¿Cuántos enteros n hay tales que 2 <_n <_1000 y el máximo factor común de n y 36 es 1?

[matemáticas] 36 = 2 ^ 23 ^ 2 [/ matemáticas]

Como, [matemáticas] \ text {HCF} (36, n) = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemática] n [/ matemática] no debe ser un múltiplo de [matemática] 2 [/ matemática] o [matemática] 3 [/ matemática]

[matemáticas] 2 \ le n \ le1000 [/ matemáticas]

Números totales = [matemática] T = 999 [/ matemática]

Número de números divisibles por [matemáticas] 2 = N_2 [/ matemáticas]

Número de números divisibles por [matemáticas] 3 = N_3 [/ matemáticas]

Número de números divisibles por [matemáticas] 6 = N_6 [/ matemáticas]

Por lo tanto, hay [matemática] T-N_2-N_3 + N_6 [/ matemática] enteros totales

¡Te mostraré cómo calcular [matemáticas] N_2 [/ matemáticas] otras que puedes calcular por tu cuenta!

[matemáticas] a = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] l = 1000 [/ matemáticas]

[matemáticas] d = 2 [/ matemáticas]

Sabemos, [matemáticas] l = a + (N_2-1) d [/ matemáticas]

[matemáticas] N_2 = \ dfrac {1000-2} {2} + 1 = 500 [/ matemáticas]

Similar,

[matemáticas] N_3 = \ dfrac {999-3} {3} + 1 = 333 [/ matemáticas]

[matemáticas] N_6 = \ dfrac {996-6} {6} + 1 = 166 [/ matemáticas]

RESPUESTA [matemáticas] = 999-500-333 + 166 = 332 [/ matemáticas]

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