Mire, esta es solo una pregunta para descubrir si el estudiante tiene un concepto claro de lo que realmente es la continuidad. Las matemáticas solo están jugando contigo.
Por ejemplo, considere y = x ^ 2 o, como ahora connsider f (x) = x ^ 2, es lo mismo.
¿Es f (x) continua ?, sí lo es, es una función continua para cualquier valor de x desde menos hasta más infinito. Porque el límite cuando x–> a de f (x) ES a ^ 2.
Pero los matemáticos quieren ser más rigurosos, dividen esta idea simple en DOS condiciones diferentes. Por un lado, calcula el límite y obtiene un valor. Para nuestra f (x) = x ^ 2 eso es fácil, cuando x tiende a 4, tiende a significa que está infinitamente cerca, pero no es 4, nuestro límite es 16. Y ahora, por otro lado, pregunte a la función f cuánto es su valor cuando x ES 4, NO ESTÁ CERRADO, PERO ES 4, si la función responde “Tengo 16 cuando x es 4”, entonces el límite y el valor son los mismos, y decimos que la función es continua en x = 4)
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Tienes que pensar (esto es ridículo, tuve que decir “4 veces 4 es igual a 16” para responder al límite y luego tuve que decir “4 veces 4 otra vez 16” para responder como una función. ¿Son estos matemáticos locos? Por supuesto el resultado tiene que ser el mismo y, por supuesto, hacer esto todas las funciones serán continuas ¡¡¡.
Y ahora comienza el juego. Dicen, sí, f (x) es continua, pero ¿qué pasa con g (x)?
y respondemos, ¿qué g (x)? dicen que hay una función muy similar a f (x) para cada x pero cuando x = 4 tu f (x) es 16 y mi g (x) es 20. (o es “a” en lugar de 20, ya sabes). Y escriben esta fea función como esta
x ^ 2 por cada x no igual a 4
20 para x = 4
Esta manera tonta de definir “g” solo tiene la intención de obtener una respuesta diferente cuando solicite el límite de “g”, porque el límite dice cerca de 4 pero no 4, que cuando solicita el valor de g cuando x IS 4. El límite dice “Soy 1 6” mientras que g dice “Tengo 20” o “Soy” a “”.
Y la pregunta de los exámenes es “averiguar el valor de” a “para que g sea continuo en x = 4” y la respuesta es “a” tiene que ser 16, para ser el mismo que el límite. Eso es todo, es jugar juegos …