemáticas superiores en general) es un campo de entrenamiento para enseñar estas habilidades que luego pueden transferirse a otras áreas de la vida. Esto ayuda a explicar por qué el CEO de General Electric, Jeff Immelt, declaró recientemente: “Uso mi especialidad en matemáticas todos los días, no uso tanto el MBA”.

Pero dejando de lado las carreras, el cálculo es, en todos los sentidos, uno de los logros intelectuales más impresionantes de la humanidad. Del mismo modo que todos deberían tener la oportunidad de ver un gran arte, escuchar buena música y comprender algo de nuestra comprensión moderna del universo (tenga en cuenta que el cálculo será útil aquí), así todos deberían tener la oportunidad de reflexionar sobre las ideas centrales de cálculo. No solo por razones utilitarias, sino también porque hay algo profundamente hermoso al respecto. Podemos lograr esto sin exigir un dominio total en cada técnica de diferenciación o integración, así como uno puede caminar por una galería de arte y apreciar las grandes pinturas sin comprender completamente las técnicas detrás de cada pincelada, otorgado, hay una ventaja adicional de una apreciación para los detalles

¿Es posible?
Yo enseño cálculo. Al hacerlo, a menudo me encuentro con el sentimiento de que algunas personas son “matemáticas” y otras no. Muchos han llegado a creer que no lo son, y en particular, que son incapaces de aprender Cálculo.

Lo que me parece extraño acerca de esta creencia es cuán extendido está y cuán casualmente se tolera, si no se promueve, mientras que al mismo tiempo nos estremecemos ante la idea de una sociedad en la que se enseñe a la gente que la mayoría de ellos simplemente no nacieron estar alfabetizado

Cada semestre de enseñanza del cálculo, tengo la intención de disipar este mito. De hecho, lo tengo listado como uno de los objetivos de aprendizaje para mi curso.

Carol Dweck, psicóloga de Stanford, ha realizado una investigación fascinante que muestra que las personas no nacen con un nivel de inteligencia fijo, sino que se puede desarrollar la inteligencia. También ha demostrado que cuando los estudiantes están expuestos a esta investigación, les ayuda a reevaluar cómo interpretan el fracaso. Si crees que eres una “persona de matemáticas” o no, entonces reprobar un examen de matemáticas te indicará que no debes ser una persona de matemáticas, por lo que te rindes. Sin embargo, si crees que la inteligencia es algo que se desarrolla, entonces reprobar un examen de matemáticas te indicará que necesitas perseverar (y tal vez hacer las cosas un poco diferente) antes de que puedas dominar el material.

Muy recientemente, otro equipo de investigadores estudió los cerebros de los matemáticos y cómo resuelven problemas matemáticos complejos. Descubrieron que el pensamiento matemático activa diferentes regiones del cerebro que otras tareas complejas de pensamiento. Sin embargo, también sabemos que las matemáticas avanzadas activan las mismas regiones del cerebro que se usan en la aritmética básica. Es decir, en un sentido profundo, todos estamos conectados para aprender y pensar sobre las matemáticas complejas.

Puede sonar trillado, pero una y otra vez he visto este trabajo en mis alumnos de Cálculo. En un caso, tuve un estudiante que tomaba mi clase de cálculo multivariable y que tenía malos resultados en los dos exámenes parciales. Vi que eso la desanimó: ella comenzó a echar un vistazo durante las conferencias. Entonces hablé con ella. Le conté sobre la investigación y la ayudé a reinterpretar lo que había visto como un fracaso como oportunidades para un mayor crecimiento. La revitalizó. En las últimas semanas del curso, ella invirtió completamente. Ella estaba comprometida en clase y fue la primera en aparecer en todas mis horas de oficina. Entonces llegó el examen final. No fue una prueba fácil. Ella obtuvo el 100%.

Al final del semestre, ella compartió: “Esta clase cambió mi vida”. No creo que sea solo porque ella entendió el Teorema de Stokes. Más bien, cambió su visión de sí misma: sabía que era capaz de algo a lo que había renunciado anteriormente. Sospecho que una de las principales razones por las que todos deberían aprender Cálculo es precisamente porque muchas personas creen que no pueden.

Probemos que están equivocados. Vamos a mostrarles que son capaces de mucho más de lo que creen. Quién sabe lo que puede resultar.

No todos deberían aprender cálculo. De hecho, no todos son capaces de aprender cálculo.

Pasé Cálculo cuando estaba en la universidad. Simplemente leí el libro una y otra vez, aprendí todos los pequeños trucos numéricos involucrados, descubrí cómo aplicar esos trucos numéricos a los problemas de palabras y saqué una B o una C. No voy a fingir que fue difícil , pero tampoco fue un paseo por el parque. Eso fue hace 20 años ahora. Me llevaría mucho trabajo volver al punto en el que podría hacer todo eso ahora. No diría que realmente “conocía” el cálculo incluso entonces. Simplemente pude jugar un juego manipulando números (o más bien “expresiones”).

Algunas personas muy inteligentes que conozco no son matemáticas. No quiero decir que no les “gusten” las matemáticas. Simplemente no son buenos en eso. Conozco a una mujer que puede profundizar seriamente en los dublineses o elaborar un papel que me haga maravillarme un poco. Conozco a un tipo que puede discutir en una esquina sin sudar y puede tocar muchos instrumentos musicales. Ninguna de estas personas puede hacer mucho en matemática. Conduje todo el camino hasta Bakersfield para dar clases particulares a la fan de Joyce solo para que pudiera pasar un simple examen de matemáticas que le permitiría obtener su credencial de maestra sustituta. Todo lo que necesitaba era matemáticas básicas para el consumidor y un poco de álgebra. Ya había reprobado la prueba varias veces. Pude lograr que pasara, pero fue algo cercano. Lo diré de nuevo: es extremadamente inteligente, pero no es matemática.

