Suposiciones
Dado [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math], deseamos encontrar [math] \ gcd {(n, n + 6)} [/ math].
Responder:
[matemáticas] \ gcd {(n, n + 6)} = \ begin {cases} 6 & \ text {,} n \ equiv 0 \ mod {6} \\ 3 & \ text {,} n \ equiv 3 \ mod {6} \\ 2 & \ text {,} n \ equiv 2 \ mod {6} \ text {o} n \ equiv 4 \ mod {6} \\ 1 & \ text {,} n \ equiv 1 \ mod {6} \ text {o} n \ equiv 5 \ mod {6} \ end {cases} [/ math].
- Si [math] n [/ math], [math] k \ in \ mathbb {Z ^ +} [/ math] y [math] 8 ^ n = 2 ^ k [/ math], entonces cuál es el valor de [ matemáticas] \ frac {n} {k} [/ matemáticas]?
- ¿Hay alguna forma conocida de demostrar que un algoritmo es óptimo? ¿Hay alguna forma de demostrar que un algoritmo lleva un tiempo mínimo? (El mejor método posible para lograr la tarea dada).
- Cuando se computa con exponentes muy grandes (> 150) con un número entero pequeño, ¿es mejor utilizar la aritmética de precisión arbitraria o la exponenciación modular?
- Cómo averiguar qué castillo conectar con qué otro, para que los caminos sean los menos largos
- ¿Cuál es la diferencia entre 802.11, a / b / g / ny 802.11, b / g / ny cuál es mejor?
Razonamiento:
Deberíamos utilizar el enfoque de Soumya Chakraborty para limitar las posibles [math] \ gcd [/ math] s a [math] \ {1,2,3,6 \} [/ math]. Luego, simplemente iteramos sobre los posibles valores de [math] n \ mod {6} [/ math], verificando si [math] \ gcd [/ math] es [math] 6 [/ math], [math] 3 [/ math], [math] 2 [/ math] o, de lo contrario, el valor predeterminado [math] 1 [/ math]. Si [math] n \ equiv 0 \ mod {6} [/ math], entonces obtenemos [math] (n + 6) \ equiv 6 \ mod {6} \ equiv 0 \ mod {6} [/ math], entonces el [math] \ gcd [/ math] es [math] 6 [/ math]. Si [math] n \ equiv 1 \ mod {6} [/ math], entonces obviamente ninguno de [math] k \ in \ {6,3,2 \} [/ math] divide [math] n [/ math] , entonces [math] \ gcd [/ math] es [math] 1 [/ math]. Si [math] n \ equiv 2 \ mod {6} [/ math], entonces obviamente ninguno de [math] k \ in \ {6,3 \} [/ math] divide [math] n [/ math]. Pero [math] n \ equiv 2 \ mod {6} \ equiv 0 \ mod {2} \ Rightarrow (n + 6) \ equiv 6 \ mod {2} \ equiv 0 \ mod {2} [/ math], entonces la [matemática] \ mcd [/ matemática] es [matemática] 2 [/ matemática]. Si [math] n \ equiv 3 \ mod {6} [/ math], entonces obviamente [math] k = 6 [/ math] no divide [math] n [/ math]. Pero [math] n \ equiv 3 \ mod {6} \ equiv 0 \ mod {3} \ Rightarrow (n + 6) \ equiv 6 \ mod {3} \ equiv 0 \ mod {3} [/ math], entonces la [matemática] \ mcd [/ matemática] es [matemática] 3 [/ matemática]. Si [math] n \ equiv 4 \ mod {6} [/ math], entonces obviamente ninguno de [math] k \ in \ {6,3 \} [/ math] divide [math] n [/ math]. Pero [matemáticas] n \ equiv 4 \ mod {6} \ equiv 0 \ mod {2} \ Rightarrow (n + 6) \ equiv 6 \ mod {2} \ equiv 0 \ mod {2} [/ math], entonces la [matemática] \ mcd [/ matemática] es [matemática] 2 [/ matemática]. Si [math] n \ equiv 5 \ mod {6} [/ math], entonces obviamente ninguno de [math] k \ in \ {6,3,2 \} [/ math] divide [math] n [/ math] , entonces [math] \ gcd [/ math] es [math] 1 [/ math].