El término ‘unidades’ tiene dos significados en matemáticas:
- la primera posición entera a la izquierda del punto decimal en un sistema de numeración, y
- la cantidad o medida asociada con un número, por ejemplo, mm, cm, pies, millas, yardas cuadradas o cúbicas, etc.
En el sistema de números decimales, por ejemplo, cada posición denota una potencia exponencial de 10. Piense en un odómetro de automóvil:
De izquierda a derecha, las potencias de 10 para cada posición son:
- ¿Es necesario aprender matemáticas (cálculo, trigonometría, etc.) para estudiar informática?
- No me va bien en las competencias de matemáticas (pero tengo un promedio de 100 matemáticas en la escuela secundaria), ¿significa esto que nunca podré hacerlo bien en las competencias de matemáticas?
- ¿Qué áreas de matemáticas son más fáciles de obtener una comprensión profunda?
- ¿Cuáles son los cursos típicos de matemática pura? ¿Cuáles son los cursos típicos de matemáticas aplicadas?
- ¿Necesito estudiar matemáticas si quiero estudiar TI?
10 ^ 5 = 100,000 millas (aún no se ha alcanzado, por lo que aparece “0”)
10 ^ 4 = 10,000 millas (girado dos veces, entonces “2” aparece por 20,000 millas)
10 ^ 3 = 1,000 millas (dado vuelta ocho veces, entonces “8” aparece por 8,000 millas)
10 ^ 2 = 100 millas (dado vuelta seis veces, entonces “6” aparece por 600 millas)
10 ^ 1 = 10 millas (girado tres veces, por lo que aparece “3” durante 30 millas)
10 ^ 0 = 1 milla (girado (casi) ocho veces, por lo que “8” se acerca por 8 millas)
[total de millas recorridas = 28,638]
La posición de las unidades es la posición 10 ^ 0 , donde se cuentan las ‘unidades individuales’ (millas, en este caso). La mayoría de los odómetros también muestran décimas de la unidad de milla, que es la posición 10 ^ -1 a la derecha de la posición de la unidad 10 ^ 0. El punto decimal se coloca allí, entre las unidades 10 ^ 0 y el 10 ^ -1 décimas posiciones. Continuando a la derecha del punto decimal: 10 ^ -2 para centésimos, 10 ^ -3 para milésimos, etc.
Los odómetros usualmente solo cuentan hasta 999999.9 millas ahora (solían ‘dar vuelta’ en 99999.9 a 00000.0). El sistema de números decimales completo es infinitamente largo en ambas direcciones (ambos lados del punto decimal), para todos los valores enteros positivos y negativos de las potencias de 10. El término ‘decimal’ denota el número 10 como la base que determina cada posición en el serie de exponente entero.
En otros sistemas numéricos se aplica el mismo orden exponencial: solo se cambia la base. Quizás el más interesante es el sistema de números binarios que usa 2 como base y tiene solo 0 y 1 como dígitos para indicar los valores de posición. Las posiciones para los números binarios son:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1, 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Este es el sistema de números en el corazón de la computación ‘digital’ (frente a la analógica), donde los dígitos 0 y 1 se usan para activar o desactivar los interruptores en los circuitos digitales, ‘abrir’ o ‘cerrar’, o desde Una perspectiva lógica, que indica ‘verdadero’ y ‘falso’.
El número binario 11110011101 equivale a 1,949 como un número decimal:
1 * 2 ^ 10 = 1,024
1 * 2 ^ 9 = 512
1 * 2 ^ 8 = 256
1 * 2 ^ 7 = 128
0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0
0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0
1 * 2 ^ 4 = 16
1 * 2 ^ 3 = 8
1 * 2 ^ 2 = 4
0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0
1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
La suma de los equivalentes decimales (en el lado derecho) es 1.949.