¡Puede probar por inducción como ya lo ha hecho Ana Echavarría! pero voy a abordar esta pregunta de una manera alternativa y al usar este método podrás encontrar la suma de muchas series como se menciona a continuación.
- [matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n [/ matemáticas]
- [matemáticas] 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} + ……. + n ^ {2} [/ matemáticas]
- [matemáticas] 1 ^ {3} + 2 ^ {3} + 3 ^ {3} + 4 ^ {3} + ……. + n ^ {3} [/ matemáticas]
- [matemáticas] 1 ^ {4} + 2 ^ {4} + 3 ^ {4} + 4 ^ {4} + ……. + n ^ {4} [/ matemáticas]
y así…
así que pasemos a la solución
[matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n [/ matemáticas]
sabemos, [matemáticas] k ^ {2} – (k-1) ^ {2} = 2k-1 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el caso patológico del método de división para funciones hash [matemáticas] h (k) = k \ pmod m [/ matemáticas]?
- Cómo resolver esta recurrencia [matemáticas] T (n) = T (n-1) + 2 ^ n [/ matemáticas]
- Cómo resolver esta recurrencia T (n) = T (7n / 10) + n
- Cómo resolver la pregunta 8
- ¿Es posible leer y resolver problemas de CLRS en 1 mes para personas sin título de CS, con promedio. conocimiento en matemáticas y buenas habilidades para resolver problemas
tome la suma de ambos lados.
[matemáticas] \ sum_ {k = 1} ^ {n} k ^ {2} – \ sum_ {k = 1} ^ {n} (k-1) ^ {2} = 2 \ sum_ {k = 1} ^ {n} k- \ sum_ {k = 1} ^ {n} 1 [/ matemáticas]
= [matemáticas] 1 ^ {2} -0 ^ {2} = 2 (1) -1… .. (k = 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 ^ {2} -1 ^ {2} = 2 (2) -1…. (k = 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ {2} -2 ^ {2} = 2 (3) -1…. (k = 3) [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 ^ {2} -3 ^ {2} = 2 (4) -1…. (k = 4) [/ matemáticas]
…………………………….
…………………………….
[matemáticas] n ^ {2} – (n-1) ^ {2} = 2 (n) -1…. (k = n) [/ matemáticas]
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[matemáticas] = n ^ {2} -0 ^ {2} = 2 (1 + 2 + 3 + 4 ……. + n) -n [/ matemáticas]
[matemáticas] \ boxed {\ Rightarrow 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n = \ frac {n ^ {2} + n} {2} = \ frac {n (n + 1)} {2} }[/matemáticas]
para [matemáticas] 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} + ……. + n ^ {2} [/ matemáticas]
use [matemáticas] k ^ {3} – (k-1) ^ {3} = 3k ^ {2} -3k + 1 [/ matemáticas]
y luego tomar resumen …