¿Alguien puede resolver estas matrics?

Answer 1

Deje que [matemáticas] A = \ begin {bmatrix} x + \ alpha & \ beta & \ gamma \\ \ alpha & x + \ beta & \ gamma \\ \ alpha & \ beta & x + \ gamma \ end {bmatrix} [/ math] y deje que [math] B = \ begin {bmatrix} \ alpha & \ beta & \ gamma \\ \ alpha & \ beta & \ gamma \\ \ alpha & \ beta & \ gamma \ end {bmatrix} [ /matemáticas].

Tenga en cuenta que [math] A = B + xI [/ math] y se da que [math] \ det A = 0 [/ math] por lo tanto, [math] -x [/ math] sería uno de los valores propios de B Pero B es una matriz de rango 1 cuyos valores propios son [matemática] 0, \ alpha + \ beta + \ gamma [/ matemática]. Por lo tanto, [math] x = 0, – (\ alpha + \ beta + \ gamma) [/ math].

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Alternativamente, puede realizar transformaciones de fila elementales en A para obtener

[matemáticas] C = \ begin {bmatrix} x & -x & 0 \\ 0 & x & -x \\ \ alpha & \ beta & x + \ gamma \ end {bmatrix} [/ math]

Recuerde que, [matemáticas] \ det A = \ det C [/ matemáticas], por lo tanto, [matemáticas] \ det A = \ det C = x (x (x + \ gamma) + x \ beta) + x (x \ alpha ) = x ^ 2 (x + \ alpha + \ beta + \ gamma) [/ math]. Esto es cero si y solo si [matemáticas] x = 0, – (\ alpha + \ beta + \ gamma) [/ matemáticas].