Cómo resolver un problema como este

Answer 1

Gracias por la interesante pregunta!

¡Pensaría que la tasa sería constante, no importa cuánto tiempo haya pasado, pero entremos!

Este problema requiere que usemos el termómetro pitagórico.

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

A 70 millas / h, el primer auto va a 140 millas. en 2 horas.

El segundo, a 20 millas / h, va a 40 millas. en 2 horas.

[matemáticas] a = 140 millas [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 40 millas [/ matemáticas]

[matemáticas] 140 ^ 2 + 40 ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] 19,600 + 1,600 = √21,200 [/ matemáticas] Que es

[matemáticas] 145.6 [/ matemáticas]

Así de lejos están en 2 horas. Para encontrar la velocidad a la que aumenta su distancia, haremos lo mismo durante 1 y 3 horas.

3 horas:

[matemáticas] a = 210 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 60 [/ matemáticas]

[matemáticas] 210 ^ 2 + 60 ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemática] 44.100 + 3.600 = √47.700 [/ matemática] Que es

[matemáticas] 218.4 [/ matemáticas]

1 hora:

[matemáticas] a = 70 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 20 [/ matemáticas]

[matemáticas] 70 ^ 2 + 20 ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemática] 4,900 + 400 = √5,300 [/ matemática] Que es

[matemáticas] 72.8 [/ matemáticas]

1: 72,8

2: 145,6

3: 218,4

Cada hora, los autos se mueven 72.8 millas más lejos.

[matemáticas] 218.4-145.6 = 72.8 [/ matemáticas]

[matemáticas] 145.6-72.8 = 72.8 [/ matemáticas]

Entonces, para responder a su pregunta, se separan a una velocidad de 72.8 mi / h.

Answer 2

Usa la fórmula

[matemáticas] s ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]

Tome el oeste para ser x, y el sur para ser y

Ahora, tome la derivada de ambos lados con respecto al tiempo,

[matemática] 2s \ frac {ds} {dt} = 2x \ frac {dx} {dt} + 2y \ frac {dy} {dt} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow s \ frac {ds} {dt} = x \ frac {dx} {dt} + y \ frac {dy} {dt} …… [*] [/ math]

Ahora, después de 2 horas, [matemáticas] x = 2 \ veces20 = 40 millas [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 2 \ veces70 = 140 millas [/ matemáticas]

Y así, después de dos horas, la distancia entre los autos es [matemática] \ sqrt {40 ^ 2 + 140 ^ 2} = 20 \ sqrt {53} [/ matemática]

Inserte todos los resultados en la ecuación anterior.

[matemáticas] \ displaystyle ds = \ frac {x \ frac {dx} {dt} + y \ frac {dy} {dt}} {s} = \ frac {40 \ times20 + 140 \ times70} {20 \ sqrt { 53}} = 10 \ sqrt {53} \ aprox72.8 mi / h [/ math]

Answer 3

Sea [math] d (t) [/ math] la distancia entre ellos en el momento [math] t [/ math]. En el momento [math] t [/ math], sabemos que un automóvil es la distancia [math] (70t) [/ math] desde el punto de partida, mientras que el otro es la distancia [math] (20t) [/ math] y a ángulo recto (suponiendo una Tierra plana). Según el teorema de Pitágoras, tenemos:

[matemática] d (t) ^ 2 = (70t) ^ 2 + (20t) ^ 2 [/ matemática]

Podemos diferenciar esta expresión para obtener:

[matemática] 2d (t) \ dot d (t) = 140 \ cdot (70t) +40 \ cdot (20t) [/ math]

Resolver para [math] \ dot d (t) [/ math] da:

[matemáticas] \ dot d (t) = \ frac {(70 ^ 2 + 20 ^ 2) t} {d (t)} [/ matemáticas]

Luego, conectando la distancia, tenemos:

[matemáticas] \ dot d (t) = \ frac {5300t} {\ sqrt {(70t) ^ 2 + (20t) ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dot d (t) = \ frac {5300t} {\ sqrt {5300t ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dot d (t) = \ sqrt {5300} = 10 \ sqrt {53} \ aprox 72.8 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que la respuesta es constante. No depende del tiempo en absoluto. En otras palabras, los autos se están separando a menos de 73 mph después de 1 segundo y 1 minuto y 2 horas. (Esto solo es cierto en una Tierra plana. Si tratamos de resolver esto en una esfera, se vuelve un poco más complicado).

Answer 4

Dibuja o visualiza una imagen. La geometría sugiere coordenadas cartesianas.

Formular una descripción algebraica de las posiciones de los autos. Son funciones lineales.

También escriba la distancia en cuestión.

Diferencie con respecto al tiempo, la tasa de rendimiento y evalúe en t = 2 horas, o bien use otras habilidades de razonamiento para llegar a / estimar la cantidad. Úselos para verificar la respuesta. Por ejemplo, en ningún momento los automóviles deben viajar separados más rápido que ~ 73 mph.

Answer 5

Si x es igual a la distancia entre los dos vehículos en un momento dado, entonces:

[matemática] (xt) ^ 2 = (70t) ^ 2 + (20t) ^ 2 [/ matemática]

y la tasa de cambio es igual a la primera derivada de esa expresión con respecto a t:

[matemáticas] \ displaystyle {2xt \ frac {dx} {dt} = (140t) (70) + (40t) (20)} [/ math]

Reduciendo la expresión:

[matemáticas] \ displaystyle 2xt \ frac {dx} {dt} = 9800t + 800t = 10600 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle xt \ frac {dx} {dt} = 5300t [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {dx} {dt} = 72.80 mph [/ matemáticas]