Solo en términos de coeficiente intelectual en bruto, tenemos un segmento significativo de la población que es incapaz de aprender cálculo, estadísticas o algo más difícil que el álgebra básica. Esta es la razón por la cual la mayoría de los distritos escolares en los EE. UU. Solo exigen que los estudiantes solo aprendan hasta álgebra básica o tal vez un poco más allá.

Dejemos eso de lado. Fingiendo que todos los estudiantes eran capaces de aprender cálculo, ¿qué ganarían con él?

Mucho de esto serían habilidades para resolver problemas. El cálculo es más que las simples manipulaciones que acuso de ser, especialmente cuando se aplica. Incluso los problemas de palabras básicos en las clases de Cálculo te obligan a descubrir qué truco te dará la respuesta correcta. Admitiré que nunca usé el cálculo que aprendí, pero me impresionó. Calculus te ofrece una nueva versión del sentido numérico, ya que ya no veo varios procesos de la misma manera. Pienso en las tasas de cambio cuando juego videojuegos espaciales, áreas bajo curvas cuando calculo yardas para concreto o cuando veo un gráfico en una reunión. ¿Sería capaz de hacer esas cosas independientemente? Seguro. Pero creo que lo hago de manera diferente ahora.

Todo lo que aprendemos nos da forma de alguna manera. Las matemáticas en particular nos hacen mejores para analizar, resolver problemas y una serie de otras habilidades similares.

Gracias por a2a

Un objetivo más modesto sería convencer al menos a un lector para que estudie cálculo. Tomaré esa meta. Asumiré que sabes que algunos campos requieren cálculo a diario, por lo que asumiré que esos trabajos no están tirando de las fibras del corazón del postor OP.

Del mismo modo, la elegancia del tema o la iluminación de la pupila, aunque admirable, tampoco puede cortarlo.

Esto deja, por desgracia, utilidad en la vida diaria. Tomar interés compuesto en inversiones. Puede confiar ciegamente en su banco o en el IRS o en la compañía de su tarjeta de crédito para acumular intereses adecuadamente o puede verificarlo usted mismo. El interés compuesto continuo no puede calcularse con precisión sin cálculo.

Entonces, las fórmulas enlatadas memorizadas o Grock son las matemáticas de la acumulación de intereses financieros. La decisión es tuya.

A2A.

Solo tomé el cálculo en la escuela secundaria, por lo que su principal beneficio para mí fue aprender a medir la aceleración y la velocidad en un instante en el tiempo.

No lo he usado desde entonces, pero no me arrepiento de haberlo aprendido.

Trabajé en finanzas por un tiempo, pero una de las mayores ideas erróneas sobre las finanzas es que es una reserva exclusiva de quants incondicionales. Si bien hay muchas áreas financieras muy matemáticas que utilizan el cálculo y las matemáticas de nivel superior relacionadas, ¡gran parte de las finanzas se basa en el álgebra de la escuela secundaria!

La gente siempre hace un gran problema con el cálculo. Mi impresión es que es un tema difícil de aprender, y aprenderlo depende de otras matemáticas aprendidas como base. Nunca tomé cálculo, pero siempre quise hacerlo. No se me permitió inscribirme en él debido a mis “problemas con los números”, que luego supe que en realidad es una discapacidad de aprendizaje, discalculia.

Todo el mundo debería tomar cálculo como mínimo porque es importante superar el miedo a no aprenderlo.

Si me hubieran permitido inscribirme en el cálculo en la escuela secundaria a principios de la década de 1970, probablemente lo hubiera reprobado varias veces, tomado la clase varias veces, y posiblemente para siempre, hasta que aprobara el curso. Me gusta pensar que nunca me habría rendido. Tal como estaba, apenas logré aprobar Algebra II para graduarme, y tomé este y otros cursos de matemáticas varias veces en la escuela de verano para poder dedicar innumerables horas a aprenderlo como mi única clase anual de escuela de verano.

Los métodos para enseñar a leer disléxicos se han estudiado mucho más que enseñar a los discalculiacos a tener sentido numérico. Se necesita más investigación sobre la discalculia.

Mientras tanto, aprender cálculo puede ser y debería ser un beneficio para todos. Algunos utilizarán en última instancia el cálculo en el trabajo (supongo …).

Otros se beneficiarán de aprender cálculo al ejercitar la mente de la misma manera y por la misma razón, un escalador escalará la cima de la montaña: porque está allí, y la lucha para llegar a la cima se está fortaleciendo. Y la vista desde la cima es una maravilla.

No puedo pensar en una sola buena razón para que todos aprendan cálculo

Si desea matemáticas que todos deberían aprender, diría que el interés compuesto y los conceptos de estadística (curva de campana, probabilidades) son mucho más importantes y valiosos

No creo que haya una buena razón para que todos, o incluso la mayoría de las personas, aprendan cálculo.

Creo que sería mucho más útil para la mayoría de las personas aprender estadísticas y probabilidades, y para todos aprender lógica (matemáticas discretas).

Las estadísticas y la probabilidad ayudan a comprender el riesgo, los precios y muchas experiencias diarias, sin mencionar la comprensión de los resultados de encuestas y encuestas.

Todos no deberían aprender cálculo. Si le pide a una persona aleatoria que agregue 4/7 y 6/11, no podrá hacerlo. Cuando una persona ni siquiera puede comprender conceptos abstractos simples como números primos y múltiplos comunes más bajos, todavía no tiene las herramientas intelectuales para comprender el cálculo. No lo entenderían y no podrían usarlo.