Cómo resolver la pregunta 8

Answer 1

[matemáticas] \ frac {d} {dx} (\ frac {1} {x + 1} + \ frac {1} {(x + 1) ^ 2}) [/ matemáticas]

Usa las reglas de suma y cadena.

[matemáticas] \ frac {d} {dx} (\ frac {1} {x + 1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] f (u) = \ frac {1} {u} [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(u) = – \ frac {1} {u ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] g ‘(x) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(g (x)) = \ frac {1} {(x + 1) ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(g (x)) g’ (x) = \ frac {1} {(x + 1) ^ 2} [/ matemáticas]

Lo mismo para [matemáticas] \ frac {d} {dx} (\ frac {1} {(x + 1) ^ 2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] f (u) = \ frac {1} {u ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(u) = – \ frac {2} {u ^ 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] g (x) = x + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] g ‘(x) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(g (x)) g’ (x) = \ frac {-2} {(x + 1) ^ 3} [/ matemáticas]

Agregando ambos,

[matemáticas] \ frac {1} {(x + 1) ^ 2} – \ frac {2} {(x + 1) ^ 3} [/ matemáticas]

Para analizar la función creciente, aumenta en un intervalo negativo, en algún lugar se encuentran [matemáticas] [- 2,0] [/ matemáticas] (incluidas), pero disminuye en todas partes mientras jugamos con fracciones.

Gracias por el A2A

Answer 2

Escribiría el método para resolverlo.

yo. Esto se puede obtener por simple diferenciación. Derivada de [matemáticas] [/ matemáticas] x ^ n = n * x ^ (n-1) [matemáticas] [/ matemáticas]. Aplica esta fórmula a ambos términos.

ii) Después de obtener el valor de f ‘(x), equipararlo a 0, y puede obtener una ecuación y resolverla le dará el valor (s) de x, llamado punto (s) crítico (s). Ahora, estos puntos críticos (suponga que por a y b, aunque podría obtener incluso 3 de esos puntos), divida el dominio de f (x) en los intervalos (-1, a], [a, b] y [b, ∞). En cada uno de estos intervalos, elija un valor aleatorio de x y encuentre el valor de f ‘(x) para él. Si resulta ser positivo, entonces la función f (x) aumenta en ese intervalo; de lo contrario, disminuye.

iii) El punto estacionario en una curva es el punto en el que la pendiente de la curva es 0. Entonces, diferencie g (x) y equípelo a 0 para obtener una ecuación en x. Eso se puede resolver para obtener valores de x. De esos, elimine cualquier valor que no sea menor que -1, ya que se proporciona en la pregunta. Sustituya los valores restantes en la expresión para g (x) y obtendrá la y correspondiente para cada x. Estos se pueden enumerar en la forma (x, y) para representar el punto estacionario.

Answer 3

8i. F (x) = 1 / (x + 1) + 1 / (x + 1) ^ 2

= (x + 1) ^ – 1 + (x + 1) ^ – 2

F ‘(x) = – (x + 1) ^ – 2 + -2 (x + 1) ^ – 3

= – 1 / (x + 1) ^ 2 + – 2 / (x + 1) ^ 3

8ii. Está claro que a medida que x aumenta, a medida que x> 1, el denominador aumenta a medida que x aumenta. A medida que aumenta el denominador, el valor de la fracción general disminuye. Como la fracción es negativa, a medida que x aumenta, el valor de la fracción aumenta.

Ej .: 1/1 <-1/2