Aquí hay una pista: teorema binomial
Lo que primero quiere es la fórmula para [matemáticas] (a + b) ^ n [/ matemáticas]. Esta es básicamente la enésima línea del triángulo en el enlace de arriba.
Un poco debajo del triángulo de Pascal se encuentra la fórmula para el coeficiente del término [matemáticas] a ^ xb ^ y [/ matemáticas]: es [matemáticas] {n \ elegir x} [/ matemáticas] (o [matemáticas] {n \ elija y} [/ math]).
Entonces tu función es:
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[matemáticas] F (n) [/ matemáticas] = [matemáticas] (a + b) ^ n [/ matemáticas] – {lo que sea [matemáticas] (a + b) ^ n [/ matemáticas] pero con todos los coeficientes 1}
[matemáticas] F (n) = ({n \ elegir n} * a ^ n + {n \ elegir n-1} * a ^ {n-1} * b +… + {n \ elegir 1} * a * b ^ {n-1} + {n \ elegir 0} * b ^ n) – (1 * a ^ n + 1 * a ^ {n-1} * b +… + 1 * a * b ^ {n- 1} + 1 * b ^ n) [/ matemáticas]
Entonces verá que [matemáticas] F (n) [/ matemáticas] tendrá un grado de [matemáticas] n-1 [/ matemáticas]. Tendrá [math] (n-2) [/ math] términos en general, para [math] n> 1 [/ math]. El coeficiente de su késimo término será [matemática] {n \ elegir n-k + 1} – 1 [/ matemática].
Nota: [matemáticas] {n \ elegir m} [/ matemáticas] significa “n elegir m” aquí.