Algunos teoremas importantes a tener en cuenta:
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Si G es un gráfico conectado, entonces G contiene un ciclo de Euler si y solo si cada vértice tiene un grado par.
Un gráfico G conectado tiene una ruta de Euler si y solo si exactamente dos vértices tienen un grado impar.
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Suponga que existe al menos un ciclo. Por lo menos, su gráfico se parece a un círculo o camino que recorre todos los puntos. Esto tiene que suceder al menos una vez para que su gráfico se considere un ciclo euleriano.
Una buena manera de abordar esto es construir sobre ese gráfico.
Para mantener la paridad de borde mientras construye sus 53 requisitos de borde complicados solo tiene un puñado de opciones.
1) Agregue un borde de peso uniforme (donde los pesos representan el número de bordes) entre dos vértices no conectados
2) Súper imponga un ciclo en su gráfico con peso n. Los bordes que ya están en el ciclo del gráfico anterior actualizan sus pesos de modo que w = w + n. Los bordes que no existen en el gráfico se agregan con sus pesos establecidos en n.
Dada la lógica de que está construyendo un gráfico con 53 aristas usando conexiones de borde pares entre pesos desconectados o usando ciclos superpuestos, inventé rápidamente un truco genial para saber si ciertos gráficos son construibles. No lo he probado o probado completamente, así que úselo bajo su propio riesgo.
Dado que #edges> #vertices
#edges mod #vertices es incluso implica ciclo euleriano.
#edges mod #vertices es extraño implica que no hay ciclos eulerianos.
Esta es una prueba que verifica si funciona o no una superposición de un gráfico.
El par agregaría un borde par entre dos vértices no conectados en su gráfico.